복리 운동

복리이자는 차입 또는 적용된 금액에 적용된 수정을 나타냅니다. 이러한 유형의 수정을이자에 대한 관심이라고도합니다.

적용 가능성이 높은 콘텐츠로 대회, 입학 시험 및 Enem에 자주 등장합니다. 따라서 아래 질문을 사용하여이 콘텐츠에 대한 지식을 확인하십시오.

댓글이 달린 질문

1) 에넴-2018

대출 계약은 할부금을 선불로 지불하면 대출 기간에 따라이자 감소가 부여된다는 것을 규정합니다. 이 경우 미래에 지급해야 할 금액의 현재 가치 (당시 가치)를 지급합니다. n 기간 동안 이율 i로 복리로 제출 된 현재 가치 P는 다음 공식에 의해 결정되는 미래 가치 V를 생성합니다.

V는 P와 같습니다. 왼쪽 괄호 1 더하기 i 오른쪽 괄호에 n의 거듭 제곱

매월 1.32 %의 이자율로 R $ 820.00의 60 개월 고정 분할이있는 대출 계약 30 번째 할부로 할인액이 할인액의 25 % 이상인 경우 추가 할부금이 선불로 지급됩니다. 일부.

0.2877을 근사값으로 사용하십시오. ln은 괄호를 엽니 다. 4 개 이상 3 개는 괄호를 닫습니다. ln (1.0132)에 대한 근사치로 0.0131.
30 일과 함께 기대할 수있는 첫 번째 할부는

a) 56 번째
b) 55 번째
c) 52 위
d) 51 위
e) 45 번째

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제안 된 질문에서 우리는 미리 지불 할 때이자 감소를 적용하여 지불 한 금액이 25 %를 초과하는 할인, 즉 다음과 같은 할부를 알아 내려고합니다.

P with a n t e c i p a d a subscript end of subscript 820 minus 25 over 100,820 C o lo c a n d o space o space 820 space in m space e v i d e n c i a P with a n t e c i p a d a 아래 첨자의 끝 820 개 미만 왼쪽 괄호 1-25에서 100 오른쪽 괄호 R es o l v e n d o space a space s u b t r a tion 공간 fr a c tio n s 공간 i n t r 공간 p a r e n t e s P 공간의 공간 n t e c i p a d는 아래 첨자의 아래 첨자 끝이 75보다 작음 100.820

분수를 단순화 (상단 및 하단을 25로 나눈 값)하여 선불 할부로 지불해야 할 금액이 다음과 같아야 함을 발견했습니다.

P a n t 및 c i p a d a 아래 첨자의 끝이 분자 대각선보다 작습니다. 대각선 상승 위험 100 분수 끝 820 P with a n t 및 c i p a d a subscript end of subscript of subscript less than 3 over 4.820

예상 할부는 현재 가치로 수정 된 미래 가치에 해당합니다. 즉, 기간 전에이 할부를 지불 할 때 1.32 %이자를 할인했습니다. 즉,

$P with a n t e c i p a d a subscript end of subscript equal to 820 over denominator left parenthesis 1 plus 0 comma 0132 right parenthesis to power of n end of fraction$

여기서 n은 예상되는 기간과 같습니다. 이전 표현식에서이 표현식을 대체하면 다음과 같습니다.

분자 820 over denominator left parenthesis 1 plus 0 comma 0132 right parenthesis to the power of n end of 3 less than 4,820

820이 부등식의 양쪽에 나타나므로이 값을 단순화하여 "절단"할 수 있습니다.

대각선 분자 위쪽은 분모 1 쉼표 0132보다 820을 3보다 작은 분수의 n 끝 4의 거듭 제곱으로 위험합니다. 대각선 상승 위험 820 분자 시작 스타일 분모보다 1 끝 스타일 표시 시작 스타일 표시 1 쉼표 0132의 n 제곱 끝 스타일 분자보다 작은 끝 분수 시작 스타일 3 분모 위의 끝 스타일 표시 시작 스타일 4 끝 스타일 끝 분수

부등식의 부호를 반전 시키도록주의하면서 분수를 반전시킬 수 있습니다. 그래서 우리의 표현은 :

우리가 찾고자하는 값은 지수 (n)에 있습니다. 따라서 부등식을 해결하기 위해 부등식의 양쪽에 자연 로그 (ln)를 적용합니다. 즉,

엔. ln left parenthesis 1 comma 0132 right parenthesis greater than ln open parenthesis 4 over 3 close parenthesis보다 큼

이제 명령문에 표시된 값을 대체하고 n의 값을 찾을 수 있습니다.

