이등분 그리고 수직선 중간점과 교차하는 세그먼트로. 눈금자와 나침반을 사용하여 세그먼트의 수직 이등분선을 구성할 수 있습니다. 에 삼각형, 이등분선은 중간점을 포함하는 측면에 수직인 선입니다. 따라서 삼각형에는 세 개의 수직 이등분선이 있습니다. 이 이등분선이 만나는 점을 외심이라고 하며 삼각형에 외접하는 원의 중심을 구성합니다.
읽기: 두 점 사이의 거리 — 데카르트 평면에서 두 점 사이의 최단 경로
이 기사의 주제
- 1 - 이등분선에 대한 요약
- 2 - 이등분선이란 무엇입니까?
- 3 - 수직 이등분선을 만드는 방법은 무엇입니까?
- 4 - 이등분 방정식을 찾는 방법은 무엇입니까?
- 5 - 삼각형의 이등분선
- 6 - 삼각형의 이등분선, 중앙값, 이등분선 및 높이의 차이
- 7 - 이등분선에 대한 해결된 연습
이등분선은 똑바로 중간점을 통과하는 세그먼트에 수직입니다.
수직 이등분선의 점은 세그먼트의 끝점에서 등거리에 있습니다.
수직 이등분선은 눈금자와 나침반으로 구성할 수 있습니다.
수직 이등분선의 방정식은 세그먼트의 끝점 좌표를 기반으로 결정될 수 있습니다.
삼각형에는 각 변에 대해 하나씩 세 개의 수직 이등분선이 있습니다.
삼각형의 이등분선의 교점을 외심이라고 합니다. 이 점은 삼각형의 외접원의 중심입니다.
삼각형의 이등분선은 중앙값, 이등분선 및 삼각형의 높이와 다릅니다.
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선분이 주어지면 수직 이등분선은 선분에 수직인 선입니다. 분절 당신을 가로채는 중점.
이 정의의 중요한 결과는 수직 이등분선의 모든 점은 세그먼트의 끝점에서 동일한 거리에 있습니다.. 수학 기호에서 AB가 세그먼트이고 점 P가 이등분선에 속하면 PA = PB입니다.
세그먼트의 수직 이등분선을 구성하려면 우리는 통치자와 나침반만 있으면 됩니다. 시공 단계는 다음과 같습니다.
1 단계: 세그먼트 AB가 주어지면 세그먼트의 절반보다 긴 길이로 나침반을 엽니다. 힌트: 한 가지 가능성은 세그먼트 자체의 길이를 사용하는 것입니다.
2 단계: 하나를 그리다 둘레 세그먼트의 한쪽 끝에 중심이 있고 1단계에서 선택한 측정값으로 반지름이 있습니다.
3단계: 세그먼트의 다른 쪽 끝에 대해 2단계를 반복합니다.
4단계: 눈금자와 원의 교차점을 결합하십시오.
수직이등분선은 직선이므로 다음을 결정할 수 있습니다. 방정식 귀하의 요점을 설명하는 아르 자형 세그먼트를 포함하는 라인 AB 포기, 에스 이 세그먼트의 이등분선 및 피 (엑스, 와이) 수직 이등분선의 임의의 점.
점의 좌표라고 가정하면 ㅏ 그것은 비 우리는 각도 계수를 얻을 수 있습니다. N 스트레이트의 아르 자형. 처럼 아르 자형 그것은 에스 수직, 기울기 중 스트레이트의 에스 (수직 이등분선)도 찾을 수 있습니다. N. 선의 기본 방정식에 대한 표현식을 사용하여, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), 에 무슨 \(M(x\_0,y\_0)\) 의 중점이다 AB, 우리는 이등분 방정식을 완성했습니다.
예:
점 A(1,2) 및 B(3,6)에 의해 결정된 세그먼트의 이등분 방정식을 결정합니다.
해결:
먼저 기울기를 알아봅시다. N 스트레이트의 아르 자형 세그먼트를 포함하는 AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
이제 세그먼트의 중간점 M을 찾습니다. AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
수직 이등분선을 기억하십시오. 에스 원하는 것은 선에 수직입니다. 아르 자형 (세그먼트를 포함하는 AB). 그런 다음 각도 계수 중 스트레이트의 에스 및 각도 계수 N 스트레이트의 아르 자형 다음과 같이 관련됩니다.
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
그러므로, \( m_s=\frac{-1}2\).
마지막으로 직선의 기본 방정식을 사용하여 기울기가 다음과 같은 직선인 이등분선 s를 결정합니다. \(-\frac{1}2\) 점 (2,4)를 통과합니다.
