육각형 그건 다각형 6면이 있는 것. 모든 변과 내각이 서로 합동일 때 규칙적입니다. 이러한 특성이 없으면 불규칙합니다. 첫 번째 경우는 육각형이 규칙적일 때 면적, 둘레 및 변위를 계산할 수 있는 특정 속성과 공식이 있기 때문에 가장 널리 연구되었습니다.
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육각형에 대한 개요
육각형은 6면 다각형입니다.
모든 변이 합동일 때 규칙적입니다.
모든면이 합동이 아닌 경우 불규칙합니다.
정육각형에서 각 내각은 120°입니다.
의 합 각도 정육각형의 바깥쪽 모서리는 항상 360°입니다.
정육각형의 면적을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
영형 둘레 육각형의 변의 합은 육각형입니다. 규칙적일 때 다음을 수행합니다.
피 = 6L
정육각형의 변위는 다음 공식으로 계산됩니다.
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
육각형이란?
육각형은 다음과 같은 모든 다각형입니다. 변이 6개이므로 꼭짓점 6개와 각 6개. 다각형이므로 측면이 교차하지 않는 닫힌 평면 그림입니다. 육각형은 벌집과 마찬가지로 자연에서 반복되는 모양입니다. 유기화학, 특정 거북이의 껍데기와 눈송이에서.
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육각형 요소
육각형은 6개의 변, 6개의 꼭짓점, 6개의 내각으로 구성됩니다.
정점: 점 A, B, C, D, E, F.
측면: 세그먼트 \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
내부 각도: 각도 a, b, c, d, f.
육각형의 분류
육각형은 다른 다각형과 마찬가지로 두 가지 방식으로 분류할 수 있습니다.
정육각형
육각형은 다음과 같을 때 규칙적입니다. 모든 합동면 — 결과적으로, 그들의 각도도 합동이 될 것입니다. 정육각형은 가장 중요하며 가장 널리 연구되고 있습니다. 특정 공식을 사용하여 면적과 같은 여러 측면을 계산하는 것이 가능합니다.
관찰: 정육각형은 6으로 나눌 수 있습니다. 정삼각형, 즉, 모든면이 동일한 삼각형입니다.
→ 불규칙한 육각형
불규칙한 육각형은 다른 조치를 가진 측. 볼록하거나 볼록하지 않을 수 있습니다.
볼록한 불규칙한 육각형
육각형은 볼록한 당신이 모든 것을 가질 때 내각 180° 미만.
→ 불규칙한 볼록하지 않은 육각형
육각형은 다음을 가질 때 볼록하지 않습니다. 180보다 큰 내각°.
육각형 속성
→ 육각형의 대각선 수
첫 번째 중요한 속성은 볼록 육각형에는 항상 9개의 대각선이 있습니다.. 기하학적으로 다음 9개의 대각선을 찾을 수 있습니다.
다음 공식을 사용하여 대수적으로 대각선을 찾을 수도 있습니다.
\(d=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
방정식에 6을 대입하면 다음을 얻습니다.
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
따라서 볼록 육각형에는 항상 9개의 대각선이 있습니다.
더 알아보기: 직사각형 블록 대각선 — 같은 면에 있지 않은 두 꼭짓점을 연결하는 선분
→ 육각형의 내각
육각형에서, 내각의 합은 720°. 이 합계를 수행하려면 공식에서 6을 대입하면 됩니다.
\(S_i=180\왼쪽(n-2\오른쪽)\)
\(S_i=180\왼쪽(6-2\오른쪽)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
정육각형에서 내각은 항상 각각 120°로 측정됩니다.
720°: 6 = 120°
→ 정육각형의 외각
외각에 관해서는, 우리는 그들의 합은 항상 360°와 같습니다.. 6개의 외각이 있으므로 각 외각은 다음과 같이 60°를 측정합니다.
360°: 6 = 60°
→ 정육각형 격언
정다각형의 apothem은 다음과 같이 간주됩니다.선분 다각형의 중심을 연결 중간점 당신 편에. 우리가 알다시피, 정육각형은 6개의 정삼각형으로 구성되어 있으므로 apothem은 이 정삼각형 중 하나의 높이에 해당합니다. 이 세그먼트의 값은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ 육각형의 둘레
육각형의 둘레를 계산하려면 다음을 수행하십시오. 6면의 합. 육각형이 정다면체의 변은 합동이므로 다음 공식을 사용하여 육각형의 둘레를 계산할 수 있습니다.
