1급 및 2급 부등식에 대한 11개의 질문으로 공부합니다. 풀이한 연습문제로 궁금증을 해소하고 대학 입시를 준비하세요.
질문 1
가정용품 가게는 구입한 수량에 따라 가격에 수저 세트를 제공합니다. 옵션은 다음과 같습니다.
옵션 A: 단일 유닛당 R$94.80 + R$2.90.
옵션 B: 단일 유닛당 BRL 113.40 + BRL 2.75.
단일 수저를 구매한 수에서 옵션 A가 옵션 B보다 덜 유리합니다.
가) 112
나) 84
다) 124
라) 135
마) 142
정답: c) 124.
아이디어 1: 구매한 수저의 양과 관련하여 최종 가격 함수를 작성하십시오.
옵션 A: PA(n) = 94.8 + 2.90n
여기서 PA는 옵션 A의 최종 가격이고 n은 단일 수저의 수입니다.
옵션 B: PB(n) = 113.40 + 2.75n
여기서, PB는 옵션 B의 최종 가격이고 n은 단일 수저의 수입니다.
아이디어 2: 두 옵션을 비교하는 부등식을 작성하십시오.
조건은 A가 덜 유리하다는 것이므로 "보다 큼" 기호를 사용하여 부등식을 작성합시다.
부등식의 왼쪽에서 n을 분리하고 오른쪽에서 숫자 값을 분리합니다.
따라서 124자리 설정에서 옵션 A는 덜 유리합니다.
질문 2
Carlos는 부동산 중개인과 토지를 협상하고 있습니다. A 토지는 모서리에 있으며 삼각형 모양입니다. 부동산 회사는 또한 다음 조건: 고객은 너비를 선택할 수 있지만 길이는 이 너비의 5배여야 합니다. 법안.
지형 A보다 넓은 면적을 갖도록 지형 B의 너비 측정은 다음과 같습니다.
1로
나) 2
다) 3
라) 4
마) 5
정답: d) 4
아이디어 1: 삼각형 지형 영역.
삼각형의 면적은 밑면의 측정값에 높이를 곱한 값을 2로 나눈 값과 같습니다.
아이디어 2: 폭 측정의 함수로서의 직사각형 지형 영역.
아이디어 3: 지형 A와 B의 측정값을 비교하는 불평등
B 토지 > A 토지
결론
직사각형인 지형 A는 너비가 4미터보다 큰 경우 삼각형인 지형 B보다 면적이 더 큽니다.
질문 3
한 자동차 대리점에서 판매원의 지불 정책을 변경하기로 결정했습니다. 이들은 매월 고정 급여를 받았고 현재 회사는 두 가지 지급 방식을 제안합니다. 옵션 1은 $1000.00의 고정 지불과 판매된 차량당 $185의 수수료를 제공합니다. 옵션 2는 $2,045.00의 급여와 판매된 차량당 $90의 수수료를 제공합니다. 몇 대의 자동차가 팔린 후 옵션 1이 옵션 2보다 수익성이 높습니까?
가) 25
나) 7
다) 9
라) 13
마) 11
정답: e) 11
아이디어 1: 옵션 1과 2에 대해 판매된 자동차 수의 함수로 임금 공식을 작성하십시오..
옵션 급여 1: 1 000 + 185n
옵션 급여 2: 2 045 + 90n
여기서 n은 판매된 자동차의 수입니다.
아이디어 2: "보다 큼" 부등식 기호를 사용하여 옵션을 비교하는 부등식을 작성합니다.
결론
옵션 1은 판매된 11대의 자동차에서 판매자에게 더 유리합니다.
질문 4
불평등 환자가 섭취한 순간부터 시간의 함수로 특정 약물의 작용 시간 간격을 시간 단위로 나타냅니다. 약물은 긍정적인 기능 값에 대해 효율적입니다.
약이 환자의 몸에서 반응하는 시간 간격은 얼마입니까?
시간 간격을 결정하기 위해 함수를 플로팅합니다. .
이것은 2차 함수이고 그 곡선은 포물선입니다.
계수 식별
a = -1
b = 3
c = 0
음수이므로 오목부가 아래쪽으로 향합니다.
방정식의 근 결정:
루트는 함수가 0인 점이므로 곡선이 x축을 자르는 점입니다.
이 함수는 0과 3 사이의 양수 값을 취합니다.
따라서 약물은 3 시간 동안 효과를 유지합니다.
질문 5
옷가게에서 한 판촉물에 따르면 고객이 한 벌을 사면 첫 번째 옷과 마찬가지로 두 번째 옷을 3분의 1 가격으로 살 수 있습니다. 고객이 BRL 125.00을 가지고 있고 판촉을 이용하기를 원하는 경우 두 번째 제품도 사용할 수 있도록 구매할 수 있는 첫 번째 제품의 최고 가격은 다음과 같습니다.
a) BRL 103.00
b) BRL 93.75
다) BRL 81.25
d) BRL 95.35
e) BRL 112.00
정답: b) BRL 93.75
첫 번째 조각의 가격을 x라고 하면 두 번째 조각이 x/3만큼 나옵니다. 이 둘을 합치면 최대 R$125.00이 되므로 "작거나 같음" 기호를 사용하여 부등식을 작성합니다.
