NS 다항식 를 갖는 것이 특징이다. 다항식 0과 같습니다. 다항식의 차수로 특징지을 수 있으며, 이 차수가 클수록 해나 근을 찾는 데 어려움이 커집니다.
이러한 맥락에서 대수학의 기본 정리가 무엇인지 이해하는 것도 중요합니다. 모든 다항 방정식에는 최소한 하나의 복소수 솔루션이 있습니다., 즉, 차수 1의 방정식은 적어도 하나의 해를 가질 것이고, 차수의 방정식은 적어도 두 개의 해를 가질 것입니다.
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다항 방정식이란 무엇입니까?
다항식 방정식은 다항식이 0인 것을 특징으로 하므로, 유형 P(x) = 0의 모든 표현식은 다항식 방정식입니다., 여기서 P(x)는 다항식입니다. 다음은 다항식의 일반적인 경우와 몇 가지 예입니다.
고려하다아니요, NSn -1, NS n -2, …, NS1, NS0 그리고 엑스 실수, n은 양의 정수이고 다음 식은 차수 n의 다항식입니다.
- 예시
다음 방정식은 다항식입니다.
가) 3배4 + 4배2 – 1 = 0
나) 5배2 – 3 = 0
c) 6x – 1 = 0
라) 7배3 - NS2 + 4x + 3 = 0
다항식과 마찬가지로 다항식 방정식에도 차수가 있습니다. 다항식 방정식의 차수를 결정하려면 계수가 0과 다른 가장 높은 거듭제곱을 찾으면 됩니다. 따라서 이전 항목의 방정식은 각각 다음과 같습니다.
a) 방정식은 네 번째 학위:3NS4+ 4배2 – 1 = 0.
b) 방정식은 고등학교:5NS2 – 3 = 0.
c) 방정식은 첫 번째 학위:6NS – 1 = 0.
d) 방정식은 세 번째 학위: 7NS3- NS2 + 4x + 3 = 0.
다항 방정식을 푸는 방법?
다항식 방정식을 푸는 방법은 차수에 따라 다릅니다. 방정식의 차수가 클수록 풀기 어렵습니다. 이 기사에서는 다항식 방정식의 풀이 방법을 보여줍니다. 1도, 2도 및 비제곱.
1차 다항식 방정식
1차 다항식 방정식은 다음과 같이 설명됩니다. 차수 1 다항식. 따라서 일반적으로 다음과 같이 1차 방정식을 작성할 수 있습니다.
두 개의 실수를 고려하십시오. NS 그리고 NS ≠ 0인 경우 다음 표현식은 1차 다항식 방정식입니다.
도끼 + b = 0
이 방정식을 풀려면 다음을 사용해야 합니다. 등가 원리즉, 동등하게 작동하는 모든 것은 다른 쪽에서도 작동해야 합니다. 1차 방정식의 해를 결정하려면 다음을 수행해야 합니다. 미지의 것을 격리하십시오. 이를 위해 첫 번째 단계는 제거하는 것입니다. NS 평등의 왼쪽에 덜다노 b 평등의 양쪽에 있습니다.
도끼 + b - NS = 0 - NS
도끼 = - b
미지수 x의 값은 고립되어 있지 않으며 계수 a는 등식의 왼쪽에서 제거되어야 합니다. 이를 위해 양변을 다음으로 나눕니다. NS.
- 예시
방정식 5x + 25 = 0을 풉니다.
문제를 해결하려면 등가 원리를 사용해야 합니다. 프로세스를 용이하게 하기 위해 등식의 왼쪽에 연산을 쓰는 것을 생략합니다. 그러면 부호를 변경하여 숫자를 다른 쪽으로 "전달"한다고 말하는 것과 같습니다(역연산).
다음 텍스트에 액세스하여 이러한 유형의 방정식을 푸는 방법에 대해 자세히 알아보세요. 미지수가 있는 1차 방정식.
2차 다항식 방정식
2차 다항식 방정식은 다음과 같은 특성을 갖습니다. 차수 2 다항식. 따라서 a ≠ 0인 a, b 및 c 실수를 고려하십시오. 2차 방정식은 다음과 같이 주어진다.
도끼2 + bx + c = 0
다음 방법을 사용하여 솔루션을 결정할 수 있습니다. 바스카라 또는 인수분해. 이 유형의 방정식에 대해 더 알고 싶다면 다음을 읽어보세요. 식의 행동 NS두번째 NS라우.
→ 바스카라법
Bhaskara의 방법을 사용하여 그 뿌리는 다음 공식으로 제공됩니다.
