원과 원주: 개념과 요소

그만큼 원주와 원 사진이다 평면 기하학 자연에서 자주 나타납니다. 다른 사람들처럼 기하학적 모양 요소, 원주 및 원도 있습니다. 특별한 특징이있다.

참조: 점, 선, 평면 및 공간: 기하학의 기본 개념

둘레는 무엇입니까?

하나 둘레 원의 중심이라고하는 고정 점에서 등거리에있는 점에 의해 형성된 평면의 영역입니다. 중심에서 같은 거리에있는 점.

원의 중앙에있는 점은 센터. 중앙까지의 모든 파란색 점 사이의 거리는 동일합니다.

원의 요소

모든 원주에서 우리는 번개, 직경 과 로프. 이제 이러한 각 요소를 살펴 보겠습니다.

영형 번개 (아르 자형) 원주의는 직선 세그먼트 원의 중심 (C)을 끝 (파란색)까지 연결합니다. 원의 두 끝을 연결하고 중심을 통과하는 선분 씨 그것은 ~라고 불린다 직경 원주의 문자로 표시 디. 지름은 원 반지름의 합계이므로 다음과 같습니다.

d = r + r

d = 2 · r

보시다시피 직경은 반경의 두 배입니다. 원의 두 끝을 연결하고 중심을 통과하지 않는 다른 선분을 로프.

지름이 20cm 인 원의 반지름을 결정합니다.

지름이 반지름의 두 배이므로 다음과 같습니다.

다시 말해, 반지름은 지름의 절반입니다..

둘레 둘레

원주의 둘레로, 원주 길이, C로 표시됩니다. 원주의 어느 지점에서나 자르고 직선 세그먼트가 발견 될 때까지 "늘리는"다고 상상해보십시오. 이제 우리가 할 것은이 선분의 크기를 결정하는 것입니다.

그리스의 수학자이자 철학자 인 아르키메데스는 그의 연구 중 하나에서 이유 원주 길이 (C)와 지름 (d) 사이 항상 같은 숫자를 얻었습니다. 이 상수는 파이, 기호 π로 표시됩니다.

원주 길이와 지름 사이의 비율에서 원주 길이 또는 둘레 길이를 반지름의 함수로 결정할 수있는 식을 찾을 수 있습니다. 보기:

우리는 원의 지름이 반지름의 두 배, 즉 d = 2r이라는 것을 알고 있습니다. 위의 표현식에서이 값을 대체하면 반지름 측정의 함수로서 원의 길이는 다음과 같습니다.

C = π · 2r

C = 2πr

일반적으로 pi 값을 3.14로 사용합니다.

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반경 25cm의 둘레 길이를 결정하십시오.

공식에서 반지름 값을 대체하면 다음과 같습니다.

C = 2πr

기음 = 2 (3.14) (25)

C = 157cm

원은 무엇입니까?

원의 정의는 원의 정의에서 파생됩니다. 원의 내부 영역. 비교를 해보면 원주는 사지이고 원은이 사지로 구분 된 전체 영역입니다. 그림을보십시오 :

읽기: 원의 각도: 어떻게 찾을 수 있습니까?

원 요소

원은 원에 의해 결정되는 평면의 영역이므로 원의 요소는 원의 요소와 일치합니다. 즉, 번개, 직경 과 로프. 보기:

원 영역

그만큼 원 영역 원주로 구분 된 전체 영역의 측정 값입니다. 반경의 원을 고려하십시오 ㅏ:

원의 면적은 다음과 같이 지정됩니다.

원의 반경은 5cm입니다. 지역을 결정하십시오.

해결:

공식에서 반지름 값을 대체하면 다음과 같습니다.

A = πr²

A = (3.14) 5²

A = 3.14 · 25

높이 = 78.5cm²

참조: 원주 길이 및 원 면적

해결 된 운동

질문 1 – 둘레의 둘레는 628cm입니다. 이 원의 지름을 결정하고 π = 3.14를 채택하십시오.

해결책

둘레가 628cm이므로 둘레 길이 표현식에서이 값을 대체 할 수 있습니다.

질문 2 – 두 개의 원은 중심이 같으면 동심입니다. 이것을 알고 빈 그림의 면적을 결정하십시오.

해결책:

흰색 영역을 결정하려면 더 큰 원의 면적을 계산하고 파란색 원의 면적을 빼야합니다.

그만큼_{더 커짐} = r²

그만큼_{더 커짐} = (3,14) · (9)²

그만큼_{더 커짐} = (3,14) · 81

그만큼_{더 커짐} = 254.34cm²

이제 파란색 원의 면적을 계산해 봅시다.

그만큼_푸른 = r²

그만큼_푸른 = (3,14) · (5)²

그만큼_푸른 = (3,14) · 25

그만큼_푸른 = 78.5cm²

따라서 흰색 영역은 더 큰 영역과 파란색 영역의 차이입니다.

그만큼_하얀 = 254,34 – 78,5

그만큼_하얀 = 175.84cm²

작성자: Robson Luiz
수학 선생님

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm