ㅏ 단위 행렬 의 특별한 종류이다 본부. 항등 행렬 I로 알고 있습니다.N 대각선의 모든 항이 1이고 주대각선에 속하지 않는 항이 0인 차수 n의 정방 행렬. 항등 행렬은 곱셈의 중립 요소로 간주됩니다. 즉, 행렬을 곱하면 중 항등 행렬에 의해 결과적으로 행렬 자체를 찾습니다. 중.
참조: 행렬의 행렬식은 무엇입니까?
이 기사의 주제
- 1 - 항등 행렬에 대한 요약
-
2 - 항등 행렬이란 무엇입니까?
- ? 항등 행렬 유형
- 3 - 항등 행렬의 속성
- 4 - 항등 행렬의 곱셈
- 5 - 항등 행렬에 대한 해결된 연습
항등 행렬에 대한 요약
항등 행렬은 주 대각선 요소가 1이고 다른 요소가 0인 정사각 행렬입니다.
다른 순서의 항등 행렬이 있습니다. 우리는 순서의 항등 행렬을 나타냅니다 N 내가 N.
항등 행렬은 행렬 곱셈의 중립 요소, 즉, \( A\cdot I_n=A.\)
정사각형 행렬과 그 역행렬의 곱은 항등 행렬입니다.
항등 행렬이란 무엇입니까?
항등 행렬은 특별한 유형의 정사각 행렬. 정사각 행렬은 주 대각선의 모든 요소가 1이고 다른 모든 요소가 0인 경우 항등 행렬로 알려져 있습니다. 그런 다음 모든 항등 행렬에서:
➝ 항등 행렬 유형
다른 순서의 항등 행렬이 있습니다. 순서 N 나로 표현된다N. 아래에서 다른 주문의 일부 행렬을 살펴보겠습니다.
주문 1 항등 행렬:
\(I_1=\왼쪽[1\오른쪽]\)
차수 2 항등 행렬:
\(I_2=\left[\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right]\)
차수 3 항등 행렬:
\(I_3=\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
차수 4 항등 행렬:
\(I_4=\left[\begin{matrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
차수 5 항등 행렬:
\(I_5=\left[\begin{matrix}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\\0&0&0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
계속해서, 우리는 다른 순서의 항등 행렬을 작성할 수 있습니다.
지금 멈추지마... 공개 후 더 많은 내용이 있습니다 ;)
항등 행렬 속성
항등 행렬은 행렬 간 곱셈의 중립 요소이므로 중요한 속성을 가집니다. 이것은 항등 행렬을 곱한 모든 행렬은 그 자체와 같습니다.. 따라서, 주어진 행렬 M의 차수 N, 우리는:
\(I_n\cdot M=M\cdot I_n=M\)
항등 행렬의 또 다른 중요한 속성은 정사각 행렬의 곱과 그 역행렬 항등 행렬. 차수의 정사각 행렬 M이 주어지면 N, 역에 의한 M의 곱은 다음과 같이 제공됩니다.
\(M\cdot M^{-1}=I_n\)
읽기: 삼각 행렬이란 무엇입니까?
항등 행렬의 곱셈
행렬 M에 항등행렬을 곱하면 N, 결과적으로 행렬 M을 얻습니다. 아래에서 차수가 2인 항등 행렬에 의한 차수가 2인 행렬 M의 곱의 예를 봅시다.
\(A\ =\ \left(\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right) \) 그것은 \(I_n=\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\\\end{matrix}\right)\)
다음과 같이 가정합니다.
\(A\cdot I_n=B\)
우리는:
\(B\ =\left(\begin{matrix}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\\\end{matrix}\right)\)
따라서 A의 곱은 \(안에\) 그것은:
\(b_{11}=1\cdot a_{11}\cdot1+0\cdot a_{12}=a_{11}\)
\(b_{12}=0\cdot a_{11}+1\cdot a_{12}=a_{12}\)
\(b_{21}=1\cdot a_{21}+0\cdot a_{22}=a_{21}\)
\(b_{22}=0\cdot a_{21}+1\cdot a_{22}=a_{22}\)
행렬 B의 항은 행렬 A의 항과 동일합니다.
\(A\cdot I_n=\left[\begin{matrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{matrix}\right]=A\)
예:
존재 중 매트릭스 \(M=\ \left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\), 행렬 사이의 제품을 계산 중 그리고 행렬 \(I_3\).
해결:
곱셈을 수행하면 다음을 얻습니다.
