그만큼 전치 행렬 행렬 M의 행렬 M은티. 그것은에 관한 본부 우리가 얻을 것 행과 열의 위치를 변경하는 행렬 M을 다시 쓸 때, M의 첫 번째 행을 M의 첫 번째 열로 변환티, M의 두 번째 열에있는 M의 두 번째 행티, 등등.
행렬 M이 미디엄 라인과 아니 열, 전치 행렬, 즉 M티, 가질 것이다 아니 라인과 미디엄 열. 전치 행렬에 대한 특정 속성이 있습니다.
읽기: 삼각 행렬이란 무엇입니까?
전치 행렬은 어떻게 얻습니까?
주어진 행렬 Amxn, 우리는 A에서 행렬 A로 전치 된 행렬로 알고 있습니다.티n x m. 전치 행렬을 찾으려면 위치를 변경하십시오. 행렬 A의 행과 열 행렬 A의 첫 번째 행이 무엇이든 전치 행렬 A의 첫 번째 열이됩니다.티, 행렬 A의 두 번째 행은 행렬 A의 두 번째 열이됩니다.티, 등등.
대수적으로 M = (mij)mxn , M의 전치 행렬은 M입니다.티 = (m지) n x m.
예:
행렬에서 전치 된 행렬 찾기 :
행렬 M은 3x5 행렬이므로 전치가 5x3이됩니다. 전치 행렬을 찾기 위해 행렬 M의 첫 번째 행을 행렬 M의 첫 번째 열로 만듭니다.티.
행렬 M의 두 번째 행은 전치 행렬의 두 번째 열이됩니다.
마지막으로 행렬 M의 세 번째 행은 행렬 M의 세 번째 열이됩니다.티:
대칭 행렬
전치 행렬의 개념을 바탕으로 대칭 행렬이 무엇인지 정의 할 수 있습니다. 행렬은 대칭으로 알려져 있습니다. 전치 행렬과 같을 때즉, 주어진 행렬 M, M = M티.
그러려면 행렬은 정사각형이어야합니다.즉, 행렬이 대칭이 되려면 행 수가 열 수와 같아야합니다.
예:
분석 할 때 주 대각선 위의 항과 주 대각선 아래의 항 행렬 S의 경우 다음과 같은 항이 있음을 알 수 있습니다. 그들은 동일하다, 이는 주 대각선에 대한 행렬의 대칭 때문에 정확히 대칭으로 알려져 있습니다.
행렬 S의 전치를 찾으면 S티 S와 같습니다.
S = S로티,이 행렬은 대칭입니다.
참조: 선형 시스템을 해결하는 방법은 무엇입니까?
전치 행렬 속성
첫 번째 속성 : 전치 행렬의 전치는 행렬 자체와 같습니다.
(미디엄티)티 = M
두 번째 속성: 행렬 간 합계의 전치가 각 행렬의 전치 합계와 같습니다.
(M + N)티 = M티 + N티
세 번째 속성: 전치 두 행렬 간의 곱셈 각 행렬의 전치 곱셈과 같습니다.
(M · N)티 = M티 · N티
네 번째 속성: 영형 결정자 행렬의 행렬은 전치 행렬의 행렬식과 같습니다.
det (M) = det (M티)
다섯 번째 속성 : 행렬 전치 곱하기 상수는 행렬 전치 곱하기 상수와 같습니다.
(kA)티 = kA티
역행렬
역행렬 개념은 전치 행렬 개념과 상당히 다르며 그 차이를 강조하는 것이 중요합니다. 행렬 M의 역행렬은 행렬 M입니다.-1, 여기서 M과 행렬 사이의 곱-1 단위 행렬과 같습니다.
예:
이 유형의 매트릭스에 대해 자세히 알아 보려면 다음 텍스트를 읽으십시오. 역행렬.
반대 행렬
특별한 매트릭스의 또 다른 경우이기 때문에 행렬 M의 반대 행렬은 행렬 -M입니다. 우리는 M = (mij) 행렬 -M = (-mij). 반대 행렬은 행렬 M의 반대 항으로 구성됩니다.
해결 된 운동
질문 1 - (Cesgranrio) 행렬을 고려하십시오.
A로 표시티 A의 전치 행렬 매트릭스 (A티A)-(B + B티) é:
해결
대안 C
먼저 행렬 A를 찾을 것입니다.티 및 행렬 B티:
따라서 다음을 수행해야합니다.
이제 우리는 B + B를 계산합니다.티:
마지막으로 A · A의 차이를 계산합니다.티 그리고 B + B티:
질문 2- (Cotec – 적응) 주어진 행렬 A와 B에 A · B를 곱함티, 우리는 다음을 얻습니다.
해결
대안 C
먼저 B의 전치 행렬을 찾을 것입니다.
행렬 A와 B 사이의 곱티 다음과 같습니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/matriz-transposta.htm