따라서 그녀가 첫 번째 조각에 대해 지불할 수 있는 최대 가격은 R$93.75입니다.
실제로 x가 최대값인 93.75를 가정하면 두 번째 조각은 이 값의 1/3에 해당합니다.
93,75 / 3 = 31,25
따라서 두 번째 조각의 비용은 R$31.25입니다.
계산을 확인하기 위해 첫 번째 부분과 두 번째 부분의 가격을 더해보자.
93,75 + 31,25 = 125,00
질문 6
(ENEM 2020 디지털). 클럽 회장직을 위한 지난 선거에서 두 명의 슬레이트(I 및 II)가 서명했습니다. 파트너에는 자본과 납세자의 두 가지 유형이 있습니다. 지분 파트너의 투표는 0.6의 가중치를 가지며 기여 파트너의 투표는 0.4의 가중치를 갖습니다. Slate I은 지분 파트너로부터 850표, 기여 파트너로부터 4,300표를 받았습니다. 슬레이트 II는 지분 파트너로부터 1,300표, 기여 파트너로부터 2,120표를 받았습니다. 기권, 공백 또는 무효 투표가 없었고 티켓은 내가 승자였습니다. 클럽 회장 선거는 이전 선거와 동일한 수와 유형의 회원, 동일한 인원으로 선출될 것입니다. 슬레이트 II가 수행한 협의에 따르면 지분 파트너는 투표를 변경하지 않으며 지난 선거에서 기여 파트너의 투표를 신뢰할 수 있습니다. 따라서 승리하려면 슬레이트 II로 투표를 변경하는 것을 목표로 기여 파트너와 함께 캠페인이 필요합니다.
승자가 되기 위해 슬레이트 I에서 슬레이트 II로 투표를 변경해야 하는 기여 회원 중 가장 적은 수는 다음과 같습니다.
가) 449
나) 753
다) 866
라) 941
e) 1 091
정답: b) 753
아이디어 1: 플레이트 1은 특정 x만큼의 표를 잃고 슬레이트 2는 동일한 x만큼의 표를 얻습니다.
아이디어 2: 부등식 모으기
지분 파트너의 투표는 동일하게 유지되므로 슬레이트 2가 선거에서 승리하려면 기여 파트너로부터 x표를 얻어야 합니다. 동시에 슬레이트 1은 동일한 x표를 잃어야 합니다.
판 2에 투표 > 판 1에 투표
1300. 0.6+(2120+x). 0,4 > 850. 0.6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0.4x > 510 + 1720 - 0.4x
1628 + 0.4x > 2230 - 0.4x
0.4x + 0.4x > 2230 - 1628
0.8배 > 602
x > 602 / 0.8
x > 752.5
따라서 753은 승자가 되기 위해 슬레이트 I에서 슬레이트 II로 투표를 변경해야 하는 가장 작은 기여 파트너입니다.
질문 7
(UERJ 2020). 부등식을 만족하는 양의 정수 N é:
가) 2
나) 7
다) 16
라) 17
정답: d) 17
아이디어 1: 뿌리 결정
Bhaskara의 공식을 사용하여 이 2차 방정식의 근을 구해 봅시다.
계수 식별
에이 = 1
b = -17
c = 16
판별식 델타를 결정합니다.
뿌리 결정하기
아이디어 2: 그래프 스케치
계수 a가 양수이므로 함수의 곡선은 위쪽으로 열린 오목함을 가지며 점 N1과 N2에서 x축을 자릅니다.
함수가 1보다 작고 16보다 큰 N에 대해 0보다 큰 값을 취한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다.
솔루션 세트는 S ={N < 1 및 N > 16}입니다.
부등식의 부호가 ( > )보다 크므로 N = 1 및 N = 16의 값은 0과 같으므로 고려할 수 없습니다.
결론
부등식을 만족하는 옵션 중 정수는 17입니다.
질문 8
(UNESP). Carlos는 디스크 자키(dj)로 일하며 R$100.00의 고정 요금에 시간당 R$20.00를 추가하여 파티를 활기차게 만듭니다. 같은 역할의 Daniel은 R$55.00의 고정 요금과 시간당 R$35.00를 청구합니다. Daniel의 고용이 Carlos의 고용보다 비싸지 않도록 파티의 최대 길이는 다음과 같습니다.
가) 6시간
나) 5시간
다) 4시간
라) 3시간
마) 2시간
정답: d) 3시간
카를로스의 서비스 가격의 기능
100 + 20시간
다니엘 서비스 가격 함수
55 + 35시간
몇 시간 후에 서비스 가격이 같은지 알고 싶다면 방정식을 균등화해야 합니다.