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n.0 쉼표 0131 0보다 큼 쉼표 2877 n 분자보다 큼 0 쉼표 2877 분모 0보다 쉼표 0131 분수의 끝 n 21보다 큼 쉼표 9618

n은 발견 된 값보다 커야하므로 22 회 분할을 예상해야합니다. 즉, 52 회와 함께 30 회 분할을 지불합니다 (30 + 22 = 52).

대안: c) 52 위

2) 에넴-2011

젊은 투자자는 R $ 500의 투자에서 가장 큰 재정적 수익을 얻을 수있는 투자를 선택해야합니다. 이를 위해 저축과 CDB (은행 예금 증명서)의 두 가지 투자에 대해 지불 할 소득과 세금을 조사합니다. 얻은 정보는 표에 요약되어 있습니다.

젊은 투자자의 경우 한 달 말에 가장 유리한 응용 프로그램은

a) 총 R $ 502.80로 비용 절감.
b) 총 R $ 500.56의 비용 절감.
c) 총 R $ 504.38이 될 CDB.
d) CDB는 총 R $ 504.21이됩니다.
e) 총 R $ 500.87이되는 CDB.

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최고의 수익률이 무엇인지 알아보기 위해 월말에 각각의 수익률을 계산해 봅시다. 이제 저축 소득을 계산하는 것으로 시작하겠습니다.

문제 데이터를 고려하면 다음이 있습니다.

c = BRL 500.00
i = 0.560 % = 0.0056 오전
t = 1 개월
M =?

복리이자 공식에서 이러한 값을 대체하면 다음과 같이됩니다.

M = C (1 + i)^티
미디엄_저금 = 500 (1 + 0,0056)¹
미디엄_저금 = 500.1,0056
미디엄_저금 = BRL 502.80

이 유형의 신청에서와 같이 소득세 공제는 없기 때문에이 금액이 상환됩니다.

이제 CDB의 값을 계산해 봅시다. 이 애플리케이션의 경우 이자율은 0.876 % (0.00876)입니다. 이 값을 대체하면 다음과 같습니다.

미디엄_CBD = 500 (1+0,00876)¹
미디엄_CBD = 500.1,00876
미디엄_CBD = BRL 504.38

이 금액은 투자자가받는 금액이 아닙니다.이 응용 프로그램에는 4 % 할인이 있습니다. 소득세와 관련하여 표시된대로받은이자에 적용되어야합니다. 소 우는 소리:

J = M-C
J = 504.38-500 = 4.38

이 값의 4 %를 계산해야합니다.

4,38.0,04 = 0,1752

이 할인을 값에 적용하면 다음을 찾을 수 있습니다.

504.38-0.1752 = BRL 504.21

대안: d) CDB, 총 R $ 504.21.

3) UERJ-2017 년

C reais의 자본은 월 10 %의 복리로 투자되었으며 3 개월 만에 R $ 53,240의 금액을 창출했습니다. 초기 자본 C의 값을 헤알 단위로 계산합니다.

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문제에 다음 데이터가 있습니다.

M = BRL 53240.00
i = 10 % = 0.1 / 월
t = 3 개월
C =?

이 데이터를 복리이자 공식으로 대체하면 다음과 같습니다.

