함수가 호출됩니다. 형성 법칙이 다음과 같을 때 다항식 함수 다항식. 다항식 함수는 다항식의 정도에 따라 분류됩니다. 예를 들어, 함수 형성 법칙을 설명하는 다항식이 2 차를 갖는다면 이것이 2 차 다항식 함수라고 말합니다.
다항식 함수의 수치를 계산하려면 변수를 원하는 값으로 대체, 다항식을 숫자 표현식으로 바꿉니다. 다항식 함수 연구에서 그래픽 표현은 매우 반복적입니다. 1 차 다항식 함수에는 항상 직선과 동일한 그래프가 있습니다. 2 차 함수에는 포물선과 같은 그래프가 있습니다.
읽기: 방정식과 함수의 차이점은 무엇입니까?
다항 함수 란 무엇입니까?
기능 에프: R → R은 형성 법칙이 다항식 일 때 다항식 함수로 알려져 있습니다.
f (x) = a아니엑스아니 +n-1엑스n-1 +n-2엑스n-2 +… +2엑스2 +1x + a0
에 무슨:
x →는 변수입니다.
n →는 자연수.
그만큼아니, ㅏn-1, ㅏn-2,…2,그만큼1 그리고0 → 계수입니다.
계수는 실수 다항식 변수를 수반합니다.
예:
에프(x) = x5 + 3 배4 – 3 배3 + x²-x + 1
에프(x) = -2x³ + x – 7
에프(x) = x9
다항식 함수 유형을 결정하는 방법은 무엇입니까?
다항식 함수에는 여러 유형이 있습니다. 그녀는 다항식의 정도에 따라 분류됩니다. 차수가 1이면이 함수는 차수 1의 다항 함수 또는 1 차 다항 함수 또는 아핀 함수로 알려져 있습니다. 1 차에서 6 차까지의 함수 예제는 아래를 참조하십시오.
너무 참조: 인젝터 기능이란 무엇입니까?
다항식 함수의 정도
다항식 함수의 정도를 정의하는 것은 다항식의 정도이므로 우리는 어느 정도의 다항식 함수를 가질 수 있습니다..
차수 1 다항식 함수
다항식 함수가 1 차 또는 1 차 다항식이 되려면 기능 형성의 법칙 반드시 에프(x) = ax + b, a와 b는 실수이고 a ≠ 0입니다. 그만큼 1 차 다항식 함수 아핀 함수라고도합니다.
예:
에프(x) = 2x – 3
에프(x) = -x + 4
에프(x) = -3x
차수 2 다항식 함수
다항식 함수가 2 차 다항식 또는 2 차 다항식이 되려면
기능 형성 법칙 반드시에프(x) = ax² + bx + c, a, b 및 c는 실수이고 a ≠ 0입니다. 하나 2 차 다항식 함수 2 차 함수라고도합니다.예:
에프(x) = 2x²-3x + 1
에프(x) = – x² + 2x
에프(x) = 3x² + 4
에프(x) = x²
3 등급 다항식 함수
다항식 함수가 3 차 또는 3 차 다항식이 되려면 기능 형성 법칙 반드시에프(x) = ax³ + bx² + cx + d, a와 b는 실수이고 a ≠ 0입니다. 3 차 함수는 3 차 함수라고도합니다.
예:
에프(x) = 2x³-3x² + 2x + 1
에프(x) = -5x³ + 4x² + 2x
에프(x) = 3x³ + 8x – 4
에프(x) = -7x³
4 등급 다항식 함수
차수가 4 인 다항식 함수와 다른 경우 모두 추론이 동일합니다.
예:
에프(x) = 2x4 + x³-5x² + 2x + 1
에프(x) = x4 + 2x³-x
에프(x) = x4
5 등급 다항식 함수
예:
에프(x) = x5 – 2 배4 + x3 – 3x² + x + 9
에프(x) = 3x5 + x3 – 4
에프(x) = -x5
6 차 다항식 함수
예:
에프(x) = 2x6 – 7 배5 + x4 – 5 배3 + x² + 2x – 1
에프(x) = -x6 + 3 배5 + 2x³ + 4x + 8
에프(x) = 3x6 + 2x² + 5x
에프(x) = x6
함수의 숫자 값
역할 형성 법칙 알기 에프(x)의 숫자 값을 계산하려면 직업 가치를 위해 아니, 그냥 값을 계산 에프(아니). 따라서, 우리는 형성 법칙에서 변수를 대체했습니다..
예:
주어진 기능 에프(x) = x³ + 3x² – 5x + 4, x = 2에 대한 함수의 숫자 값을 찾습니다.
가치를 찾으려면 에프(x) x = 2 일 때 에프(2).
에프(2) = 2³ + 3 · 2² – 5 · 2 + 4
에프(2) = 8 + 3 · 4 – 5 · 2 + 4
에프(2) = 8 + 12 – 10 + 4
에프(2) = 20 – 10 + 4
에프(2) = 10 + 4
에프(2) = 14
x = 2 일 때 함수의 이미지 또는 함수의 숫자 값은 14와 같다고 말할 수 있습니다.
너무 참조: 역함수-역함수 f (x)로 구성
다항식 함수 그래프
에서 대표하려면 데카르트 평면 함수는 x 축에 x 값과 이미지를 나타냅니다. 에프(x), 평면의 점으로. 데카르트 평면의 점은 (아니, 에프(아니)).