- 예시
방정식 x의 해 찾기2 – 3x + 2 = 0.
방정식의 계수는 각각 a = 1, b = – 3 및 c = 2입니다. 수식에서 이러한 값을 바꾸려면 다음을 수행해야 합니다.
→ 채권 차압 통고
표현식 x의 인수분해가 가능함을 확인하십시오.2 – 3x + 2 = 0의 아이디어를 사용하여 다항식 인수분해.
NS2 – 3x + 2 = 0
(x – 2) · (x – 1) = 0
이제 0과 같은 곱이 있고 요인 중 하나가 0인 경우에만 곱이 0과 같으므로 다음을 수행해야 합니다.
x – 2 = 0
x = 2
또는
x - 1 = 0
x = 1
두 가지 다른 방법을 사용하여 방정식의 해를 찾았습니다.
이제곱 방정식
NS 바이제곱 방정식 이것은 4차 다항식 방정식의 특별한 경우, 일반적으로 4차 방정식은 다음과 같은 형식으로 작성됩니다.
도끼4 + bx3 + 상자2 + dx + e = 0
어디 숫자 A B C D 그리고 그리고 ≠ 0인 실수입니다. 4차 방정식은 계수 b = d = 0일 때 이제곱으로 간주됩니다. 즉, 방정식은 다음과 같은 형식입니다.
도끼4 + 상자2 + 및 = 0
아래 예에서 이 방정식을 푸는 방법을 참조하십시오.
- 예시
x 방정식 풀기4 – 10배2 + 9 = 0.
방정식을 풀기 위해 우리는 다음과 같은 미지의 변화를 사용할 것이고, 방정식이 쌍제곱일 때마다 그 변화를 만들 것입니다.
NS2 =피
이제곱 방정식에서 x가4 = (x2)2 따라서 우리는 다음을 수행해야 합니다.
NS4 – 10배2 + 9 = 0
(NS2)2 – 10NS2 + 9 = 0
~을위한2 – 10p + 9 = 0
이제 2차 다항식 방정식이 있고 다음과 같이 Bhaskara의 방법을 사용할 수 있습니다.
그러나 연습을 시작할 때 알 수 없는 변경이 이루어졌으므로 대체에서 찾은 값을 적용해야 한다는 점을 기억해야 합니다.
NS2 =피
p = 9에 대해 다음이 있습니다.
NS2 = 9
x' = 3
또는
x'' = – 3
p = 1의 경우
NS2 = 1
x' = 1
또는
x'' = – 1
따라서 바이제곱 방정식의 해 세트는 다음과 같습니다.
S = {3, -3, 1, -1}
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대수 기본 정리(TFA)
1799년 가우스에 의해 증명된 대수 기본 정리(TFA)는 다음과 같은 모든 다항식 방정식이 적어도 하나의 복소수 근을 갖는다고 명시합니다.
다항식 방정식의 근은 해입니다. 즉, 알 수 없는 값이 등식을 참으로 만드는 것입니다. 예를 들어, 1차 방정식은 근이 2개 이상인 2차 방정식과 근이 4개 이상인 바이스퀘어와 마찬가지로 이미 결정된 근을 가지고 있습니다.
풀린 연습
질문 1 – 등식을 참으로 만드는 x의 값을 결정합니다.
2x – 8 = 3x + 7
해결
방정식을 풀려면 방정식을 구성해야 합니다. 즉, 방정식의 왼쪽에 모든 미지수를 남겨 두어야 합니다.
2x – 8 = 3x + 7
2x – 3x = 7 + 8
– x = 15
등가 원리에 의해 평등의 양변에 같은 수를 곱할 수 있고, x의 값을 구하고 싶기 때문에 양변에 -1을 곱합니다.
(–1)– x = 15(–1)
x = – 15
질문 2 – Marcos는 João보다 R$ 20가 더 많습니다. 그들은 함께 운동화 두 켤레를 사는데, 한 켤레에 R$80에 돈이 하나도 남지 않았습니다. 존은 몇 레알입니까?
해결
Mark는 x 레알을 가지고 있고 John은 20 레알을 더 가지고 있으므로 x + 20을 가지고 있다고 가정합니다.
마크 → x 실수
주앙 → (x + 20) 레알
그들은 어떻게 샀니 운동화 두 켤레 비용은 각각 80레알이므로 각 부품을 합치면 다음을 수행해야 합니다.
x + (x + 20) = 2 · 80
x + x = 160 – 20
2x = 140
따라서 마크는 70레알, 주앙은 90레알이었다.
롭슨 루이스
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-polinomial.htm