전치 행렬: 정의, 속성 및 연습

행렬 A의 전치 (transpose)는 A와 동일한 요소를 가지고 있지만 다른 위치에 배치 된 행렬입니다. A의 줄에서 전치의 열로 요소를 순서대로 전송하여 얻습니다.

따라서 행렬 A = (a_ij)_mxn A의 전치가 A입니다.^티 = (a '_지) _{n x m}.

존재,

i: 라인 위치
j: 열 위치
그만큼_ij: 위치 ij에있는 배열의 요소
m: 행렬의 행 수
n: 행렬의 열 수
그만큼^티: A의 전치 행렬

행렬 A의 순서는 m x n이고 전치 A^티 n x m 정도입니다.

예

행렬 B에서 전치 된 행렬을 찾습니다.

주어진 행렬이 3x2 유형 (3 행 및 2 열)이므로 전치가 2x3 유형 (2 행 및 3 열)이됩니다.
전치 행렬을 만들려면 B의 모든 열을 B의 행으로 작성해야합니다.^티. 아래 다이어그램에 표시된대로 :

따라서 B의 전치 행렬은 다음과 같습니다.

너무보세요: 행렬

전치 행렬 속성

• (그만큼^티)^티 = A :이 속성은 전치 행렬의 전치가 원래 행렬임을 나타냅니다.
• (A + B)^티 = A^티 + B^티: 두 행렬의 합의 전치가 각 행렬의 전치의 합과 같습니다.
• (그만큼. 비)^티 = B^티. 그만큼^티: 두 행렬의 곱셈의 전치가 역순으로 각각의 전치의 곱과 같습니다.
• det (M) = det (M^티): 전치 행렬의 행렬식은 원래 행렬의 행렬식과 같습니다.

대칭 행렬

행렬 A의 모든 요소에 대해 동등성이 a 일 때 행렬은 대칭이라고합니다._ij =_지 사실입니다.

이 유형의 행렬은 정사각형 행렬입니다. 즉, 행 수가 열 수와 같습니다.

모든 대칭 행렬은 다음 관계를 충족합니다.

A = A^티

반대 행렬

반대 행렬을 전치 행렬과 혼동하지 않는 것이 중요합니다. 반대 행렬은 행과 열에 동일한 요소를 포함하지만 부호는 다른 행렬입니다. 따라서 B의 반대는 –B입니다.

역행렬

그만큼 역행렬 (숫자 –1로 표시) 두 행렬의 곱이 동일한 차수의 정사각형 단위 행렬 (I)과 같은 행렬입니다.

예:

그만큼. B = B. A = 나_아니 (행렬 B가 행렬 A의 역인 경우)

피드백이있는 입학 시험 연습

1. (Fei-SP) 주어진 행렬 A = , 인^티 그것의 전치, 행렬 A의 행렬식. 그만큼^티 é:

~ 1
b) 7
c) 14
d) 49

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대안 d: 49

2. (FGV-SP) A와 B는 행렬이고 A^티 A의 전치 행렬입니다. 만약 , 다음 행렬 A^티. B는 다음에 대해 null입니다.

a) x + y = –3
b) x. y = 2
c) x / y = –4
d) x. 와이² = –1
e) x / y = –8

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대안 d: x. 와이² = –1

3. (UFSM-RS) 매트릭스가

전치와 같고 2x + y의 값은 다음과 같습니다.

a) –23
b) -11
c) -1
d) 11
e) 23

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대안 c: -1

너무 읽기:

• 행렬-연습
• 행렬 유형
• 행렬과 결정자
• 행렬 곱셈