피 = 6L
→ 정육각형 영역
정육각형은 L을 측정하는 6개의 정삼각형으로 구성되어 있음을 알고 있으므로 다음 계산을 사용하여 면적 계산 공식을 유도할 수 있습니다. 하나의 영역 삼각형 6을 곱한 등변.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
가능하니 참고하세요 단순화를 2로 나누기, 그런 다음 육각형의 면적을 계산하는 공식을 생성합니다.
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
원에 새겨진 육각형
우리는 폴리곤이 둘레 그가 할 때 는 원 안에 있고 그 꼭짓점은 이것의 점입니다.. 우리는 원에 새겨진 정육각형을 나타낼 수 있습니다. 이렇게 표현하면 원의 반지름의 길이가 육각형의 변의 길이와 같은지 확인할 수 있습니다.
또한 알고: 원과 원주 - 차이점은 무엇입니까?
원으로 둘러싸인 육각형
우리는 다각형이 원이 될 때 외접한다고 말합니다. 둘레는 이 다각형 안에 있습니다. 외접하는 정육각형을 나타낼 수 있습니다. 이 경우 원은 육각형의 각 변의 중점에 접하므로 원의 반지름은 육각형의 변위와 같습니다.
육각형 프리즘
그만큼 평면 기하학 에 대한 연구의 기초이다. 공간 기하학. 영형 육각형은 기하학적 솔리드의 밑면에 존재할 수 있습니다., 프리즘에서와 같이.
의 부피를 구하려면 프리즘, 우리는 밑면의 면적과 높이의 곱을 계산합니다. 밑변이 육각형이기 때문에 용량 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
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육각기둥 피라미드
육각기둥 외에도 도 있다 피라미드 육각기둥.
발견하다 피라미드의 부피 육각형 밑면의 면적, 높이의 곱을 계산하고 3으로 나눕니다.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
우리는 3으로 곱하고 나눕니다. 단순화. 따라서 육각형 기반 피라미드의 부피는 다음 공식으로 계산됩니다.
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
육각형에 대한 해결 된 연습
질문 1
땅은 정육각형 모양입니다. 철조망이 영역을 3번 돌도록 이 영역을 가시철사로 둘러싸고 싶습니다. 전체 토지를 둘러싸기 위해 810미터의 와이어가 사용되었다는 사실을 알면 이 육각형의 면적은 대략 다음과 같습니다.
(사용 \(\sqrt3=1.7\))
가) 5102㎡
나) 5164㎡
다) 5200㎡
라) 5225㎡
마) 6329㎡
해결:
대안 B
정육각형의 둘레는
\(P=6L\)
다음과 같이 3바퀴를 돌면서 한 바퀴를 완료하는 데 총 270미터가 소요되었습니다.
810: 3 = 270
그래서 우리는 다음을 가지고 있습니다:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ 미터\)
측면의 길이를 알면 면적을 계산합니다.
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163.75m^2\)
반올림하면 다음을 얻습니다.
\(A\약 5164m^2\)
질문 2
(PUC - RS) 기계식 기어의 경우 정육각형 모양의 부품을 만들고 싶습니다. 평행한 변 사이의 거리는 아래 그림과 같이 1cm입니다. 이 육각형의 한 변은 ______ cm입니다.
그만큼) \(\frac{1}{2}\)
비) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
씨) \(\sqrt3\)
디) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
마) 1
해결:
대안 B
정육각형과 관련하여 우리는 그것의 apothem이 한 변의 중심에서 중간점까지의 측정이라는 것을 압니다. 따라서 apothem은 이미지에 표시된 거리의 절반입니다. 따라서 다음을 수행해야 합니다.
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
apothem은 다음과 같습니다. \(\frac{1}{2}\). 정육각형에서 우리는 다음을 갖기 때문에 육각형의 측면과 apothem 사이에는 관계가 있습니다.
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
우리는 apothem의 가치를 알고 있기 때문에 다음으로 대체할 수 있습니다. \(a=\frac{1}{2}\) 방정식에서:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\제곱3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
분수 합리화:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님
