3 점 정렬은 3x3 차수 행렬의 행렬식 계산을 적용하여 결정할 수 있습니다. 해당 점의 좌표를 사용하여 구성된 행렬의 행렬식을 계산하고 0과 같은 값을 찾을 때 세 점의 공선 성이 있다고 말할 수 있습니다. 아래의 데카르트 평면에있는 점에 유의하십시오.
점 A, B 및 C의 좌표는 다음과 같습니다.
점 A (x1, y1)
지점 B (x2, y2)
점 C (x3, y3)
이 좌표를 통해 3x3 행렬을 조립하고 점의 횡좌표가 첫 번째 열을 구성합니다. 세로 좌표, 두 번째 열 및 세 번째 열은 숫자 1로 보완됩니다.
Sarrus 적용:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 – (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 – y1x2 – x1y3 – y2x3 = 0
예 1
점 P (2,1), Q (0, -3) 및 R (-2, -7)이 정렬되었는지 확인해 봅시다.
해결:
점 P, Q, R의 좌표를 사용하여 행렬을 만들고 Sarrus를 적용 해 보겠습니다.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
점 좌표 행렬의 행렬식이 null이기 때문에 점이 정렬되어 있는지 확인할 수 있습니다.
작성자: Mark Noah
수학 졸업
브라질 학교 팀
분석 기하학 - 수학 - 브라질 학교
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm