영형 입방체, 육면체라고도 합니다. 기하학적 솔리드 6개의 면이 있고 모두 정사각형으로 구성되어 있습니다. 정육면체에는 6개의 면 외에 12개의 모서리와 8개의 꼭짓점이 있습니다. 에서 공부 공간 기하학, 정육면체는 모든 모서리가 합동이고 수직이므로 정다면체로 분류됩니다. 우리는 일상 생활에서 게임, 포장, 상자 등에 사용되는 공통 데이터에서 큐브 형식의 존재를 감지할 수 있습니다.
너무 읽기: 피라미드 — 모든 면이 삼각형으로 구성된 기하학적 솔리드
이 기사의 주제
- 1 - 큐브에 대한 요약
- 2 - 큐브 란 무엇입니까?
- 3 - 큐브 구성 요소
- 4 - 큐브 계획
-
5 - 큐브 수식
- 정육면체 밑면의 면적
- 큐브 측면 영역
- 총 큐브 면적
- 큐브 볼륨
- 큐브 대각선
- 6 - 큐브에서 풀린 연습
큐브 요약
정육면체는 면이 6개이기 때문에 육면체라고도 합니다.
정육면체는 6개의 면, 12개의 모서리 및 8개의 꼭짓점으로 구성됩니다.
정육면체는 모든 면이 정사각형으로 이루어져 있으므로 모서리가 합동이므로 정다면체라고도 합니다. 플라톤의 확고한.
정육면체 밑면의 면적은 정사각형의 면적과 같습니다. 존재 그만큼 가장자리의 측정은 밑면의 면적을 계산하기 위해 다음과 같습니다.
\(A_b=a^2\)
입방체의 측면 영역은 측정하는 4개의 정사각형으로 형성됩니다. 그만큼, 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
\(A_l=4a^2\)
입방체의 총 면적을 계산하려면 두 밑면의 면적과 측면 면적을 더하면 됩니다. 따라서 다음 공식을 사용합니다.
\(A_T=6a^2\)
큐브의 부피는 다음 공식으로 계산됩니다.
\(V=a^3\)
큐브의 측면 대각선 측정은 다음 공식으로 계산됩니다.
\(b=a\sqrt2\)
정육면체의 대각선 측정은 다음 공식으로 계산됩니다.
\(d=a\sqrt3\)
큐브란?
정육면체는 12개의 모서리, 8개의 꼭짓점, 6개의 면으로 구성된 기하학적 입체입니다. 정육면체는 면이 6개이기 때문에 육면체라고도 합니다.
큐브 구성 요소
정육면체에는 12개의 모서리, 8개의 꼭짓점 및 6개의 면이 있다는 것을 알고 다음 이미지를 참조하십시오.
A, B, C, D, E, F, G, H는 정육면체의 꼭짓점입니다.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) 큐브의 가장자리입니다.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG는 정육면체의 면입니다.
정육면체는 6개의 정사각형 면으로 구성되어 있으므로 모든 모서리가 합동입니다. 모서리의 치수가 같기 때문에 큐브는 다음과 같이 분류됩니다. 다면체 정사면체, 팔면체, 정이십면체 및 십이면체와 함께 플라톤의 정다면체.
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큐브 계획
계산하려면 큐브 영역, 계획을 분석하는 것이 중요합니다. 큐브의 전개는 6으로 구성되어 있습니다. 사각형, 모두 서로 일치:
정육면체는 2개의 정사각형 밑변으로 구성되어 있고, 그 측면 영역은 모두 합동인 4개의 정사각형으로 구성되어 있습니다.
너무 참조: 주요 기하학적 입체 계획
큐브 공식
큐브의 기본 면적, 측면 면적, 전체 면적 및 부피를 계산하기 위해 모서리 측정이 있는 큐브를 고려할 것입니다. 그만큼.
정육면체 밑면의 면적
밑면은 모서리의 사각형으로 형성되기 때문에 그만큼, 입방체 밑면의 면적은 다음 공식으로 계산됩니다.
\(A_b=a^2\)
예시:
모서리가 12cm인 정육면체의 밑변 치수를 계산합니다.
해결:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
큐브 측면 영역
정육면체의 측면 영역은 4개의 정사각형으로 구성되며, 모두 측면이 측정됩니다. 그만큼. 따라서 큐브의 측면 영역을 계산하려면 공식은 다음과 같습니다.
\(A_l=4a^2\)
예시:
모서리가 8cm인 정육면체의 측면 면적은 얼마입니까?
해결:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
총 큐브 면적
입방체의 총 면적 또는 단순히 입방체의 면적은 합집합 모든 큐브면의 면적. 한 변의 정사각형으로 구성된 총 6개의 변이 있다는 것을 알고 있습니다. 그만큼, 큐브의 총 면적은 다음과 같이 계산됩니다.
\(A_T=6a^2\)
예시:
모서리가 5cm인 정육면체의 전체 면적은 얼마입니까?
해결:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
큐브 볼륨
정육면체의 부피는 곱셈 그것의 3차원의 측정. 모두 동일한 측정값을 가지므로 다음을 수행합니다.
\(V=a^3\)
예시:
모서리가 7cm인 정육면체의 부피는 얼마입니까?
해결:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
큐브 대각선
큐브에서 측면 대각선, 즉 면의 대각선과 큐브의 대각선을 그릴 수 있습니다.
◦ 큐브 측면 대각선
큐브면의 측면 대각선 또는 대각선은 문자로 표시됩니다. 비 이미지에서. 털 피타고라스의 정리, 우리는 하나가 있습니다 정삼각형 페커리 측정 그만큼 빗변 측정 비:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
따라서 정육면체 면의 대각선을 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
\(b=a\sqrt2\)
◦ 큐브 대각선
대각선 디 정육면체의 크기는 다리가 있는 직각 삼각형이 있으므로 피타고라스 정리를 사용하여 계산할 수도 있습니다. 비, 그만큼 빗변 측정 디:
\(d^2=a^2+b^2\)
그러나 우리는 b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\left (a\sqrt2\right)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
따라서 큐브의 대각선을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
\(d=a\sqrt3\)
더 알아보기: 실린더 — 둥근 몸체로 분류되는 기하학적 솔리드
큐브 풀이 연습
질문 1
정육면체의 모서리의 합은 96cm이므로 이 정육면체의 총 면적은 다음과 같습니다.
가) 64cm²
나) 128cm²
다) 232cm²
라) 256cm²
마) 384cm²
해결:
대안 E
먼저 큐브 모서리의 측정값을 계산합니다. 12개의 모서리가 있고 12개의 모서리의 합이 96이라는 것을 알고 있으므로 다음을 얻습니다.
그만큼 = 96: 12
그만큼 = 8cm
각 모서리가 8cm임을 알면 이제 큐브의 총 면적을 계산할 수 있습니다.
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
질문 2
청소를 위해 물탱크를 비워야 합니다. 모서리가 2m인 정육면체 모양이고 이 저장소의 70%가 이미 비어 있다는 것을 알면 여전히 채워진 이 저장소의 부피는 다음과 같습니다.
A) 1.7m³
나) 2.0m³
다) 2.4m³
D) 5.6m³
마) 8.0m³
해결:
대안 C
먼저 볼륨을 계산합니다.
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
볼륨의 70%가 비어 있으면 볼륨의 30%가 채워집니다. 8의 30% 계산:
\(0.3\cdot8=2.4\m^3\)
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님
학교나 학업에서 이 텍스트를 참조하시겠습니까? 바라보다:
올리베이라, 라울 로드리게스 드. "입방체"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo.htm. 2022년 7월 23일에 확인함.
