뉴턴의 이항 숫자로 올린 이항 아니 에 무슨 아니 자연수입니다. 물리학 자의 연구 덕분에 아이작 뉴턴 이항식의 힘에 대해 다항식 표현을 용이하게하는 규칙 성 확인 이항의 거듭 제곱에서 생성됩니다.
이러한 규칙을 관찰하면서 조건 중 하나만 찾아 다항식, 이항의 일반 용어 공식을 사용하여 모든 것을 계산할 필요가 없습니다. 또한 Newton은 조합 분석a와 뉴턴의 이항식, 파스칼의 삼각형 뉴턴 이항의보다 실용적인 개발을위한 훌륭한 도구입니다.
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뉴턴 이항의 정의
우리는 이항으로 정의합니다.항이 두 개인 다항식입니다. 수학과 물리학의 일부 응용 프로그램에서는 이항의 거듭 제곱을 계산해야합니다. 프로세스를 용이하게하기 위해 Isaac Newton은 중요한 규칙 성을 발견했습니다. 이항의 거듭 제곱에서 나온 다항식을 찾을 수 있습니다.
어떤 경우에는 계산이 매우 간단합니다. 분배 속성을 사용하여 이항의 곱셈. 순서 3의 힘까지, 우리는 잘 알려진 주목할만한 제품, 그러나 더 높은 검정력의 경우 항 자체의 곱셈에서 계산 아니 때때로 그것은 많은 일입니다.
예
0으로 올린 모든 숫자는 1과 같고 1로 올린 모든 숫자는 그 자체라는 것을 기억하십시오. 이는 이항식에서도 마찬가지입니다.
뉴턴은 각 항의 계수와 조합 간의 관계, 다음 공식에서 이항의 거듭 제곱을보다 직접적으로 계산할 수 있습니다.
공식 이해 :
먼저 지수가있는 문자 인 각 용어의 문자 부분을 살펴 보겠습니다. 각 용어에 대한 지수 “a”는 감소하여 n에서 시작하여 n – 1로 이동하는 식으로 끝에서 두 번째 용어에서 1이되고 마지막 용어에서 0이 될 때까지 계속됩니다 (문자 "a"가 마지막 용어에도 나타나지 않음).
식별 그만큼 그리고 그 지수 :
이제 첫 번째 항에서 0부터 시작하여 항상 증가하는 "b"의 지수를 분석해 보겠습니다 (the 문자 b가 첫 번째 용어에 나타나지 않음), 두 번째 용어에 1 등이 같을 때까지 계속됩니다. 그만큼 아니마지막 학기.
식별 비 그리고 그 지수 :
리터럴 부분을 이해하자 계수 분석, 모든 조합은 아니 0에서 0, 1에서 1, 2에서 2까지 취해진 요소는 다음의 조합 인 마지막 항까지 계속됩니다. 아니 가져온 요소 아니 에 아니.
계산을 마스터하는 것이 중요합니다. 조합 계수를 찾을 수 있습니다. 조합을 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
조합 응답은 항상 자연수.
너무 참조: 다항식 나눗셈: 해결 방법
예: 뉴턴의 이항 (a + b)을 4 승으로 계산합니다.
1 단계 : 공식을 사용하여 다항식을 작성하십시오.
2 단계 : 조합을 계산하십시오.
조합을 대체하면 다음과 같은 다항식을 찾을 수 있습니다.
이와 같은 경우를 해결하는 것은 지수에 따라 여전히 힘들지만 분포 속성을 사용하여 계산하는 것보다 빠르다는 것을 알 수 있습니다. 이 계산에 도움이되는 도구는 파스칼의 삼각형입니다.
파스칼의 삼각형
파스칼 삼각형은 조합을 연구하는 동안 Blaise Pascal에 의해 개발되었습니다. 그는 조합을 더 쉽게 계산할 수있는 방법. 파스칼 삼각형을 사용하면 모든 조합을 계산할 필요없이 뉴턴 이항의 리터럴 부분의 계수를 더 빠르고 쉽게 찾을 수 있습니다.
파스칼의 삼각형을 직접 구성하기 위해 조합 계산이 1 인 두 가지 상황을 기억합시다.
따라서 모든 줄의 첫 번째 및 마지막 항은 항상 1과 같습니다. 중심 용어는 아래 표현에서와 같이 위에있는 용어와 이전 열의 인접 항목의 합계로 구성됩니다.
다음 줄을 만들려면 첫 번째 용어가 1이고 마지막 용어도 있다는 것을 기억하십시오. 그런 다음 중앙 용어를 발견하기 위해 합계를 수행하는 것으로 충분합니다.
또한 액세스: 다항식 분해 정리
예: (a + b)의 6 제곱을 계산합니다.
1 단계 : 이항 공식을 적용하십시오.
2 단계: 파스칼의 삼각형을 6 번째 줄까지 만듭니다.
3 단계 : 이항의 각 항의 계수 인 6 행의 값으로 조합을 바꿉니다.
이항식에서 만들 줄 수를 결정하는 것은 n의 값입니다. 첫 번째 줄이 0이라는 것을 기억하는 것이 중요합니다.
뉴턴의 이항 일반항
뉴턴의 일반 항 이항식은 전체 다항식을 개발할 필요없이 이항 항을 계산할 수있는 공식입니다. 처음부터 마지막까지 용어를 식별합니다. 공식을 사용하여 찾고있는 용어를 직접 계산합니다.
그만큼: 첫 학기
비: 두 번째 항
엔: 멱지수
p + 1: 검색어
예: 이항 (a + b)의 11 번째 항 찾기12.
해결:
너무 참조: 데모 ...을 통하여 대수 미적분
풀린 연습
질문 1 - (Cesgranrio) x의 계수4 다항식에서 P (x) = (x + 2)6:
a) 64
b) 60
c) 12
d) 4
e) 24
해결
우리는 이항을 풀 때 특정 용어를 찾고 싶습니다. 이를 위해 p의 값을 찾아야합니다.
이 경우 첫 번째 항은 x와 같으므로 n – p = 4, n = 6이므로 다음과 같이됩니다.
따라서 계수는 60 (대안 B)입니다.
질문 2 - (Unifor) 이항 개발의 중심 용어 인 경우 (4x + ky)10 8064x 용5와이5, k 값에 해당하는 대안은 다음과 같습니다.
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4
해결: 중심항의 계수가 같다는 것을 알고 있습니다 (p = 5). p + 1 = 6이므로 6 번째 항을 찾아 봅시다. 또한 a = 4x; b = ky 및 n = 10이므로 :
대안 D.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/binomio-de-newton.htm
