육각형 그건 다각형 6면이 있는 것. 모든 변과 내각이 서로 합동일 때 규칙적입니다. 이러한 특성이 없으면 불규칙합니다. 첫 번째 경우는 육각형이 규칙적일 때 면적, 둘레 및 변위를 계산할 수 있는 특정 속성과 공식이 있기 때문에 가장 널리 연구되었습니다.
너무 읽기: 로스앵글이란?
육각형에 대한 개요
육각형은 6면 다각형입니다.
모든 변이 합동일 때 규칙적입니다.
모든면이 합동이 아닌 경우 불규칙합니다.
정육각형에서 각 내각은 120°입니다.
의 합 각도 정육각형의 바깥쪽 모서리는 항상 360°입니다.
정육각형의 면적을 계산하려면 다음 공식을 사용합니다.
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
영형 둘레 육각형의 변의 합은 육각형입니다. 규칙적일 때 다음을 수행합니다.
피 = 6L
정육각형의 변위는 다음 공식으로 계산됩니다.
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
이제 멈추지 마... 광고 뒤에 더 있습니다 ;)
육각형이란?
육각형은 다음과 같은 모든 다각형입니다. 변이 6개이므로 꼭짓점 6개와 각 6개. 다각형이므로 측면이 교차하지 않는 닫힌 평면 그림입니다. 육각형은 벌집과 마찬가지로 자연에서 반복되는 모양입니다. 유기화학, 특정 거북이의 껍데기와 눈송이에서.
폴리곤에 대한 비디오 강의
육각형 요소
육각형은 6개의 변, 6개의 꼭짓점, 6개의 내각으로 구성됩니다.
정점: 점 A, B, C, D, E, F.
측면: 세그먼트 \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
내부 각도: 각도 a, b, c, d, f.
육각형의 분류
육각형은 다른 다각형과 마찬가지로 두 가지 방식으로 분류할 수 있습니다.
정육각형
육각형은 다음과 같을 때 규칙적입니다. 모든 합동면 — 결과적으로, 그들의 각도도 합동이 될 것입니다. 정육각형은 가장 중요하며 가장 널리 연구되고 있습니다. 특정 공식을 사용하여 면적과 같은 여러 측면을 계산하는 것이 가능합니다.
관찰: 정육각형은 6으로 나눌 수 있습니다. 정삼각형, 즉, 모든면이 동일한 삼각형입니다.
→ 불규칙한 육각형
불규칙한 육각형은 다른 조치를 가진 측. 볼록하거나 볼록하지 않을 수 있습니다.
볼록한 불규칙한 육각형
육각형은 볼록한 당신이 모든 것을 가질 때 내각 180° 미만.
→ 불규칙한 볼록하지 않은 육각형
육각형은 다음을 가질 때 볼록하지 않습니다. 180보다 큰 내각°.
육각형 속성
→ 육각형의 대각선 수
첫 번째 중요한 속성은 볼록 육각형에는 항상 9개의 대각선이 있습니다.. 기하학적으로 다음 9개의 대각선을 찾을 수 있습니다.
다음 공식을 사용하여 대수적으로 대각선을 찾을 수도 있습니다.
\(d=\frac{n\left(n-3\right)}{2}\)
방정식에 6을 대입하면 다음을 얻습니다.
\(d=\frac{6\cdot\left (6-3\right)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
따라서 볼록 육각형에는 항상 9개의 대각선이 있습니다.
더 알아보기: 직사각형 블록 대각선 — 같은 면에 있지 않은 두 꼭짓점을 연결하는 선분
→ 육각형의 내각
육각형에서, 내각의 합은 720°. 이 합계를 수행하려면 공식에서 6을 대입하면 됩니다.
\(S_i=180\왼쪽(n-2\오른쪽)\)
\(S_i=180\왼쪽(6-2\오른쪽)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
정육각형에서 내각은 항상 각각 120°로 측정됩니다.
720°: 6 = 120°
→ 정육각형의 외각
외각에 관해서는, 우리는 그들의 합은 항상 360°와 같습니다.. 6개의 외각이 있으므로 각 외각은 다음과 같이 60°를 측정합니다.
360°: 6 = 60°
→ 정육각형 격언
정다각형의 apothem은 다음과 같이 간주됩니다.선분 다각형의 중심을 연결 중간점 당신 편에. 우리가 알다시피, 정육각형은 6개의 정삼각형으로 구성되어 있으므로 apothem은 이 정삼각형 중 하나의 높이에 해당합니다. 이 세그먼트의 값은 다음 공식으로 계산할 수 있습니다.