M = C (1 + i)^티
53240 = C (1 + 0.1)³
53240 = 1.331 ° C
C 분모 1 위의 분자 53240과 같음 331 분수의 끝 C와 같음 R $ 40 공백 000 쉼표 00

4) Fuvest-2018 년

Maria는 R $ 1,500.00에 현금 또는 3 개월 무이자 할부 R $ 500에 판매되는 TV를 구매하려고합니다. 마리아가이 구매를 위해 마련해 둔 돈은 현금으로 지불하기에 충분하지 않지만 은행이 한 달에 1 %의 수익을내는 금융 투자를 제공한다는 사실을 발견했습니다. 계산을 한 후 Maria는 첫 번째 할부금을 지불하고 같은 날에 남은 금액, 당신은 센트를 넣거나 가져갈 필요없이 나머지 두 분할을 지불 할 수 있습니다 조차. 마리아는 이번 구매를 위해 얼마를 준비해 놓았습니까?

a) 1,450.20
b) 1,480.20
c) 1,485.20
d) 1,495.20
e) 1,490.20

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이 문제에서 우리는 가치의 동등성을 만들어야합니다. 즉, 매 할부로 지불해야 할 미래 가치를 알고 현재 가치 (적용될 자본)를 알고 싶습니다.

이 상황에서 우리는 다음 공식을 사용합니다.

분모 왼쪽 괄호 1 위에 i 오른쪽 괄호를 더한 i 오른쪽 괄호를 분수의 끝 t의 거듭 제곱으로

첫 번째 할부 결제 후 1 개월이되는 두 번째 할부 결제시 애플리케이션이 BRL 500.00을 산출해야한다는 점을 고려하면 다음과 같습니다.

분모 왼쪽 괄호 1 더하기 0 쉼표 01 오른쪽 괄호를 1의 거듭 제곱에 대한 분자 500과 같음 분모 1 위의 분자 500과 같은 첨자의 첨자의 끝 부분 P 2 첨자의 끝 부분 쉼표 01 P 2 첨자의 첨자의 끝 부분은 495 쉼표 05

세 번째 할부도 R $ 500.00을 지불하려면 금액이 2 개월 동안 적용되므로 적용되는 금액은 다음과 같습니다.

분모 왼쪽 괄호 1 더하기 0 쉼표 01 오른쪽 괄호 제곱 분수 V 포함 P 3 아래 첨자의 아래 첨자의 끝 분모 1 쉼표 위에 분자 500과 같음 01 분수 V의 제곱 끝과 P 3 아래 첨자의 아래 첨자의 끝은 490 쉼표와 같습니다. 15

따라서 Maria가 구매를 위해 따로 설정 한 금액은 첫 번째 할부 금액에 적용된 금액의 합계와 같습니다. 즉,

V = 500 + 495.05 + 490.15 = BRL 1,485.20

대안: c) BRL 1,485.20

5) UNESP-2005

Mário는 매월 5 % 이자율로 R $ 8,000.00의 대출을 받았습니다. 두 달 후 Mário는 대출금의 R $ 5,000.00을 지불했고, 이 지불 후 한 달 후에는 모든 빚을 갚았습니다. 마지막 지불 금액은 다음과 같습니다.

a) BRL 3,015.
b) BRL 3,820.00.
c) BRL 4,011.00.
d) BRL 5,011.00.
e) BRL 5,250.00.

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대출금이 두 번의 분할로 지급되었으며 다음 데이터가 있음을 알고 있습니다.

V_피 = 8000
나는 = 5 % = 0.05 오전
V_F1 = 5000
V_F2 = x

데이터를 고려하고 자본의 동등성을 고려하면 다음이 있습니다.

$8000 공백 분모 5000 위에 분모 왼쪽 괄호 1 더하기 0 쉼표 05 오른쪽 괄호 제곱 분수의 끝 더하기 분자 x 분모 괄호 위 left 1 plus 0 comma 05 right parenthesis to cube end of fraction 8000 space equal to space numerator 5000 over denominator 1 쉼표 05 squared end of fraction plus 분모 위에 분자 x 1 comma 05 분모 위에 입방체 끝 8000 분모 위에 분자 5000과 같음 1 comma 1025 분수 끝 더하기 분모 위에 분자 x 1 comma 1576 end of fraction 8000 minus 4535 comma 14 equals numerator x over denominator 1 comma 1576 end of fraction x equals 3464 comma 86.1 comma 1576 x equals 4010 쉼표 92$