영형 파스칼의 삼각형 꽤 오래된 수학 도구입니다. 역사를 통틀어 여러 이름을 받았지만 오늘날 가장 많이 채택된 이름은 산술 삼각형 그리고 파스칼의 삼각형. 두 번째 이름은 이 삼각형 연구에 여러 공헌을 한 수학자에 대한 찬사입니다. 삼각형이 그가 발명했다는 것을 의미하지만, 그는 이것에 대해 더 깊이 연구한 사람이었습니다. 도구.
파스칼 삼각형의 속성으로부터 논리적으로 구성할 수 있습니다. 또한 귀하의 과의 관계 조합 조합 분석에서 공부. 파스칼 삼각형의 항은 또한 이항 계수에 해당하므로 모든 뉴턴 이항을 계산하는 데 매우 유용합니다.
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파스칼의 삼각형의 구성
파스칼의 삼각형 조합의 결과로 생성됩니다., 그러나 그것을 구축하는 방법을 용이하게 하는 실용적인 방법이 있습니다. 첫 번째 행과 첫 번째 열은 행 0과 열 0으로 계산됩니다. 필요한 만큼 라인을 사용할 수 있습니다. 따라서 이 구성에서 삼각형은 무한한 선을 가질 수 있습니다. 선을 정교화하는 이유는 항상 동일합니다. 바라보다:
우리는 그것을 알고 삼각형 항은 조합입니다, 에서 공부 조합 분석. 파스칼의 삼각형을 숫자 값으로 대체하기 위해 우리는 숫자가 0이고 숫자가 자기 자신과의 조합이 항상 1이라는 것을 알고 있습니다. 따라서 첫 번째 값과 마지막 값은 항상 1입니다.
다른 것을 찾으려면 0행과 1행이 이미 완료되었으므로 2행부터 시작합니다. 2행에서 2 대 1의 조합을 찾기 위해 위의 행에서, 즉 1행에서 이미지와 같이 같은 열에 그 위에 있는 항을, 이전 열에 그 위에 있는 항을 추가해 봅시다. :
라인 2를 구축한 후 동일한 절차를 수행하여 라인 3을 구축할 수 있습니다.
이 절차를 계속하면 모든 용어(이 경우 최대 5행까지)를 찾을 수 있지만 필요한 만큼 줄을 작성할 수 있습니다.
파스칼의 삼각형의 속성
일부가있다 파스칼 삼각형의 성질, 건설의 규칙성으로 인해. 이러한 속성은 조합, 삼각형 선 자체의 구성 및 선, 열 및 대각선의 합 작업에 유용합니다.
첫 번째 속성
첫 번째 속성은 삼각형을 만드는 데 사용한 속성입니다. 그래서 파스칼의 삼각형에서 항 찾기, 그 위의 행에 있는 용어와 그 앞의 열 및 행에 있는 용어와 동일한 열을 추가하기만 하면 됩니다. 이 속성은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.
이 속성은 스티펠의 관계 삼각형의 구성을 용이하게 하고 각 선의 값을 찾는 것이 중요합니다.
두 번째 속성
행에 있는 모든 항의 합계는 다음과 같이 계산됩니다.
NS아니요=2아니요, 에 무슨 아니요 행 번호입니다.
예:
이 속성으로 알 수 있습니다. 한 줄에 있는 모든 항의 합 반드시 파스칼의 삼각형을 구성할 필요 없이. 예를 들어 10행의 합은 2로 계산할 수 있습니다.10 = 1024. 모든 항이 알려진 것은 아니지만 전체 행의 합 값을 아는 것은 이미 가능합니다.
세 번째 속성
주어진 열의 시작 부분부터 순서대로 나열되는 항의 합 ~을위한 특정 라인까지 아니요 라인의 용어와 동일합니다. 엔+1 뒤 및 기둥 피+1 이후에 아래와 같이
네 번째 속성
0열에서 시작하여 p열과 n행의 항으로 가는 대각선의 합은 이미지와 같이 동일한 열(p)의 항과 같지만 아래 행(n+1)의 항과 같습니다. :
다섯 번째 속성
파스칼의 삼각형 선에는 대칭이 있습니다. 첫 번째와 두 번째 항은 같고, 두 번째와 끝에서 두 번째 항은 같은 식입니다.
예시:
6행: 1615 20 156 1.
항은 중심 항을 제외하고는 2에서 2와 같습니다.
너무 참조: 다항식 나눗셈: 어떻게 푸나요?
뉴턴의 이항
우리는 뉴턴의 이항 a를 정의합니다. 하나의 힘 다항식 두 가지 용어가 있는. 이항식의 계산은 파스칼 삼각형과 관련이 있으며, 이는 우리가 이항식 계수라고 부르는 것을 계산하는 메커니즘이 됩니다. 이항식을 계산하기 위해 다음 공식을 사용합니다.
의 지수 값에 유의하십시오. NS 마지막 항에서 다음과 같을 때까지 감소합니다. NS0. 우리는 0으로 올라간 모든 숫자가 1과 같다는 것을 압니다. NS 마지막 항에 나타나지 않습니다. 또한 의 지수에 유의하십시오. NS 로 시작 NS0, 곧 NS 첫 번째 항에는 나타나지 않고 도달할 때까지 증가합니다. NS아니요, 마지막 기간에.
또한 각 항에 수반되는 숫자는 우리가 계수라고 부르는 것입니다. 이 경우에는 이항 계수라고 합니다. 이러한 유형의 이항식을 해결하는 방법을 더 잘 이해하려면 다음 텍스트에 액세스하십시오. 뉴턴의 이항.
이항 계수
이항 계수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있는 조합에 불과합니다.
그러나 뉴턴의 이항식 계산을 용이하게 하려면 조합의 결과를 더 빨리 제공하기 때문에 파스칼 삼각형을 사용하는 것이 필수적입니다.
예시:
이항 계수의 결과를 찾기 위해 {1,5,10,10,5,1}인 파스칼의 삼각형 5행의 값을 찾아봅시다.
(x+y)5= 1x5+5배4y+10x3와이2+ 10배2와이3 + 5xy4+1년5
간단히 말해서:
(x+y)5= x5+5배4y+10x3와이2+ 10배2와이3 + 5xy4+y5
풀린 연습
질문 1 - 아래 식의 값은?
가) 8
나) 16
다) 2
라) 32
마) 24
해결
대안 A.
양수 값과 음수 값을 다시 그룹화하려면 다음을 수행해야 합니다.
우리는 실제로 파스칼 삼각형의 4번째 줄과 3번째 줄 사이의 빼기를 계산하고 있음을 주목하십시오. 속성별로 다음을 알고 있습니다.
NS4 = 24 = 16
NS3= 23 = 8
16 – 8 = 8.
질문 2 - 아래 식의 값은 얼마입니까?
가) 32
나) 28
다) 256
라) 24
마) 54
해결
대안 B.
파스칼 삼각형의 1열에서 7행에 항을 추가한 다음 3열에 항을 추가한다는 점에 유의하십시오. 속성에서 이 합계의 값은 행 7+1과 열 1+1, 즉 행 8을 차지하는 항과 같습니다. 열 2. 하나의 값만 원하기 때문에 전체 파스칼 삼각형을 구성하는 것은 편리하지 않습니다.
라울 로드리게스 드 올리베이라
수학 선생님
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/triangulo-pascal.htm