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\cdot\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1\ \cdot\ 1\ +\ 0\ \cdot\ 4\ +\ 0\ \cdot\ 0&1\cdot0\ +\ 4\ \cdot\ 1\ +\ 0\cdot\ 0&1\cdot0+4\cdot0+0\cdot1\\2\cdot\ 1\ +\ 5\ \cdot\ 0\ + \ 3\ \c도트\ 0&2\ \c도트\ 0\ +\ 5 \ CDOT1+3 \ CDOT0 & 2 \ CDOT0+5 \ CDOT0+3 \ CDOT1 \\-3 \ CDOT1+\ 왼쪽 (-2 \ 오른쪽) \ CDOT0+1 \ CDOT0 & -3 \ CDOT0+\ left (-2 \ 오른쪽) \ CDOT1+1 \ CDO \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \+\+\ \ \ \ \ \+\+++\ \ wrome 1 \ cdot 1 \\\ end {matrix} \ right] \)
\(M\cdot I_3=\left[\begin{matrix}1&4&0\\2&5&3\\-3\ &-2&1\\\end{matrix}\right]\)
항등 행렬에 대한 해결된 연습
질문 1
다음과 같이 정의되는 차수 3의 정사각 행렬이 있습니다. \(a_{ij}=1 \) 언제 \(i=j\) 그것은 \(a_{ij}=0\) 그것은 언제 \(i\neq j\). 이 행렬은 다음과 같습니다.
ㅏ) \( \left[\begin{matrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
비) \( \left[\begin{matrix}0&0&1\\0&1&0\\1&0&0\\end{matrix}\right]\)
승) \( \left[\begin{matrix}0&1&1\\0&0&1\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
디) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
그리고) \( \left[\begin{matrix}1&0&0\\1&1&0\\1&1&1\\\end{matrix}\right]\)
해결:
대안 D
매트릭스를 분석하면 다음이 있습니다.
\(a_{12}=a_{13}=a_{21}=a_{23}=a_{31}=a_{32}=0\)
\(a_{11}=a_{22}=a_{33}=1\)
따라서 행렬은 다음과 같습니다.
\(\left[\begin{matrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{matrix}\right]\)
질문 2
(UEMG) 역행렬의 경우 \(A=\left[\begin{matrix}2&3\\3&x\\\end{matrix}\right]\) é \( \left[\begin{matrix}5&-3\\-3&2\\\end{matrix}\right]\), x의 값은 다음과 같습니다.
가) 5
나) 6
다) 7
라) 9
해결:
대안 A
행렬을 곱하면 곱이 항등 행렬과 같다는 것을 알 수 있습니다. 행렬의 두 번째 행과 역행렬의 첫 번째 열의 곱을 계산하면 다음과 같습니다.
\(3\cdot5+x\cdot\왼쪽(-3\오른쪽)=0\)
\(15-3x=0\)
\(-\ 3x=0-15\ \)
\(-\ 3x=-\ 15\)
\(x=\frac{-15}{-3}\)
\(x=5\ \)
라울 로드리게스 데 올리베이라
수학 선생님
학교나 학업에서 이 텍스트를 참조하시겠습니까? 바라보다:
올리베이라, 라울 로드리게스 드. "단위 행렬"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-identidade.htm. 2023년 7월 20일에 액세스함.
매트릭스의 응용을 이해하는 것은 입시에서 뒤쳐지지 않기 위해 중요한 사실입니다. 입학 시험에서 행렬의 적용은 단 하나의 질문에 행렬의 여러 개념을 연결하여 수행됩니다.
차수가 1, 2, 3인 정사각 행렬의 행렬식을 계산하는 방법을 알아봅니다. Sarrus의 규칙을 사용하는 방법을 알아보세요. 결정자의 속성을 알 수 있습니다.
여기에서 행렬 구조의 정의와 공식화를 이해하십시오. 해당 요소 및 다양한 유형의 행렬을 작동하는 방법도 참조하십시오.
여기를 클릭하고 대칭 행렬이 무엇인지 알아보십시오. 속성을 파악하고 반대칭 매트릭스와 어떻게 다른지 알아보십시오.
전치 행렬이 무엇인지 이해합니다. 전치행렬의 특성을 알 수 있습니다. 주어진 행렬의 전치 행렬을 찾는 방법을 배웁니다.
두 행렬 사이의 곱셈을 계산하는 방법과 항등 행렬이 무엇인지, 역행렬이 무엇인지 알아보십시오.
Cramer의 법칙을 안다. Cramer의 규칙을 사용하여 선형 시스템에 대한 솔루션을 찾는 방법을 배웁니다. Cramer의 규칙에 대한 작업 예제를 참조하십시오.
Sarrus 규칙을 알고 있습니까? 이 방법을 사용하여 3x3 행렬의 행렬식을 찾는 방법을 알아봅니다.
움츠리다
영어에서 채택된 이 속어는 촌스럽고 부끄럽고 시대에 뒤떨어지고 시대에 뒤떨어진 사람을 가리키는 데 사용됩니다.
신경다양성
Judy Singer가 만든 용어로 인간의 마음이 행동하는 다양한 방식을 설명하는 데 사용됩니다.
가짜뉴스 PL
PL2660이라고도 하는 이 법안은 브라질에서 소셜 네트워크 규제 메커니즘을 수립하는 법안입니다.
