Briot-Ruffini의 실용적인 장치

영형 Briot-Ruffini의 실용적인 장치 그것은 분할하는 방법입니다 다항식 x – a 형식의 1 차 이항으로 n> 1의 차수. 이 방법은 다항식과 이항식을 나누는 간단한 방법입니다. 정의를 사용하여이 연산을 수행하는 것은 매우 힘들 기 때문입니다.

너무 읽기: 다항식이란 무엇입니까?

Briot-Ruffini 방법을 사용한 다항식의 단계별 분할

이 장치는 차수가 1보다 큰 n 차 (n> 1)를 갖는 다항식 P (x)와 유형 (x – a)의 이항을 나누는 데 사용할 수 있습니다. 다음 예제의 단계별 예제를 따르십시오.

예

실용적인 Briot-Ruffini 장치를 사용하여 다항식 P (x) = 3x를 나눕니다.^3 + 2 배^2 + x +5 by 이항 D (x) = x +1.

1 단계 – 수평 및 수직으로 두 개의 선분을 그립니다.

2 단계 – 다항식 P (x)의 계수를 수평선 세그먼트와 수직 세그먼트의 오른쪽에 배치하고 맨 아래에서 첫 번째 계수를 반복합니다. 수직 세그먼트의 왼쪽에 이항의 근을 배치해야합니다. 이항의 근을 결정하려면 다음과 같이 0으로 설정하십시오.

x + 1 = 0

x = – 1

3 단계 – 제수의 근에 수평선 아래에있는 첫 번째 계수를 곱한 다음 결과에 수평선 위에있는 다음 계수를 더합니다. 그런 다음 마지막 계수 (이 경우 계수 5)까지 프로세스를 반복합니다. 보기:

이 세 단계를 수행 한 후 알고리즘이 우리에게 제공하는 것을 살펴 보겠습니다. 수평선의 상단과 수직선의 오른쪽에는 다음과 같은 다항식 P (x)의 계수가 있습니다.

P (x) = 3x³ + 2 배² + x +5

숫자 –1은 제수의 근이므로 제수는 D (x) = x + 1입니다. 마지막으로 몫은 수평선 아래에있는 숫자로 찾을 수 있습니다. 마지막 숫자는 나머지 부문.

기억하십시오 배당 등급은 3입니다. 그건 분배기 정도는 1입니다., 따라서 몫의 차수는 3 – 1 = 2로 주어집니다. 따라서 몫은 다음과 같습니다.

Q (x) = 3엑스² – 1x + 2

Q (x) = 3x² – x + 2

계수 (녹색으로 표시)는 수평선 아래의 숫자로 얻어지며 나머지 분할은 다음과 같습니다. R (x) = 3.

사용 분할 알고리즘, 우리는 :

배당금 = 제수 · 몫 + 나머지

3배³ + 2 배² + x +5 = (x + 1) · (3x² – x + 2) + 3

2 차 방정식은 2 차 다항식입니다.

연습문제 해결

질문 1 – (Furg) 실용적인 Briot-Ruffini 장치를 사용할 때 다항식 P (x)를 이항식 (x – a)으로 나눈 결과 다음을 발견했습니다.

a, q, p 및 r의 값은 각각 다음과 같습니다.

a) – 2; 1; – 6과 6.

b) – 2; 1; – 2 및 – 6.

c) 2; – 2; – 2 및 – 6.

d) 2; – 2; 1과 6.

e) 2; 1; – 4와 4.

해결책:

이 명령문은 다항식 P (x)가 이항식 (x – a)으로 나뉘 었으므로 제수가 될 것임을 명시합니다. 실용적인 Briot-Ruffini 장치에서 수직선의 왼쪽에있는 숫자가 제수의 근이라는 것을 알 수 있습니다. a = – 2.

또한 실용적인 Briot-Ruffini 장치를 기반으로 수평선 아래의 첫 번째 배당 계수를 반복해야하므로 q = 1.

p의 값을 결정하기 위해 핸디 장치를 다시 사용합시다. 보기:

– 2 · q + p = – 4

우리는 다음과 같이 이전에 발견 된 q = 1을 알고 있습니다.

– 2 · 1 + p = – 4

– 2 + p = – 4

p = – 4 + 2

p = –2

마찬가지로 다음을 수행해야합니다.

– 2 · 5 +4 = r

– 10 + 4 = r

r = – 6

따라서 a = – 2; q = 1; p = –2; r = – 6.

답: 대안 b.

읽기: 다항식의 분할-팁, 방법, 연습

질문 2- 다항식 P (x) = x 나누기⁴ – 이항 D (x) = x – 1로 1

해결책:

다항식 P (x)는 완전한 형식으로 작성되지 않았습니다. 실용적인 Briot-Ruffini 장치를 적용하기 전에 완전한 형식으로 작성해야합니다. 보기:

P (x) = x⁴ + 0x³ + 0x² + 0x – 1

이 관찰을 통해 Briot-Ruffini의 실용적인 장치를 계속할 수 있습니다. 제수의 근을 결정한 다음 알고리즘을 적용 해 보겠습니다.

x-1 = 0

x = 1

다항식 P (x) = x를 나눔으로써 결론을 내릴 수 있습니다.⁴ – 이항 D (x) = x – 1에 의해 1, 우리는 다음을 갖게됩니다: 다항식 Q (x) = x³ + x² + x + 1 및 나머지 R (x) = 0.

작성자: Robson Luiz
수학 선생님

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm