세트 소수 의 연구 대상이다. 수학 고대 그리스에서. 유클리드(Euclides)는 그의 위대한 저서 "요소(Elements)"에서 이미 그 주제를 논의하고 있었습니다. 세트 무한하다. 우리가 알다시피, 소수는 숫자 1을 제수로 갖는 소수이고 그들 자신은 다음과 같습니다. 매우 큰 소수를 찾는 것은 쉬운 일이 아니며 에라토스테네스의 체를 사용하면 쉽게 찾을 수 있습니다. 회의.
숫자가 소수인지 어떻게 알 수 있습니까?
우리는 소수가누구든지 다음과 같이 분할기 숫자 1과 자신, 따라서 제수 목록에서 1이 아닌 숫자를 가지며 자체적으로 소수가 아닌 숫자는 다음을 참조하세요.
11 및 30 분할자를 나열하여 다음을 얻습니다.
D(11) = {1, 11}
D(30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 30}
숫자 11은 숫자 1과 자기 자신만 약수로 가지므로 주의하십시오. 숫자 11은 소수입니다.. 자, 숫자 30의 제수를 보세요. 숫자 1과 그 자체 외에도 제수가 있는 숫자 2, 3, 5, 6, 10이 있습니다. 그러므로, 숫자 30은 소수가 아닙니다.
→ 예시: 15보다 작은 소수를 나열하십시오.
이를 위해 2에서 15 사이의 모든 숫자의 약수를 나열합니다.
D(2) = {1, 2}
D(3) = {1,3}
D(4) = {1, 2, 4}
D(5) = {1, 5}
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(7) = {1, 7}
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(9) = {1, 3, 9}
D(10) = {1, 2, 5, 10}
D(11) = {1, 11}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
D(13) = {1, 13}
D(14) = {1, 2, 7, 14}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
따라서 15보다 작은 소수는 다음과 같습니다.
2, 3, 5, 7, 11 및 13
예를 들어, 2에서 100 사이의 모든 소수를 적는다면 이 작업은 그다지 유쾌하지 않을 것입니다. 그것을 피하기 위해 우리는 다음 주제에서 에라토스테네스의 체를 사용하는 법을 배울 것입니다.
에라토스테네스의 체
에라토스테네스의 체는 소수의 결정을 용이하게 하는 것을 목표로 하는 도구. 체는 4단계로 구성되어 있으며, 이를 이해하기 위해서는 다음 사항을 유념해야 합니다. 분할 기준. 단계별로 시작하기 전에 숫자 1은 소수가 아니기 때문에 숫자 2에서 원하는 숫자까지 테이블을 만들어야 합니다. 그 다음에:
→ 1 단계: 2로 나눌 수 있는 기준에서 짝수는 모두 2로 나눌 수 있습니다. 숫자 2는 제수 목록에 나타나므로 이 숫자는 소수가 아니므로 제외해야 합니다. 테이블. 그들은:
4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1000, 1002, 1004, …
→ 2 단계: 3으로 나눌 수 있는 기준에서 우리는 숫자가 3으로 나눌 수 있다는 것을 압니다. 합집합 그것의 숫자의 그것은 또한입니다. 따라서 제수 목록에 1과 자신 이외의 숫자가 있기 때문에 소수가 아니므로 이러한 숫자를 테이블에서 제외해야 합니다. 따라서 숫자를 제외해야 합니다.
6, 9, 12, 15, 18, …, 2133, 2136, …
→ 3단계: 5로 나눌 수 있는 기준에서 0 또는 5로 끝나는 모든 숫자는 5로 나눌 수 있다는 것을 알고 있으므로 테이블에서 제외해야 합니다.
10, 15, 20, 25, …, 655, 670,…
→ 4단계: 마찬가지로 테이블에서 7의 배수인 숫자를 제외해야 합니다.
14, 21, 28, …, 546, …
– 에라토스테네스의 체를 알면 2에서 100 사이의 소수를 구해봅시다.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
→ 사촌이 아니다
→ 소수
따라서 2와 100 사이의 소수는 다음과 같습니다.
{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
너무 읽기: MMC 및 MDC 계산: 어떻게 합니까?
소인수 분해
NS 소인수 분해 공식적으로 다음과 같이 알려져 있습니다. 산술의 기본 정리. 이 정리는 어떤 정수 0과 다르고 1보다 큰 수는 소수의 곱으로 나타낼 수 있습니다. 정수의 인수분해된 형태를 결정하려면 1과 같은 결과에 도달할 때까지 연속적인 나눗셈을 수행해야 합니다. 예를 참조하십시오.
→ 숫자 8, 20 및 350의 인수분해 형태를 결정합니다.
숫자 8을 인수분해하려면 첫 번째 가능한 소수로 나누어야 합니다. 이 경우에는 2로 나눕니다. 그런 다음 가능한 소수로 다른 나눗셈을 수행합니다. 이 과정을 나눗셈의 답으로 숫자 1에 도달할 때까지 반복합니다. 바라보다:
8: 2 = 4
4: 2 = 2
2: 2 = 1
따라서 숫자 8의 인수분해 형태는 2 · 2 · 2 = 2입니다.3. 이 프로세스를 용이하게 하기 위해 다음 방법을 채택합니다.
따라서 숫자 8은 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 23.
→ 숫자 20을 인수분해하기 위해 동일한 방법을 사용할 것입니다. 즉, 소수로 나눕니다.
따라서 인수분해된 형태의 숫자 20은 다음과 같습니다. 2 · 2 · 5 또는 22 · 5.
→ 마찬가지로, 우리는 숫자 350으로 할 것입니다.
따라서 350이라는 숫자는 인수분해된 형태로 다음과 같습니다. 2 · 5 · 5 · 7 또는 2 · 52 · 7.
너무 참조: 과학적 표기법: 무엇을 위한 것입니까?
풀린 연습
질문 1 – 식을 단순화합니다.
해결책
먼저, 표현을 쉽게 하기 위해 인수분해를 해봅시다.
따라서 1024 = 210, 따라서 우리는 연습 표현에서 하나를 다른 것으로 대체할 수 있습니다. 따라서:
롭슨 루이스
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/numeros-primos.htm