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ 육각형의 둘레
육각형의 둘레를 계산하려면 다음을 수행하십시오. 6면의 합. 육각형이 정다면체의 변은 합동이므로 다음 공식을 사용하여 육각형의 둘레를 계산할 수 있습니다.
피 = 6L
→ 정육각형 영역
정육각형은 한 변이 L인 6개의 정삼각형으로 구성되어 있음을 알고 있으므로 다음 계산을 사용하여 면적 계산 공식을 유도할 수 있습니다. 하나의 영역 삼각형 6을 곱한 등변.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
가능하니 참고하세요 단순화를 2로 나누기, 육각형의 면적을 계산하기 위한 공식 생성:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
원에 새겨진 육각형
우리는 폴리곤이 둘레 그가 할 때 는 원 안에 있고 그 꼭짓점은 이것의 점입니다.. 우리는 원에 새겨진 정육각형을 나타낼 수 있습니다. 이렇게 표현하면 원의 반지름의 길이가 육각형의 변의 길이와 같은지 확인할 수 있습니다.
또한 알고: 원과 원주 - 차이점은 무엇입니까?
원으로 둘러싸인 육각형
우리는 다각형이 원이 될 때 외접한다고 말합니다. 둘레는 이 다각형 안에 있습니다. 외접하는 정육각형을 나타낼 수 있습니다. 이 경우 원은 육각형의 각 변의 중점에 접하므로 원의 반지름은 육각형의 변위와 같습니다.
육각형 프리즘
그만큼 평면 기하학 에 대한 연구의 기초이다. 공간 기하학. 영형 육각형은 기하학적 솔리드의 밑면에 존재할 수 있습니다., 프리즘에서와 같이.
의 부피를 구하려면 프리즘, 우리는 밑면의 면적과 높이의 곱을 계산합니다. 밑변이 육각형이기 때문에 용량 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
너무 읽기: 기하 입체체의 부피 - 어떻게 계산합니까?
육각기둥 피라미드
육각기둥 외에도 도 있다 피라미드 육각기둥.
발견하다 피라미드의 부피 육각형 밑면의 면적, 높이의 곱을 계산하고 3으로 나눕니다.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
우리는 3으로 곱하고 나눕니다. 단순화. 따라서 육각형 기반 피라미드의 부피는 다음 공식으로 계산됩니다.
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
육각형에 대한 해결 된 연습
질문 1
땅은 정육각형 모양입니다. 철조망이 영역 주위를 3번 돌도록 이 영역을 철조망으로 둘러싸고 싶습니다. 전체적으로 810미터의 와이어가 전체 토지를 울타리로 만드는 데 사용되었다는 사실을 알고 있습니다. 이 육각형의 면적은 대략 다음과 같습니다.
(사용 \(\sqrt3=1.7\))
가) 5102㎡
나) 5164㎡
다) 5200㎡
라) 5225㎡
마) 6329㎡
해결:
대안 B
정육각형의 둘레는
\(P=6L\)
다음과 같이 3바퀴를 도는 동안 한 바퀴를 완료하는 데 총 270미터가 소요되었습니다.
810: 3 = 270
그래서 우리는 다음을 가지고 있습니다:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ 미터\)
측면의 길이를 알면 면적을 계산합니다.
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163.75m^2\)
반올림하면 다음을 얻습니다.
\(A\약 5164m^2\)
질문 2
(PUC - RS) 기계식 기어의 경우 정육각형 모양의 부품을 만들고 싶습니다. 평행한 변 사이의 거리는 아래 그림과 같이 1cm입니다. 이 육각형의 한 변은 ______ cm입니다.
그만큼) \(\frac{1}{2}\)
비) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
씨) \(\sqrt3\)
디) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
마) 1
해결:
대안 B
정육각형과 관련하여 우리는 그것의 apothem이 한 변의 중심에서 중간점까지의 측정이라는 것을 압니다. 따라서 apothem은 이미지에 표시된 거리의 절반입니다. 따라서 다음을 수행해야 합니다.
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
apothem은 다음과 같습니다. \(\frac{1}{2}\). 정육각형에서 우리는 다음을 갖기 때문에 육각형의 측면과 apothem 사이에는 관계가 있습니다.
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
우리는 apothem의 가치를 알고 있기 때문에 다음으로 대체할 수 있습니다. \(a=\frac{1}{2}\) 방정식에서:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\제곱3\)
\(L\제곱3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
분수 합리화:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님