삼각형의 중심: 정의 및 계산 방법

영형 Barycenter주목할만한 포인트 중 하나입니다 삼각형, 이것은 가장 단순한 알려진 다각형 중 하나입니다. 이 기하학적 도형은 광범위하게 연구되고 있으며 주목할만한 점 중 하나는 barycenter의 개념입니다.

우리는 barycenter로 알고 있습니다 삼각형의 무게 중심. 그것을 찾으려면 세 개의 중앙값과 그 사이의 만남 지점을 결정해야합니다. 삼각형이 데카르트 평면, 무게 중심을 찾으려면 x와 y 값 사이의 산술 평균을 계산하여 무게 중심의 정렬 된 쌍을 찾으십시오.

읽기: 삼각형은 어떻게 분류됩니까?

Barycenter는 무엇입니까?

삼각형에는 다음과 같은 중요한 점이 있습니다. 주목할 점, 중심 심은 외심, 내심 및 직교와 함께 그들 중 하나입니다. barycenter는 삼각형 무게 중심 문자 G로 표시됩니다. 그는 삼각형의 중앙값 회의에 위치.

삼각형의 중앙값은 꼭지점에서 시작하여 해당 꼭지점 반대편의 중간 점으로 이동하는 세그먼트입니다. 어떤 삼각형에서든 정점 중 하나에서 시작하는 세 개의 중앙값을 그릴 수 있습니다.

세 개의 중앙값을 동시에 그리면 세 개의 중앙값이 한 지점에서 만납니다. G로 표시되는이 점이 중심점입니다.

Barycenter 속성

속성 1: 중심은 항상 삼각형의 내부 지점입니다.

중앙값은 항상 삼각형의 내부 세그먼트이므로 모양에 관계없이 무게 중심도 마찬가지입니다.

속성 2 : 중심은 중앙값을 비율이 1: 2 인 두 부분으로 나눕니다.

위에 표시된 삼각형을 분석하면 다음과 같습니다.

무게 중심은 어떻게 계산됩니까?

표현 될 때 데카르트 평면에서, 삼각형의 중심 좌표를 찾을 수 있습니다. 이를 위해 계산 산술 평균 x 값 및 y 값.

정점은 A (x_그만큼와이_그만큼), B (x_비와이_비) 및 C (x_씨와이_씨), 그런 다음 무게 중심 G (x_지와이_지), 우리는 공식을 사용합니다 :

너무 참조: 모든 삼각형의 삼각법

연습문제 해결

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질문 1 - 꼭지점이 A (2,1), B (-3, 5) 및 C (4,3) 점인 삼각형의 중심이 점이라고 말할 수 있습니다.

A) G (1.3).

B) G (3.1).

C) G (3.3).

D) G (-2, -1).

E) G (-1.3).

해결

대안 A. 삼각형의 중심 좌표를 찾기 위해 A, B, C 지점의 x 값과 같은 지점의 y 값 사이의 산술 평균을 계산해 봅시다.

따라서 중심은 G 점 (1,3)입니다.

질문 2- 한 도시에 3 개의 전화 타워가 설치되어 휴대폰의 네트워크 및 신호 장애 문제를 해결합니다. 이 타워의 위치는 도시의 중심이 타워의 위치 인 A, B 및 C에 꼭지점이있는 삼각형의 중심과 일치하도록 계획된 것으로 밝혀졌습니다. 타워의 위치를 선택하기 위해 시청은 축의 원점으로 정의하고 도심은 점 (1, -1)에 위치했습니다. 그들은 점 A와 B의 위치가 A (12, -6), B (-4, -10)가되도록했습니다. 그렇다면 지점 C의 위치는 무엇입니까?

A) (3.8)
B) (8, -13)
C) (3.8)
D) (-5, 13)
E) (-5, 8)

해결

대안 D. G가 좌표 점 (1, -1) 인 도심 위치라는 것을 알고 있습니다.

(x, y)를 점 C의 좌표라고합시다.