1 차 및 2 차 방정식 시스템

연립 방정식은 우리를 허용하는 전략 일뿐입니다. 문제를 해결하다 그리고 하나 이상의 변수와 적어도 두 개의 방정식을 포함하는 상황. 시스템에 존재하는 방정식이 부가 그리고 빼기 미지의 것 중, 우리는 그것이 1 차 방정식 시스템. 우리는이 시스템을 두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다. 그래픽 표현 또는 대수적으로. 대수적 형태에서는 두 가지 대안이 있습니다. 부가 또는 바꿔 놓음.

의 경우 곱셈 미지수 사이 또는 간단히 그들 중 하나가 지수 거듭 제곱으로 나타납니다. 2, 우리는 시스템이 2 차 방정식도 포함한다고 말합니다. 이러한 시스템을 해결하기위한 전략은 위에서 언급 한 것과 동일하지만이 경우 더 많은 솔루션이있을 수 있습니다.

1 차 및 2 차 방정식의 시스템을 푸는 몇 가지 예를 살펴 보겠습니다.

첫 번째 예:

이 예에서 방정식은 x · y = 15 미지의 제품을 제공 엑스 과 와이, 그래서 이것은 2 차 방정식입니다. 그것을 해결하기 위해 대체 방법. 두 번째 방정식에서 우리는 엑스:

2x – 4y = – 14
2x = 4y-14
x = 4 년 – 14
2
x = 2y-7

이제 우리는 x = 2y-7 첫 번째 방정식에서 :

x · y = 15
(2 년 – 7) · y = 15
2y²-7y-15 = 0

가능한 값을 찾으려면 와이, Bhaskara의 공식을 사용합니다.

Δ = b²-4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = – b ± √Δ​
2 차

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

와이1 = 7 + 13 4 와이1 = 20 4 와이1 = 5

와이2 = 7 – 13 4 와이2 = – 6 4 와이2 = – 3 2

이제 발견 된 값을 와이 에 x · y = 15 값을 결정하기 위해 엑스:

엑스1 · y1 = 15 엑스1 · 5 = 15 엑스1 = 15 5 엑스1 = 3

엑스2 · y2 = 15 엑스2 · (– 3) = 15 2  엑스2 = 15. (– 2) 3 엑스2 = – 10

방정식에 다음 유형의 두 가지 해가 있다고 말할 수 있습니다. (x, y), 그들은: (3, 5) 과 (– 10, ^{– 3}/₂).

두 번째 예:

이 시스템을 해결하기 위해 우리는 추가 방법. 이렇게하려면 첫 번째 방정식에 – 2. 시스템은 다음과 같습니다.

(– 2x² + 2x²) + (– 4y² – 3y²) = (– 178 + 150)
0x² – 7y² = – 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
와이₁ = + 2
와이₂ = – 2

이제 발견 된 값을 와이 값을 얻기 위해 첫 번째 방정식에서 엑스:

x² + 2 년1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 엑스1 = + 9 엑스2 = – 9

x² + 2 년2² = 89 x² + 2. (– 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 엑스3 = + 9 ​엑스4 = – 9

방정식에 네 가지 해가 있다고 말할 수 있습니다. (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) 과 (– 9, – 2).

세 번째 예:

이 연립 방정식을 풀 때 우리는 대체 방법. 두 번째 방정식에서 분리합시다 엑스:

2x-3y = 2
2x = 3 년 + 2
x = 3 년 + 2
2
x = 3 년 + 1
2

우리는 대체 할 것입니다 엑스 첫 번째 방정식에서 :

x² + 2y² = 1
(^{3 년}/₂ + 1) ² + 2y² = 1
9 년 ² + 3 년 + 1 + 2y² = 1
4

전체 방정식에 다음을 곱합니다. 4:

9y² + 12y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0

가능한 값을 찾으려면 와이, Bhaskara의 공식을 사용하겠습니다.

Δ = b²-4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = – b ± √Δ​
2 차
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34

와이1 = – 12 + 12 34 와이1 = 0 34 와이1 = 0

와이2 = – 12 – 12 34 와이2 = – 24 34 와이2 = – 12 17

발견 된 값 바꾸기 와이 에 2x-3y = 2, 우리는 가치를 결정할 수 있습니다 엑스:

2x-3 년1 = 2 2x – 3 · 0 = 2 2x-0 = 2 x = 2 2 엑스1 = 1

2x-3 년2 = 2 2x – 3 · (^– 12/17)= 2 2 배 이상 36 = 2  17 2x = 2 – 36 17 2x =- 2 17 엑스2 = – 1 17

방정식에 다음 유형의 두 가지 해가 있다고 말할 수 있습니다. (x, y), 그들은: (1, 0) 과 (^{– 1}/₁₇, ^{– 12}/₁₇).

아만다 곤살 베스
수학 졸업

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm