x의 숫자 값을 찾는 방법 중 방정식의 근을 구하다 또는 방정식의 해를 구하다, 눈에 띄는: Bhaskara 공식 그건 사각형을 완성하는 과정. 후자는 오늘 본문의 초점입니다.
방정식의 해의 수는 차수로 제공됩니다. 따라서 1 차 방정식에는 하나의 해만 있고 3 차 방정식에는 3 개의 해가 있습니다. 이차 방정식에는 루트라고도하는 두 가지 솔루션이 있습니다..
2 차 방정식은 축약 된 형태로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
도끼2 + bx + c = 0
정사각형 완성 방법
이 경우 2 차 방정식은 완전 제곱 삼항식입니다.
주목할만한 제품에서 나온 2 차 방정식은 다음과 같이 알려져 있습니다. 완전 제곱 삼항. 그 뿌리를 찾기 위해 아래에 예시 된 방법을 사용합니다.
예: x 방정식의 근을 계산합니다.2 + 6x + 9 = 0입니다.
계수 b는 6 = 2 · 3입니다. 눈에 띄는 제품으로 쓰려면 c = 3인지 확인하세요.2, 사실입니다. 3 이후2 = 9 = c. 이런 식으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
엑스2 + 6x + 9 = (x + 3)2 = 0
주목할만한 제품은 두 개의 동일한 다항식 사이의 곱입니다. 이 방정식의 경우 다음과 같이됩니다.
(x + 3)2 = (x + 3) (x + 3) = 0
제품은 요소 중 하나가 0 일 때만 0과 같습니다. 따라서 (x + 3) (x + 3) = 0 인 경우 (x + 3) = 0 또는 (x + 3) = 0이 필요합니다. 따라서 x 방정식에 대한 두 개의 동일한 결과2 + 6x + 9 = 0, 즉 x = – 3 또는 x = – 3.
요컨대: x 방정식을 풀기 위해2 + 6x + 9 = 0, 쓰기 :
엑스2 + 6x + 9 = 0
(x + 3)2 = 0
(x + 3) (x + 3) = 0
x = – 3 또는 x = – 3
이 경우 2 차 방정식은 완전 제곱 삼항식이 아닙니다.
계수 b와 계수 c가 위에 설정된 관계를 충족하지 않는 두 번째 방정식은 완전 제곱 삼항식이 아닙니다. 이 경우 위에 강조 표시된 해결 방법을 몇 단계를 추가하여 사용할 수 있습니다. 다음 예를 참고하십시오.
예: x 방정식의 근을 계산합니다.2 + 6x – 7 = 0.
이 방정식은 완벽한 제곱 삼항식이 아닙니다. 이를 위해 다음 작업을 사용할 수 있습니다.
b = 2 · 3이므로 첫 번째 멤버에서 표시되어야하는 표현식은 x입니다.2 + 6x + 9, 왜냐하면이 식에서 b = 2 · 3이고 c = 3이기 때문입니다.2.
이 "변환"에 대해 3을 추가하십시오.2 이 방정식의 두 멤버에 대해-7을 두 번째 멤버에 "전달"하고 가능한 작업을 수행하고 결과를 관찰합니다.
엑스2 + 6 배-7 + 32 = 0 + 32
엑스2 + 6 배 + 32 = 32 + 7
엑스2 + 6 배 + 9 = 9 + 7
엑스2 + 6x + 9 = 16
(x + 3)2 = 16
√ (x + 3)2 = √16
x + 3 = 4 또는 x + 3 = – 4
16의 근은 4 또는 – 4가 될 수 있으므로이 마지막 단계는 두 개의 방정식으로 분할되어야합니다 (이는 방정식에서만 발생합니다. 16의 근이 무엇인지 물으면 답은 4)입니다. 따라서 가능한 모든 결과를 찾아야합니다. 계속 :
x + 3 = 4 또는 x + 3 = – 4
x = 4 – 3 또는 x = – 4 – 3
x = 1 또는 x = – 7
이 경우 계수 "a"는 1과 같지 않습니다.
이전 사례는 계수 "a"가 1 인 2 차 방정식을위한 것입니다. 계수 "a"가 1과 다른 경우 전체 방정식을 "a"값으로 나누고 이전 경우와 동일한 방식으로 계산을 진행합니다.
예: 2x 뿌리 계산2 + 16x – 18 = 0
a = 2입니다. 따라서 전체 방정식을 2로 나누고 결과를 단순화하십시오.
2 배2 + 16 배 – 18 = 0
2 2 2 2
엑스2 + 8x – 9 = 0
그 후 이전 사례의 절차를 반복하십시오.
엑스2 + 8x – 9 = 0
엑스2 + 8x – 9 + 16 = 0 + 16
엑스2 + 8x + 16 = 9 + 16
(x + 4)2 = 25
√ (x + 4)2 = √25
x + 4 = 5 또는 x + 4 = –5
x = 5 – 4 또는 x = – 5 – 4
x = 1 또는 x = – 9
주목할만한 제품과 2 차 방정식: 제곱 완성 방법의 기원
이차 방정식은 놀라운 제품과 매우 비슷합니다. 합계 제곱 과 차이의 제곱.
예를 들어 제곱합은 두 단항식 제곱의 합입니다. 손목 시계:
(x + k)2 = x2 + 2kx + k2
위의 평등의 첫 번째 구성원은 주목할만한 제품 그리고 두 번째 방법 완전 제곱 삼항. 후자는 2 차 방정식과 매우 유사합니다. 손목 시계:
완전 제곱 삼항: 엑스2 + 2kx + k2
2 차 방정식: 도끼2 + bx + c = 0
그렇게하면 놀라운 제품으로 2 차 방정식을 쓸 수있는 방법이 있다면 공식을 사용하지 않고도 결과를 찾을 수있는 방법이있을 수 있습니다. 바스 카라.
이를 위해 위의 주목할만한 제품에서 a = 1, b = 2 · k 및 c = k2. 이러한 방식으로 이러한 요구 사항을 충족하는 방정식을 놀라운 제품 형태로 작성할 수 있습니다.
따라서 방정식의 계수를보십시오. "a"가 1과 다른 경우 전체 방정식을 "a"값으로 나눕니다. 그렇지 않으면 계수 "b"를 관찰하십시오. 이 계수의 절반의 수치는 계수 "c"의 제곱근 수치와 동일해야합니다. 수학적으로 주어진 방정식 ax2 + bx + c = 0, a = 1이면 추가로 :
비 = c
2
따라서이 방정식을 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
도끼2 + bx + c = (x + 비) = 0
2
그리고 그 뿌리는 -B 과 + b.
2 2
따라서 제곱을 완료하는 방법으로 이차 방정식의 근을 계산하는 데 사용되는 모든 이론.
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/metodo-completar-quadrados.htm