세트 복소수 다음 형식으로 쓸 수 있는 모든 z 숫자로 구성됩니다.
z = a + 바이
이 형식에서 i = √(– 1). 이 숫자에서 실제 부분 그리고 b는 호출된다 허수부. 대표하기 위해 숫자단지 기하학적으로, 우리는 벡터 계획에.
복소수의 기하학적 표현
너 숫자단지 로 기하학적으로 표현될 수 있다. 평평한 와 유사하게 지어진 직교 평면: 차례로 다음과 같은 두 개의 수직 축 숫자 라인. 게다가 이 두 줄은 그 기원에서 찾아볼 수 있다.
이 플랜과 차이점 평평한데카르 해석일 뿐입니다. 이 평면의 x축을 실제 축, 그리고 y축은 가상의 축. 따라서 이 평면에서 복소수를 나타내려면 계획 아르간 가우스, 우리는 이 숫자를 순서쌍으로 바꿔야 합니다. 여기서 x 좌표는 부분진짜 복소수와 y 좌표는 당신 것입니다. 부분상상의.
그 후, 다음을 나타내는 벡터 숫자복잡한 항상 직선 세그먼트 계획의 원점에서 시작하는 지향 아르간 가우스 점 (a, b)에서 끝납니다. 여기서 a는 부분진짜 복소수 및 b는 허수 부분입니다.
즉, 이러한 계획의 가장 큰 차이점은 평평한데카르, 우리는 점수를 얻고, 계획에서 아르간 가우스, 복소수의 실수부와 허수부를 사용하여 벡터를 표시합니다.
다음 이미지는 대표기하학적 NS 숫자복잡한 z = 2 + 3i.
복소수 덧셈의 기하학적 표현
복소수 z = a + bi 및 u = c + di가 주어지면 다음과 같은 대수 덧셈이 있습니다.
a + 유 = a + 바이 + c + 디
a + 유 = a + c + (b + d) 나
관점에서 참고하세요. 기하학적, 추가할 때 수행되는 작업 숫자단지 같은 축에 있는 좌표의 합입니다.
기하학적으로, 사이의 합 단지 z = a + bi 및 u = c + di는 다음과 같이 수행할 수 있습니다.
1 - 평면에 벡터 z와 u를 그립니다. 아르간 가우스;
2 – 사본 다운로드 벡터 u는 벡터 z의 끝점입니다. 즉, 벡터 u와 길이가 같고 점 (a, b)에서 평행한 벡터를 그립니다.
3 – z' 사본 다운로드 벡터 벡터 u의 끝점에 대한 z;
4 – 벡터 u, u', z 및 z'는 a를 형성합니다. 평행사변형, 그리고 원점에서 시작하여 벡터 u'와 z'가 만나는 지점에서 끝나는 벡터 v를 구성합니다.
5 - v = z + 유
아래 이미지에서 이 구성을 확인하세요.
영형 벡터 v는 이것의 대각선일 뿐입니다. 평행사변형 벡터 u, u', z 및 z'에 의해 형성됩니다.
예시
벡터 a = 1 + 7i 및 벡터 b = 3 – 2i를 고려하십시오. 이 두 가지로부터 평행 사변형의 구성을 참조하십시오. 벡터:
따라서 벡터 v = (4, 5)의 좌표를 관찰하여 이 두 벡터 간의 합 결과를 결정할 수 있습니다. 따라서 복소수 v = 4 + 5i.
루이스 파울로 모레이라
수학과 졸업
원천: 브라질 학교 - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm