영형 기하학적 솔리드의 부피 를 나타내는 크기이다. 이 기하학적 솔리드가 차지하는 공간. 가장 일반적인 부피 측정은 입방 미터 m³, 그 배수 및 하위 배수와 같은 입방 단위입니다. 주요 기하학적 솔리드는 프리즘, 피라미드, 원뿔, 원통 및 구이며 각각은 부피를 계산하기 위한 특정 공식을 가지고 있습니다.
너무 읽기: 평면 도형과 공간 도형의 차이점은 무엇입니까?
기하학적 솔리드의 부피에 대한 요약
각 기하학적 솔리드에는 부피를 계산하기 위한 다른 공식이 있습니다.
고체의 부피는 입방 미터, 입방 센티미터 등과 같은 입방 단위로 측정됩니다.
프리즘 부피를 계산하는 공식:
V = 에이NS · 시간
피라미드의 부피를 계산하는 공식:
실린더의 부피 계산 공식:
V = πr² · h
원뿔의 부피를 계산하는 공식:
구의 부피를 계산하는 공식:
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부피 측정
우리는 볼륨을 주어진 공간이라고 부릅니다. 기하학적 솔리드 점령하다, 곧, 3차원 물체의 부피를 계산하는 것만이 의미가 있습니다.. 부피를 측정하기 위해 측정 단위로 사용합니다. 입방 미터(m³) 및 그 배수, 그것은:
입방 데카미터(dam³)
입방 헥토미터(hm³)
입방 킬로미터(km³)
도 있다 입방 미터의 배수, 그것은:
입방 데시미터(dm³)
입방 센티미터(cm³)
입방 밀리미터(mm³)
너무 참조: 길이 측정은 무엇입니까?
기하학적 솔리드의 부피를 계산하는 방법은 무엇입니까?
기하 입체의 부피를 찾는 것은 많은 일상 활동에서 기본적입니다. 예를 들어, 창고의 용량을 알기 위해, 우리 집에서 특정 가구가 차지하는 공간을 알기 위해 집.특정 공식을 사용하여 부피를 계산합니다. 각각의 기하학적 솔리드에 대해. 이제 다음의 주요 기하학적 솔리드에 대한 체적 공식을 살펴보겠습니다. 공간 기하학.
프리즘 볼륨
로 시작 프리즘, 일상 생활에서 가장 흔한 고체 중 하나. 프리즘은 모두 기하학적 입체입니다. 그것은 평행 육면체에 의해 형성된 두 개의 동일한 밑면과 측면을 가지고 있습니다., 예를 들어 신발 상자, 건물 등이 있습니다.
프리즘 체적을 계산하려면 어떤 다각형으로든 형성할 수 있는 밑면을 알아야 합니다. 영형 프리즘 볼륨 베이스 면적과 프리즘 높이의 곱으로 계산됩니다..
V프리즘 = 에이NS · 시간
NSNS → 기본 영역
h → 프리즘 높이
매우 반복되는 프리즘의 두 가지 특별한 경우, 즉 정육면체와 직육면체가 있습니다.
→ 큐브 볼륨
큐브부터 시작하여 모든 모서리가 합동입니다. 따라서 입방체의 부피를 계산하기 위해 우리는 정사각형 모서리의 제곱과 같습니다. 부피를 계산하기 위해 높이를 곱합니다. 큐브의 경우 가장자리 측정값과 동일합니다. 따라서 입방체 부피는 다음과 같이 주어집니다.
→ 직사각형 평행 육면체 체적
의 볼륨 포석 직사각형은 3차원을 곱하면 찾을 수 있습니다.
예 1:
모서리가 각각 5cm인 정육면체 모양의 프리즘의 부피를 계산하십시오.
V = a³
V = 5³
V = 125cm³
실시예 2:
아래의 프리즘 부피를 계산하십시오.
당신의 기초는 직사각형, 기본 면적은 12와 5 사이의 곱입니다. 체적을 찾기 위해 우리는 밑면에 높이를 곱할 것이므로 다음을 수행해야 합니다.
V = 에이NS · 시간
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900cm³
→ 프리즘 볼륨에 대한 비디오 수업
피라미드의 부피
NS 피라미드 는 기하학적 솔리드입니다. 다각형으로 형성된 밑면을 가지고 있으며 에 의해 형성된 측면 삼각형, 기본 정점을 피라미드 정점으로 알려진 기본 외부의 점에 연결합니다. 프리즘과 마찬가지로 피라미드도 다른 기반을 가질 수 있습니다.
계산하려면 피라미드 볼륨, 밑면의 면적을 계산할 필요가 있습니다. 피라미드의 부피는 다음 공식으로 제공됩니다.
예시:
밑변이 6m이고 높이가 10m인 정사각형 밑변을 가진 피라미드의 부피를 계산하십시오.
피라미드의 밑면이 정사각형이므로 면적은 제곱면이 되므로 다음을 수행해야 합니다.
너무 읽기: 피라미드 몸통 - 피라미드의 단면에서 얻은 그림
실린더 부피
영형 실린더 는 기하학적 솔리드입니다. 반지름이 같은 두 개의 원형 밑면이 있습니다.. 평가 하나 둥근 몸 둥근 모양으로 인해 이 기하학적 솔리드는 초콜릿 및 기타 제품과 같은 포장에서 상당히 자주 사용됩니다.
계산하려면 실린더의 부피, 반경과 높이만 측정하면 됩니다.
예시:
다음 실린더의 부피를 계산합니다(π = 3.1 사용).
V = πr² h
V = 3.1 · 3² · 8
V = 3.1 · 9 · 8
V = 3.1 · 72
V = 223.2cm³
→ 실린더 부피에 대한 비디오 강의
콘 볼륨
영형 원뿔 그것은 또한 둥근 몸체로 분류됩니다. 그 원과 꼭짓점으로 이루어진 밑면을 가지고 있습니다. 계산하려면 콘 볼륨, 높이와 밑면의 반경도 알아야 합니다.
예시:
원뿔의 부피를 계산합니다.
구체 부피
NS 공 그것은 또한 우리가 특정 스포츠를 할 때 사용하는 공과 같이 일상 생활에서 흔히 볼 수 있는 형식일 뿐만 아니라 자연에서 흔히 볼 수 있는 형식이기도 합니다. 구의 부피를 계산하려면 반지름만 알면 됩니다.:
예시:
반지름이 2미터인 구의 부피를 계산합니다(π = 3.1 사용).
너무 참조: 구의 요소는 무엇입니까?
기하학적 솔리드의 볼륨에 대한 해결 된 연습
질문 1 - (페이) 그림과 같이 측면 L = 10cm인 정사각형 단면의 나무 기둥에서 높이 h = 15cm인 쐐기를 추출합니다. 쐐기의 부피는 다음과 같습니다.
A) 250cm³
나) 500cm³
다) 750cm³
D) 1000cm³
E) 1250cm³
해결
대안 C
밑변이 삼각형이므로 다음을 알고 있습니다.
이제 우리는 프리즘 부피를 계산할 것입니다:
V = 에이NS · 시간
V = 75 · 10
V = 750cm³
질문 2 - (FGV) 반지름이 r인 구의 부피는 V = 4/3 π r³로 표시됩니다. 구형 저수지의 부피는 36 π 입방 미터입니다. A와 B를 저수지의 구면에 있는 두 점이라고 하고 두 점 사이의 거리를 m이라고 합니다. 미터 단위의 최대값은 다음과 같습니다.
가) 5.5
나) 5
다) 6
라) 4.5
마) 4
해결
대안 C
구의 두 점 사이의 가장 큰 거리는 그 구의 지름입니다. 구의 부피를 알고 있으므로 반경을 계산할 수 있습니다.
가능한 가장 큰 거리는 지름과 같으므로 반지름의 두 배이므로 d = 6입니다.
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님
