기하학적 진행은 형성 법칙을 준수하는 숫자 시퀀스입니다. PG에서 두 번째부터 시작하는 모든 항은 이전 항과 상수 q 사이의 곱을 만들어 얻습니다. 이 상수 q를 기하학적 진행률이라고합니다. 두 숫자 사이의 기하학적 평균 보간 a1 그리고아니 사이에 존재하는 실수를 결정하는 것을 의미1 그리고아니 번호 시퀀스는 PG입니다.
기하학적 평균 보간을 수행하려면 PG의 일반 용어 공식을 사용해야합니다.
기하학적 평균을 보간하려면 PG 비율 값도 알아야합니다.
예 1. PG는 6 개 용어로 구성됩니다.1 = 4 및6 = 972. 사이에 존재하는 기하학적 평균을 결정1 그리고6.
솔루션: 4에서 972 사이의 기하학적 평균을 보간하려면 PG 비율 값을 결정해야합니다. 이를 위해 일반 용어 공식을 사용합니다.
우리는 PG의 비율이 3이고 두 번째부터 시작하는 각 항은 전항과 비율 사이의 곱을 만들어서 얻는다는 것을 알고 있습니다. 따라서 우리는 다음을 갖게 될 것입니다.
예 2. 숫자 시퀀스 (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536)에서 누락 된 항을 결정하여 기하학적 진행을 얻습니다.
솔루션: 끝 점이 3과 1536 인 시퀀스에서 누락 된 항을 찾는 것은 기하학적 평균을 보간하는 것을 의미합니다. 따라서이 PG의 비율 값을 결정해야합니다.
주어진 숫자 시퀀스에서 우리는1 = 3 및10 = 1536 (1536이 시퀀스에서 열 번째 위치를 차지하기 때문에). 일반 용어 공식을 사용하면 다음과 같이됩니다.
비율 값이 알려지면 시퀀스에서 누락 된 항을 확인할 수 있습니다.
예 3. 한 산업은 1 월에 제품 100 개를 생산했습니다. 같은 해 7 월이 제품은 6400 대를 생산했다. 1 월부터 7 월까지 생산 된 수량이 PG를 결정한다는 사실을 알고 2 월에서 6 월까지 생산 된 단위 수를 확인합니다.
솔루션: 문제 설명에 따르면 시퀀스 (100, _, _, _, _, _, 6400)는 PG입니다. 문제를 해결하려면이 PG에서 누락 된 항을 결정하거나 100과 6400 사이의 기하학적 평균을 보간해야합니다. 따라서이 PG의 이유를 파악해야합니다.
이성의 가치를 알면 다음을 수행해야합니다.
따라서 2 월의 생산량은 200 대였습니다. 3 월은 400 단위였다. 4 월은 800 대였습니다. 5 월은 1600 대였습니다. 6 월은 3200 대였습니다.
Marcelo Rigonatto 작성
통계 및 수학적 모델링 전문가
브라질 학교 팀
진행 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm