숫자 표현에 "대수"라는 단어가 사용될 때마다 그 표현은 알 수없는 숫자가 하나 이상 있습니다. 즉, 숫자를 나타내는 데 사용되는 문자 또는 기호 알 수 없는. 따라서 대수 분수은 미지수가 하나 이상있는 분수에 지나지 않습니다. 분모 (분수 하단). 따라서 대수 분수의 단순화 분수의 단순화와 동일한 기초를 따릅니다.
대수 분수의 예는 다음과 같습니다.
1)
2배
4 년
2)
4 년2 – 9 배2
2 년 + 3 배
대수 분수 단순화
대수 분수를 단순화하는 것은 숫자 분수를 단순화하는 것과 동일한 기반을 따릅니다. 분자와 분모를 같은 숫자로 나눌 필요가 있습니다. 분수 단순화의 예를 참고하십시오.
30 = 15 = 5 = 1
60 30 10 2
위의 분수는 2, 3, 5로 단순화되었습니다. 절차를 지원하기 위해 대수 분수의 단순화, 위의 첫 번째 분수를 인수 분해 된 형식으로 다시 작성합니다.
30 = 2·3·5
60 2·2·3·5
숫자 2, 3, 5는 분자와 분모에서 반복되며 분수가 단순화 된 것과 정확히 같은 숫자라는 점에 유의하십시오. 문맥 상에 대수 분수, 절차는 유사합니다. 분자와 분모에있는 다항식을 인수 분해하는 데 필요합니다. 그 후에 우리는 그들 중 일부를 단순화 할 수 있는지 평가해야합니다.
예
1) 다음 대수 분수를 단순화하십시오.
4배2와이3
16xy6
분수에있는 각 미지수와 숫자를 인수 분해합니다.
4배2와이3
16xy6
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
이제 이전에 숫자 분수에 대해했던 것처럼 가능한 많은 나눗셈을 수행합니다. 분자와 분모 모두에 나타나는 숫자는 사라집니다. "절단". 이러한 각 단순화의 결과가 1이라고 쓸 수도 있습니다. 손목 시계:
2· 2 · x · x · y · y · y
2 · 2 · 2 · 2 · x · y · y · y · y · y · y
엑스
2 · 2 · 년 · 년 · 년
엑스
4 년3
2) 다음 대수 분수를 단순화하십시오.
4 년2 – 9 배2
2 년 + 3 배
이것의 분자는 대수 분수 주목할만한 제품의 경우 중 하나에 해당합니다. 두 제곱 차이. 그것을 인수로 넣으려면 인수 형식으로 다시 작성하십시오. 그 후에는 이전 예에서와 같이 분모와 분자 모두에 나타나는 항을 "절단"할 수 있습니다. 손목 시계:
4 년2 – 9 배2
2 년 + 3 배
= (2 년 + 3 배) (2 년-3 배)
2 년 + 3 배
= 1 · (2 년 – 3x)
= 2 년 + 3 배
3) 다음 대수 분수를 단순화하십시오.
그만큼2(와이2 – 16 배2)
ay + 4ax
이전과 같이 분자와 분모에있는 다항식을 인수 분해하십시오. 그 후 가능한 분할을 수행하십시오.
그만큼2(와이2 – 16 배2)
ay + 4ax
= 그만큼·그만큼·(y + 4x) (y-4x)
a · (y + 4x)
분자는 두 제곱 차이 분모는 공약수를 통해 인수 분해되었습니다. 또한 용어 a2 제품 a · a로 쓸 수 있습니다. 마지막으로 가능한 한 많은 분할을 수행하십시오. 즉, a by a 및 (y + 4x) by (y + 4x) :
그만큼·그만큼·(y + 4x) (y-4x)
a · (y + 4x)
= 1 · 1 · (y – 4x)
= y-4x
인수 분해 사례는 대수 분수를 단순화하는 데 가장 중요합니다. 다음은 가장 중요한 사례와 더 자세히 찾을 수있는 일부 페이지입니다.
대수 표현의 인수 분해
다항식은 아래의 네 가지 형식 중 하나로 표현할 수있는 경우 인수 형식으로 작성할 수 있습니다. 제시된 결과는 팩토링 된 형식 또는 팩터링 방법의 예입니다.
1 – 공통 요소
다항식의 모든 항에 알 수 없거나 공통된 숫자가있는 경우이를 증거로 넣을 수 있습니다. 예를 들어, 4x 다항식에서2 + 2x 우리는 증거에 2x를 넣을 수 있습니다. 결과는 다음과 같습니다.
4배2 + 2x = 2x (2x + 1)
두 번째 구성원 (동등의 오른쪽)에 표시된 곱셈을 수행 할 때 결과는 정확히 첫 번째 멤버 (등등의 왼쪽), 곱셈.
2 – 그룹화
앞의 경우를 고려하여 4 개의 항이있는 다항식은 그룹화, 결합하여 인수 분해 할 수 있습니다. 일반적인 용어를 2 개씩, 나중에 결과가이 값을 벗어나면 다시 인수 분해됩니다. 가능성. 예를 들어, 다항식에 의한 2x + bx + 2y +는 다음과 같이 인수 분해 될 수 있습니다.
2x + bx + 2y +
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b)는 두 가지 새로운 용어로 반복됩니다. 그래서 우리는 그것을 증거에 넣을 수 있습니다.
x (2 + b) + y (2 + b)
(2 + b) (x + y)
3 – 완전 제곱 삼항
다항식이 완전 제곱 삼항식 일 때마다 왼쪽과 빨간색으로 정렬 된 다음 세 가지 표현식 중 하나와 동일하게 작성됩니다.
엑스2 + 2x + a2 = (x + a) (x + a)
엑스2 – 2x + a2 = (x-a) (x-a)
엑스2 - ㅏ2 = (x + a) (x-a)
오른쪽은 다항식의 인수 모양입니다. 대수 분수 단순화.
4 – 두 큐브의 합 또는 차이
다항식이 다음 모양이거나 쓸 수있을 때마다 두 큐브의 합이됩니다.
엑스3 + 3 배2+ 3 배2 +3 = (x + a)3
엑스3 – 3 배2+ 3 배2 - ㅏ3 = (x-a)3
다시, 빨간색으로 표시된 왼쪽은 오른쪽의 표현식처럼 인수 분해되고 다시 작성 될 수있는 다항식입니다.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/simplificacao-fracao-algebrica.htm