예 1:
에프(x) = 2x-1
1 차 함수의 그래프는 항상 직진.
예 2 :
에프(x) = x²-2x-1
2 차 함수 그래프는 항상 우화.
예제 3:
에프(x) = x³-x
3 차 함수의 그래프를 큐빅이라고합니다.
다항식의 동등성
두 다항식이 같으려면 다음을 수행 할 때 비교 사이 당신 너의 자귀, 계수는 동일합니다.
예:
다음 다항식 p (x) 및 g (x)가 주어지고 p (x) = g (x)임을 알고 a, b, c, d의 값을 찾습니다.
p (x) = 2x³ + 5x² + 3x – 4
g (x) = ax³ + (a + b) x² + (c – 2) x + d
다항식이 동일하기 때문에 다음과 같습니다.
ax³ = 2x³
(a + b) x² = 5x²
(c – 2) x = 3x
d = -4
d = -4이므로 이미 d의 값이 있습니다. 이제 각 계수를 계산하려면 다음을 수행해야합니다.
ax³ = 2x³
a = 2
a의 값을 알고 b의 값을 찾아 보자.
(a + b) x² = 5x²
a + b = 5
a = 2
2 + b = 5
b = 5-2
b = 3
c의 값 찾기 :
(c – 2) x = 3x
c – 2 = 3
c = 3 + 2
c = 5
너무 참조: 다항식-다항식이 0 인 것을 특징으로하는 방정식
다항식 연산
두 개의 다항식이 주어지면 다음과 같은 연산을 수행 할 수 있습니다. 더하기, 빼기 이러한 대수 용어 간의 곱셈입니다.
부가
두 다항식의 추가는 다음과 같이 계산됩니다. 의 합 당신아르 자형비슷한 손. 두 용어가 유사하려면 리터럴 부분 (지수가있는 문자)이 동일해야합니다.
예:
p (x) = 3x² + 4x + 5 및 q (x) = 4x² – 3x + 2라고 가정하고 p (x) + q (x)의 값을 계산합니다.
3x² + 4x + 5 + 4x²-3x + 2
유사한 용어 강조 :
3x² + 4배 + 5 + 4x² – 3배 + 2
이제 유사한 항의 계수를 추가해 보겠습니다.
(3 + 4) x² + (4-3) x + 7
7x² + x + 7
다항식 빼기
빼기는 덧셈과 매우 유사하지만 연산을 수행하기 전에 우리는 반대 다항식을 씁니다.
예:
데이터: p (x) = 2x² + 4x + 3 및 q (x) = 5x² – 2x + 1, 계산 p (x) – q (x).
q (x)의 반대 다항식은 -q (x)이며, 이는 각 항이 반대 인 다항식 q (x)에 지나지 않습니다.
q (x) = 5x²-2x + 1
-q (x) = -5x² + 2x – 1
따라서 다음을 계산합니다.
2x² + 4x + 3-5x² + 2x-1
유사한 용어를 단순화하면 다음이 있습니다.
(2-5) x² + (4 + 2) x + (3-1)
-3x² + 6x + 2
다항식 곱셈
다항식을 곱하려면 분배 재산의 적용즉, 첫 번째 다항식의 각 항에 두 번째 항의 각 항을 곱합니다.
예:
(x + 1) · (x² + 2x – 2)
분배 속성을 적용하려면 다음을 수행해야합니다.
x · x² + x · 2x + x · (-2) + 1 · x² + 1 · 2x + 1 · (-2)
엑스3 + 2x² + -2x – 2 + x² + 2x + -2
x³ + 3x²-4
다항식 나눗셈
계산하려면 두 다항식의 나누기, 우리는 두 숫자의 나눗셈을 계산하는 데 사용하는 것과 동일한 방법 인 키 방법을 사용합니다.
예:
p (x)를 계산합니다: q (x), p (x) = 15x² + 11x + 2 및 q (x) = 3x + 1임을 알 수 있습니다.
읽기: 편리한 Briot-Ruffini 장치 – 다항식의 나눗셈을 계산하는 또 다른 방법
연습문제 해결
질문 1 - 일정량의 부품을 생산하기위한 자동차 부품 산업의 일일 생산 비용은 형성법에 의해 제공됩니다. 에프(x) = 25x + 100, 여기서 x는 그날 생산 된 조각의 수입니다. 주어진 날에 80 개의 조각이 생산되었음을 알면이 조각의 생산 비용은 다음과 같습니다.
A) BRL 300
B) BRL 2100
C) BRL 2000
D) BRL 1800
E) BRL 1250
해결
대안 B
에프(80) = 25 · 80 + 100
에프(80) = 2000 + 100
에프(80) = 2100
질문 2- 함수 h (x) = 에프(x) · 지(x), 그것을 알고 에프 (x) = 2x² + 5x 및 지(x) = 4x-5, 다음과 같습니다.
1까지
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
해결
대안 C
먼저 우리는 다음 사이의 곱셈 결과 인 다항식을 찾을 것입니다. 에프(X 및 지(엑스):
에프(x) · 지(x) = (2x² + 5x) · (4x – 5)
에프(x) · 지(x) = 8x³ – 10x² + 20x – 25x
이 다항식은 차수가 3이므로 함수 h (x)의 차수는 3입니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-polinomial.htm