우리는 행성의 궤도가 타원형이라는 것을 알고 있습니다. 케플러의 제3법칙의 연역, 원형 궤도를 생각해 봅시다. 다음 데모는 원형 궤도를 기반으로 하지만 결과는 타원형 궤도에도 유효합니다.
그림에서 우리는 태양을 공전하는 행성을 가지고 있습니다. 구심력(Fc)은 태양이 가하는 인력의 중력입니다. 행성과 위성 사이에 작용하는 인력은 무시됩니다. 이것은 그들의 질량이 태양의 질량보다 훨씬 작기 때문입니다.
질량의 행성처럼(미디엄)는 원형 운동과 각속도( )로 태양 주위를 공전하며, 구심력(Fc)이라고 하는 행성에 미치는 결과적인 힘은 다음과 같이 주어집니다.
NS씨=mω2 NS
에 무슨:
NS씨: 구심력;
m: 행성의 질량;
ω: 행성의 각속도;
r: 행성의 궤도 반경.
각속도는 다음과 같이 지정됩니다.
에 무슨:
T: 행성의 혁명 기간.
방정식 2를 방정식 1에 대입하면 다음을 얻습니다.
구심력은 태양과 행성 사이의 인력의 중력입니다. 따라서 태양의 질량을 (M), 행성의 궤도 반경을 태양과 행성 사이의 거리인 (r)로 고려하면 만유인력의 법칙은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
에 무슨:
방정식 3을 4와 동일시하면 다음과 같이 됩니다.
곧:
방정식 5를 보고 용어가 
미지수가 우주 상수와 태양의 질량을 나타내므로 방정식은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다.
NS2=kr3
에 무슨:
k: 비례 상수.
식 6은 행성이 태양 주위를 공전하는 주기의 제곱은 두 행성 사이의 거리의 세제곱에 정비례한다는 것을 알려줍니다.
위의 방정식을 통해 우리는 행성이 태양에서 멀수록 공전 주기가 길어진다는 결론을 도출할 수 있습니다.
우리가 방금 추론한 케플러의 제3법칙은 달과 인공위성의 운동에 대한 지구와의 관계에서도 유효합니다.
네이선 아우구스토
물리학과 졸업
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
