영형 최소 공배수 (MMC) 두 정수 사이의 x와 y는 동시에 x와 y의 배수 인 가장 작은 정수입니다. 이런 식으로 적어도 한 가지 방법으로 MMC 두 숫자 x와 y 사이: 가장 작은 공통 요소에 대해 x와 y의 배수 세트를 검색합니다. 물론이 숫자를 찾는 실용적인 방법이 있는데, 아래에서 설명합니다. 그러나 정수의 배수 개념을 잘 이해하는 것이 필요합니다.
배수 란 무엇입니까?
정수 k는 배수 n · x = k와 같은 자연수 n이있는 경우 x의. 110 번의 예를 들어 보겠습니다. 그는 배수 110은 10에 자연수 11을 곱한 결과이기 때문입니다.
이런 식으로 정수 k가 배수 시행 착오 또는 곱셈 (나눗셈)의 역 연산을 통해 x의 다음과 같은 자연수 n이있는 경우 숫자 k는 x의 배수입니다.
n = 케이
엑스
즉, 110이 10의 배수인지 알아 보려면 110을 10으로 나눕니다. 발견 된 결과가 자연수이면 110은 10의 배수입니다. 그렇지 않으면 아니요.
자연수의 집합은 무한하므로 배수 모든 정수의 값도 무한합니다. 그러나 다중 및 MMC, 배수의 동작에 대한 더 나은 분석을 얻으려면 숫자의 첫 번째 배수 목록을 작성하는 것이 좋습니다.
아래는 8, 10, 12, 20 및 40의 처음 10 배수 목록입니다. 이 숫자를 처음 10 개의 자연수와 곱한 결과이므로 처음 10 개입니다.
10 가지 첫 번째 내추럴: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10
8의 배수: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80
10의 배수: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12의 배수: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
20의 배수: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200
40의 배수: 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280, 320, 360, 400
최소 공배수
찾기 위해 최소 공배수 두 숫자 사이에서 소수 배수 공통점이 있습니다. mmc를 찾는 데 사용되는 첫 번째 기술은 두 숫자의 배수 사이에서이를 찾는 것입니다. 예를보십시오.
10과 12 사이의 최소 공배수는 60입니다. 10과 12의 배수 사이에서 60은 둘 다의 배수 인 가장 작은 수이기 때문입니다. 손목 시계:
10의 배수: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100
12의 배수: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120
이 두 숫자가 작은 경우 MMC를 쉽게 찾을 수 있습니다. 그러나 256에서 384 사이의 MMC 계산이 필요한 경우는 어떻습니까? 이 방법으로 진행하려면 많은 피곤한 곱셈이 필요합니다. 이를 위해 실용적인 방법 아래에서 설명합니다.
MMC 계산을위한 분해 방법
계산하려면 최소 공배수 두 숫자 사이에서 소인수 분해 그들의. 예를 들어, 10과 12의 소인수로의 분해는 다음과 같습니다.
10 = 2·5
12 = 2·2·3 = 22·3
참고: 반복되는 요인이 나타날 때마다 숫자 12의 분해에서 수행 한 것처럼 거듭 제곱 형식으로 작성하십시오.
10과 12 사이의 MMC는 가장 작은 지수를 갖는 반복 인자를 제외하고 소인수의 곱이됩니다. 따라서 최소값은 다음과 같습니다.
22·3·5 = 4·3·5 = 12·5 = 60
숫자 12의 분해에서 나온 동일한 요소가 제곱 되었기 때문에 숫자 10의 분해에서 나온 요소 2는 무시되었습니다.
이렇게하면 256에서 384 사이의 MMC를 더 쉽게 계산할 수 있습니다. 보기:
256 = 2·2·2·2·2·2·2·2 = 28
384 = 2·2·2·2·2·2·2·3 = 27·3
MMC는 제품 2가됩니다.8·3 = 256·3 = 768.
예 2: 768과 4608 사이의 MMC
768 = 28·3
4608 = 29·32
MMC는 제품이됩니다. 29·32.
예제 3: 2700에서 4608 사이의 MMC 계산
2700 = 33·22·52
4608 = 29·32
요인은 2, 3 및 5입니다. 지수가 가장 높은 것은 2입니다.9, 33 그리고 52. 따라서 MMC는 다음과 같습니다.
29·33·52 = 345600
MMC를 계산하는 실용적인 방법
숫자를 다음과 같이 분해 할 수 있습니다. 소인수, 가능한 가장 작은 소수로 나누고 동일한 나눗셈에서 반복되는 요소는 무시해야합니다. 이 작업을 수행 할 수있는 방법이 있습니다. 당신을 가르치기 위해 우리는 MMC 1000에서 1024 사이.
이 두 숫자를 쉼표로 구분하여 나란히 작성하고 오른쪽에 세로 방향 획을 전달합니다.
1000, 1024 |
|
|
그 트레이스의 오른쪽에 1000과 1024 사이에서 적어도 하나를 나누는 가장 작은 소수를 쓰십시오. 이 경우 숫자는 2이고 둘 다 나눕니다.
1000, 1024 | 2
|
|
각각의 바로 아래에 나눗셈 결과를 2로 쓰고이 결과에 대해 더 이상 두 숫자를 2로 나눌 수 없을 때까지 위의 절차를 반복합니다.
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |
한 지점에서 1000 열에서 125의 결과를 찾았지만 125는 2로 나눌 수 없습니다. 1024 열에서는 2로 나눌 수있는 결과 만 얻습니다. 이 경우 1024 열의 숫자를 2로 계속 나누고 숫자 125를 반복합니다.
1000 및 1024 열의 숫자가 더 이상 2로 나눌 수 없으면 다음 소수 인 숫자 3을 시도하십시오. 3의 제수가 더 이상 없으면 결과 "1,1"이 나올 때까지 다음 제수를 시도해보십시오. 예제의 경우 125는 3으로 나눌 수 없지만 5로 나눌 수 있으므로 대시 오른쪽에 5를 넣어 프로세스를 반복합니다. 손목 시계:
1000, 1024 |2
500, 512 |2
250, 256 |2
125, 128 |2
125, 64|2
125, 32 |2
125, 16 |2
125, 8 |2
125, 4 |2
125, 2 |2
125, 1 |5
25, 1 |5
5, 1 |5
1, 1 |
완료되면 수직선 오른쪽에있는 요소를 곱합니다.
2·2·2·2·2·2·2·2·2·2·5·5·5 = 210·53 = 128000
예 2: 432에서 384 사이의 MMC를 계산합니다.
432, 384 |2
216, 192 |2
108, 96 |2
54, 48 |2
27, 24 |2
27, 12 |2
27, 6 |2
27, 3 |3
9, 1 |3
3, 1 |3
1, 1 |
MMC는 다음과 같습니다. =
2·2·2·2·2·2·2·3·3·3 = 27·33 = 128·9 = 1152
세 숫자 이상의 MMC를 계산하려면 여기에서 설명하는 실용적인 방법을 사용하여이 모든 숫자를 나란히 배치하면됩니다.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/minimo-multiplo-comum-mmc.htm
