영형 구 체적 이 차지하는 공간은 기하학적 솔리드. 광선을 통해 공 — 즉, 중심과 표면 사이의 거리에서 — 볼륨을 계산할 수 있습니다.
읽기: 기하학적 입체의 부피
이 기사의 주제
- 1 - 구체의 부피에 대한 요약
- 2 - 구의 부피에 대한 비디오 강의
- 3 - 구형이란 무엇입니까?
- 4 - 구의 부피 공식
- 5 - 구체의 부피를 계산하는 방법은 무엇입니까?
- 6 - 구의 영역
- 7 - 기타 구 공식
- 8 - 구의 체적에 대한 해결된 연습
구의 부피에 대한 요약
구체는 둥근 몸체 지름을 포함하는 축을 중심으로 반원을 회전시켜 얻습니다.
구의 모든 점은 구의 중심에서 r보다 작거나 같은 거리에 있습니다.
구의 부피는 반지름 측정값에 따라 다릅니다.
구의 부피 공식은 다음과 같습니다. \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
구의 부피에 대한 비디오 강의
구형이란 무엇입니까?
공간의 점 O와 척도가 r인 세그먼트를 고려하십시오. 구체는 O에서 r보다 작거나 같은 거리에 있는 모든 점으로 구성된 솔리드. 우리는 구의 중심을 O라고 하고 구의 반지름을 r이라고 합니다.
구체 또한 회전의 고체로 특징지을 수 있습니다.. 지름을 포함하는 축을 중심으로 반원을 회전하면 구가 형성됩니다.
구 체적 공식
구의 부피 V를 계산하기 위해 아래 공식을 사용합니다. 여기서 r은 구의 반지름입니다.
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
다음을 준수하는 것이 중요합니다. 측정 단위 부피의 측정 단위를 결정하기 위한 반지름. 예를 들어, r이 cm로 주어지면 부피는 cm³로 주어져야 합니다.
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구체의 부피를 계산하는 방법은 무엇입니까?
구의 부피 계산은 반지름 측정에만 의존합니다. 예를 들어 보겠습니다.
예: 근사 π = 3을 사용하여 지름이 24센티미터인 농구공의 부피를 구합니다.
지름은 반지름의 두 배이므로 r = 12cm입니다. 구의 부피 공식을 적용하면
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6912\ cm^3\)
구형 영역
중심이 O이고 반지름이 r인 구를 생각해 보십시오. 이와 같이, 우리는 세 지역을 고려할 수 있습니다 이 구체의:
내부 영역은 중심으로부터의 거리가 반지름보다 작은 점들로 구성됩니다. P가 구의 내부 영역에 속하면
\(디(피, 오)
표면 영역은 중심으로부터의 거리가 반지름과 같은 점들로 형성됩니다. P가 구의 표면 영역에 속하면
\(D(P, O)=r\)
외부 영역은 중심으로부터의 거리가 반지름보다 큰 점으로 구성됩니다. P가 구의 내부 영역에 속하면
\(D(P, O)>r\)
결과적으로 구의 외부 영역에 있는 점은 구에 속하지 않습니다.
더 알아보기: 구형 캡 — 구가 평면과 교차할 때 얻어지는 솔리드
기타 구 공식
ㅏ 구 면적 — 즉, 표면의 측정 — 또한 알려진 공식이 있습니다. r이 구의 반지름이면 면적 A는 다음과 같이 계산됩니다.
\(A=4·π·r^2\)
이 경우 면적 측정 단위를 나타내기 위해 반지름 측정 단위를 기록하는 것도 중요합니다. 예를 들어, r이 cm이면 A는 cm²이어야 합니다.
구의 부피에 대한 해결된 연습
질문 1
부피가 108 입방 센티미터인 구의 반지름은 얼마입니까? (π = 3 사용).
가) 2cm
b) 3cm
다) 4cm
라) 5cm
전자) 6cm
해결
대안 나.
그것을 고려 아르 자형 구의 반지름입니다. V = 108임을 알면 구의 부피 공식을 사용할 수 있습니다.
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
질문 2
직경이 20m이고 부피가 V인 고대 구형 저수지1. 볼륨 V의 두 번째 저장소를 만드는 것이 바람직합니다.2, 이전 저수지의 두 배 부피. 그래서 V2 그것은 동일하다
그만큼) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
비) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
승) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
디) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
그것은) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
해결
전자 대안.
지름이 반지름의 두 배이므로 오래된 저수지의 반지름은 r = 10미터입니다. 그러므로
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
성명서에 따르면, \(V_2=2·V_1\), 즉
\(V_2=\frac{8000·π}3m^3\)
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
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RIZZO, 마리아 루이자 알베스. "구 체적"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. 2023년 7월 18일에 액세스함.
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