계산 계승 자연수로 작업 할 때만 의미가 있습니다. 이 작업은 조합 분석, 계산과 관련된 배열, 순열, 조합 및 기타 문제의 계산을 용이하게합니다. 계승은 기호 "!"로 표시됩니다. 우리는 그것을 n으로 정의합니다! (n 계승) ~ 모든 선행자에 의한 n의 곱셈 1이 될 때까지 아니! = n · (n – 1) · (n – 2) ·… · 3 · 2 · 1.
읽기: 계산의 기본 원리-조합 분석의 주요 개념
계승이란 무엇입니까?
팩토리얼은 조합 분석의 연구 및 개발에 매우 중요한 작업입니다. 수학에서 숫자 뒤에 오는 느낌표 (!) 계승이라고합니다. 예를 들어 x! (x 계승).
우리는 a의 계승으로 알고 자연수 그만큼 이 숫자를 0을 제외한 전임자로 곱합니다., 즉 :
아니! = n · (n-1) · (n-2)… 3 · 2 · 1 |
이 작업을 이해하기 위해서는 n은 자연수입니다.즉, 음수, 십진수 또는 분수의 계승을 계산하지 않습니다.
계승 계산
숫자의 계승을 찾으려면 제품을 계산하십시오. 또한 계승은 n 값을 늘리면 결과도 많이 증가합니다..
예:
4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040
정의에 따르면
0! = 1
1! = 1
팩토리얼 작업
팩토리얼 연산을 해결하려면 실수하지 않도록주의하는 것이 중요합니다. 두 팩토리얼을 더하거나 빼거나 곱하려면 각각을 개별적으로 계산해야합니다. 부서에만 단순화를 수행하는 구체적인 방법이 있습니다. 작업을 수행하고 계승을 유지하는 실수를하지 마십시오., 더하기 및 빼기 또는 곱하기.
2! + 3! ≠ 5!
4! · 2! ≠ 12!
7! – 5! ≠ 2!
이러한 연산을 풀 때 각 계승을 계산해야합니다.
예:
a) 2! + 3! = (2 · 1) + (3 · 2 · 1) = 2 + 6 = 8
b) 4! · 2! = (4 · 3 · 2 · 1) · (2 · 1) = 24 · 2 = 48.
c) 7! - 5! =(7 · 6· 5· 4 · 3 · 2 · 1) - (5· 4 · 3 · 2 · 1) = 5040 – 120 = 4920.
참조: 계승으로 방정식을 푸는 방법?
팩토리얼 단순화
부서는 꽤 반복적입니다. 공식에서 콤비네이션, 배열 및 반복을 통한 순열, 우리는 계승과 관련된 문제를 해결하기 위해 항상 단순화에 의지 할 것입니다. 이를 위해 몇 가지 단계를 따르십시오.
예:
1 단계 : 가장 큰 계승을 식별합니다.이 경우에는 8입니다! 이제 분모 인 5!를보고 5!에 도달 할 때까지 8을 전임자로 곱해 봅시다.
숫자 n의 계승, 즉 n!은 n에서 k! 로의 곱으로 다시 쓸 수 있습니다. 그러므로,
아니! = n · (n -1) · (n- 2) ·… · k!, 그럼 8을 다시 써 봅시다! 8에서 5 로의 곱셈처럼!.
8! = 8 · 7 · 6 · 5!
따라서 이유를 다음과 같이 다시 작성해 보겠습니다.
2 단계: 재 작성 후 이유, 분모로 분자를 단순화하는 것이 가능합니다. 그것은 분자와 분모 모두에 있습니다. 단순화 후 곱셈을 수행하십시오.
예 2:
조합 및 요인 분석
수행 할 때 조합 분석에 대한 추가 연구에서는 숫자의 계승이 항상 나타납니다.. 순열, 조합 및 배열 인 조합 분석의 주요 그룹은 수식에서 숫자의 계승을 사용합니다.
순열
그만큼 순열 그리고 집합의 모든 요소를 재정렬합니다. 순열을 계산하려면 n 요소의 순열이 다음과 같이 계산되므로 계승을 사용합니다.
피아니 = n!
예:
얼마나 철자 HEITOR라는 이름으로 만들 수 있습니까?
이것은 전형적인 순열 문제입니다. 이름에 6 개의 문자가 있으므로 가능한 아나그램의 수를 계산하려면 P 만 계산하면됩니다.6.
피6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720
또한 액세스: 반복되는 요소가있는 순열: 해결 방법?
준비
계산하다 준비 또한 숫자의 계승을 마스터해야합니다. 순열과 마찬가지로 배열은 재정렬의 형성입니다. 차이점은 배열에서 우리는 세트의 일부를 재정렬하고 있습니다즉, 수량 k 1을 선택하여 형성 할 수있는 가능한 재주문 수를 알고 싶습니다. 세트 n 개의 요소로.
예:
회사에서는 6 명의 기관을 관리 할 후보가 있으며, 2 명은 이사와 부 이사로 선발됩니다. 그들이 투표로 선출된다는 것을 알면 가능한 결과는 몇 개입니까?
이 경우 2 개의 공석에 대해 6 명의 후보가 있으므로 2 x 2에서 가져온 6의 배열을 계산합니다.
콤비네이션
조합에서 다른 것과 마찬가지로 숫자의 계승을 마스터해야합니다. 우리는 조합으로 정의합니다 당신 집합의 하위 집합. 차이점은 조합에서 재정렬이 없다는 것입니다. 순서는 중요하지 않다. 따라서 우리는 n 개의 요소 집합에서 형성 할 수있는 k 요소를 가진 하위 집합의 수를 계산합니다.
예:
3 명의 학생으로 구성된위원회가 수업을 대표 할 것입니다. 5 명의 후보자가 있다는 것을 알고 있는데 몇 개의위원회를 구성 할 수 있습니까?
읽기: 배열 또는 조합?
해결 된 운동
질문 1 - 숫자의 계승에 대해 다음 진술을 판단하십시오.
나는). 0! + 1! = 2
II). 5! - 3! = 2!
III) 2! · 4! = 8
A) 나만이 사실입니다.
B) 오직 II 만 사실입니다.
C) III 만 사실입니다.
D) 오직 I와 II만이 사실입니다.
E) II와 II만이 사실입니다.
해결
대안 A.
I) 맞습니다.
0! = 1
1! = 1
0! + 1! = 1+1 = 2
II) 거짓.
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120
3! = 3 · 2 · 1 = 6
5! – 3! = 120 – 6 = 114
III) 거짓.
2! = 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 · 1= 24
질문 2- (UFF) 제품은 20 · 18 · 16 · 14… · 6 · 4 · 2와 동등합니까?
A) 20: 2
B) 2 · 10!
C) 20: 210
D) 210· 10!
E) 20!: 10!
해결
대안 D.
2에서 20까지의 모든 짝수의 곱을 보면 다음을 알 수 있습니다.
20 = 2 · 10
18 = 2 · 9
16 = 2 · 8
14 = 2 · 7
12 = 2 · 6
10 = 2 · 5
8 = 2 · 4
6 = 2 · 3
4 = 2 · 2
2 = 2 · 1
그래서 우리는 2로 다시 쓸 수 있습니다10 · 10 · 9 · … ·2 · 1 = 210 · 10!
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님