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
삼각형의 세 변은 선분입니다. 따라서 "삼각형의 이등분선"이라는 용어는 이 기하학적 도형의 변 중 하나의 이등분선을 나타냅니다. 그러므로, 삼각형3개의 이등분선이 있다. 아래를 참조하십시오.
삼각형의 이등분선이 만나는 점을 외심이라고 합니다., 삼각형에 외접하는 원(즉, 삼각형의 세 꼭지점을 지나는 원)의 중심이기 때문입니다.
중요한:외심은 3개의 수직이등분선에 공통되는 점이므로 각 꼭지점으로부터의 거리는 동일합니다. 수학적 기호학에서 디 삼각형의 외심이다. 알파벳, 그 다음에 \(AD=BD=CD\).
삼각형의 이등분선, 중앙값, 이등분선 및 높이는 다른 개념입니다. 각각을 개별적으로 살펴본 다음 함께 살펴보겠습니다.
삼각형의 이등분선: 중간점과 교차하는 변 중 하나에 수직인 선입니다.
삼각형의 중앙값: 는 삼각형의 꼭지점과 꼭지점 반대편 측면의 중간점에 끝점이 있는 세그먼트입니다.
삼각형의 이등분선: 의 절반을 나누는 세그먼트입니다. 각도 정점 중 하나와 반대쪽에 끝점이 있는 삼각형의 측면.
삼각형의 높이: 측면의 반대쪽 각도에서 끝이 있는 측면 중 하나에 수직인 세그먼트입니다.
다음 이미지에서 삼각형의 세그먼트 BC와 관련하여 높이(주황색의 점선 파선)를 강조 표시합니다. 이등분선(보라색 점선), 중앙값(녹색 점선) 및 수직 이등분선(실선 빨간색).
중요한: 에 정삼각형즉, 3변과 3각의 크기가 같고, 이등분선, 중선, 이등분선, 높이가 일치한다. 결과적으로 삼각형의 주목할만한 점 (circumcenter, barycenter, incenter 및 orthocenter)도 일치합니다. 아래 이미지에서 세그먼트 BC와 관련하여 이등분선, 중앙값, 이등분선 및 높이를 연속 검은색 선으로 강조 표시합니다. 따라서 강조 표시된 점 E는 삼각형 ABC의 외심, 무게 중심, 내심 및 직교 중심입니다.
참조: 내접 정삼각형의 미터법 관계는 무엇입니까?
질문 1
아래 진술을 고려하십시오.
나. 삼각형의 이등분선은 한 꼭지점에서 시작하여 반대쪽 변의 중간점을 지나는 선분입니다.
II. 삼각형의 이등분선이 만나는 점을 외심이라고 합니다. 이 점은 삼각형에 외접하는 원의 중심이며 정점에서 등거리에 있습니다.
III. 선분의 이등분선은 중간점에서 선분과 교차하는 수직선입니다.
올바른 대안이 포함된 대안은 무엇입니까?
답) 저만요.
B) II, 만.
C) III만.
D) I 및 II.
E) II 및 III.
해결:
대안 E
진술 I은 삼각형의 중앙값을 설명하므로 유일하게 잘못된 것입니다.
질문 2
(Enem — 적응) 최근 몇 년 동안 텔레비전은 이미지 품질, 사운드 및 시청자와의 상호 작용 측면에서 진정한 혁명을 겪었습니다. 이 변환은 아날로그 신호를 디지털 신호로 변환하기 때문입니다. 그러나 많은 도시에는 여전히 이 새로운 기술이 없습니다. 세 도시에 이러한 이점을 제공하기 위해 텔레비전 방송국은 이미 이 도시에 있는 안테나 A, B 및 C에 신호를 보내는 새로운 송신탑을 건설하려고 합니다. 안테나 위치는 데카르트 평면에 표시됩니다.
타워는 3개의 안테나에서 같은 거리에 위치해야 합니다. 이 탑의 건설에 적합한 장소는 좌표의 지점에 해당합니다.
A) (65, 35).
B) (53, 30).
다) (45, 35).
디) (50, 20).
E) (50, 30).
해결:
대안 E
타워의 위치는 세 안테나의 등거리 위치이므로 점 A, B 및 C로 형성된 삼각형의 외심이어야 합니다.
T 타워의 좌표는\( (x_t, y_t )\). T는 AB의 이등분선(선 x = 50으로 표시됨)에 속하므로 타워의 수평 위치는 다음과 같아야 합니다. \(x_t=50\).
수평 좌표를 결정하려면 \(y_t\) 타워의 경우 두 점 사이의 거리에 대한 표현을 두 번 사용할 수 있습니다. 예를 들어 타워가 정점 A와 C(AT = CT)에서 등거리에 있으므로 다음과 같습니다.
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
단순화하면 \(y_t=30\).
마리아 루이자 알베스 리조
수학 선생님
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