다니엘 프라이스 = 카를로스 프라이스
다니엘 서비스의 대가를 어떻게 원하십니까? 더 비싸지 않게 Carlos보다 작거나 같음에 대해 등호를 교환합니다. .
(1급의 불평등)
부등식의 측면에서 h를 사용하여 항을 분리:
h = 3 값의 경우 서비스 가격 값은 둘 다 동일합니다.
다니엘의 3시간 파티 가격
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
카를로스의 파티 3시간 가격
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
성명서는 "다니엘의 고용이 카를로스의 고용보다 비싸지 않도록"라고 말합니다. 이것이 우리가 보다 작거나 같음 기호를 사용하는 이유입니다.
Daniel의 고용이 Carlos보다 비싸지 않도록 파티의 최대 지속 시간은 3시간입니다. 새벽 3시부터 고용이 더 비싸집니다.
질문 9
(ENEM 2011). 산업은 단일 유형의 제품을 제조하고 항상 생산하는 모든 것을 판매합니다. 수량 q의 제품을 제조하는 데 드는 총 비용은 CT로 상징되는 함수로 표시되며, 회사가 수량 q를 판매하여 얻는 수익도 함수이며, FT로 수량 q의 제품을 판매하여 얻은 총 이익(LT)은 LT(q) = FT(q) – CT(q) 표현식으로 제공됩니다.
함수 FT(q) = 5q 및 CT(q) = 2q + 12를 수익과 비용으로 고려할 때 손실이 발생하지 않기 위해 업계에서 생산해야 하는 제품의 최소 수량은 얼마입니까?
가) 0
나) 1
다) 3
라) 4
마) 5
정답: d) 4
아이디어 1: 손실이 없다는 것은 이직률이 더 높거나 적어도 0과 같습니다.
아이디어 2: 부등식을 작성하고 계산합니다.
진술에 따르면 LT(q) = FT(q) - CT(q). 함수를 대입하고 0보다 크거나 같게 만듭니다.
따라서 업계가 잃지 않기 위해 제조해야 하는 제품의 최소량은 4개입니다.
질문 10
(에넴 2015). 인슐린은 혈당 조절을 위해 당뇨병 환자의 치료에 사용됩니다. 적용을 용이하게 하기 위해 3mL의 인슐린이 들어 있는 리필을 삽입할 수 있는 "펜"이 개발되었습니다. 적용을 제어하기 위해 인슐린 단위는 0.01mL로 정의되었습니다. 각 적용 전에 가능한 기포를 제거하기 위해 2단위의 인슐린을 폐기해야 합니다. 한 환자는 아침에 인슐린 10단위와 저녁에 10단위의 2일 적용을 처방받았습니다. 환자가 처방된 용량으로 사용할 수 있는 리필당 최대 적용 횟수는 얼마입니까?
가) 25
나) 15
다) 13
라) 12
마) 8
정답: a) 25
데이터
펜 용량 = 3ml
인슐린 1단위 = 0.01mL
각 응용 프로그램에서 폐기된 수량 = 2개
애플리케이션당 수량 = 10개
애플리케이션당 총 사용량 = 10u + 2u = 12u
목적: 처방된 복용량으로 가능한 최대 적용 횟수를 결정합니다.
아이디어 1: 부등식을 "보다 큼" 0으로 쓰세요.
총계(mL)에서 적용당 총량(단위)에 0.01mL를 곱하고 적용량을 곱한 값 p.
3mL - (12u x 0.01mL)p > 0
3 - (12 x 0.01) p > 0
3 - 0.12p > 0
3 > 0.12p
3 / 0.12 > p
25 > 피
결론
환자가 처방된 용량으로 사용할 수 있는 리필당 최대 적용 수는 25입니다.
질문 11
(UECE 2010). Paul의 나이(년)는 부등식을 만족하는 짝수 정수입니다. . Paul의 나이를 나타내는 숫자는 집합에 속합니다.
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
정답: b) {15, 16, 17}.
아이디어 1: 함수 f(x) =의 그래프 곡선 스케치 .
이를 위해 Bhaskara의 공식을 사용하여 함수의 근을 결정합시다.
계수는 다음과 같습니다.
에이 = 1
b = -32
c = 252
판별식 계산
루트 계산
2차 함수의 그래프는 포물선입니다. a는 양의 오목부가 위로 향하고 곡선은 점 14와 18에서 x축을 자릅니다.
아이디어 2: 차트의 값을 식별합니다.
질문의 부등식은 오른쪽에 값이 0인 "보다 작음" 기호가 있는 부등식이므로 함수가 음수가 되도록 x축의 값에 관심이 있습니다.
결론
따라서 Paul의 나이를 나타내는 숫자는 집합 {15, 16, 17}에 속합니다.
에 대해 자세히 알아보기 불평등.
너무 보기
2차 방정식
1차 방정식
