주석 및 해결 된 방사선 연습

그만큼 방사 우리가 알고있는 값과 같은 특정 횟수만큼 자체적으로 곱한 숫자를 찾기 위해 사용하는 연산입니다.

이 수학 연산에 대한 질문에 답하기 위해 해결되고 설명 된 연습을 활용하십시오.

질문 1

루트 인수 루트 결과를 찾으십시오.

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정답: 12.

1 단계: 숫자 144 인수

2 단계: 144를 거듭 제곱 형식으로 작성

2⁴ 2로 쓸 수 있습니다.².2², 왜냐하면 2²⁺²= 2⁴

따라서,

3 단계: radicand 144를 찾은 전력으로 교체

이 경우 제곱근, 즉 인덱스 2의 루트가 있습니다. 따라서 방사선의 특성 중 하나는 루트를 제거하고 작업을 해결할 수 있습니다.

질문 2

평등에 대한 x의 값은 얼마입니까? ?

a) 4
b) 6
c) 8
d) 12

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정답: c) 8.

라디 칸드 8과 4의 지수를 살펴보면 4가 8의 절반임을 알 수 있습니다. 따라서 숫자 2는 그들 사이의 공약수이며 이것은 x의 값을 찾는 데 유용합니다. 왜냐하면 복사의 속성 중 하나에 따라 .

근호 지수 (16)와 기수 지수 (8)를 나누면 다음과 같이 x의 값을 찾을 수 있습니다.

따라서 x = 16: 2 = 8.

질문 3

급진적 단순화 .

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정답: .

표현을 단순화하기 위해 근호 지수와 같은 지수를 갖는 인자를 근에서 제거 할 수 있습니다.

이를 위해 제곱근을 가지고 있으므로 수식에 숫자 2가 나타나도록 radicand를 다시 작성해야합니다.

루트에서 이전 값을 대체하면 다음이 있습니다.

처럼 , 우리는 표현을 단순화합니다.

질문 4

모든 표현식이 실수 세트에 정의되어 있음을 알고 결과를 다음과 같이 결정하십시오.

그만큼)

비)

씨)

디)

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정답:

그만큼) 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

8 = 2.2.2 = 2임을 알기³ 우리는 루트의 8 값을 2의 거듭 제곱으로 대체했습니다.³.

비)

씨)

디)

질문 5

라디칼을 다시 쓰다 ; 과 세 가지 모두 동일한 색인을 갖도록합니다.

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정답: .

같은 인덱스를 가진 근호를 다시 쓰려면 그들 사이의 최소 공배수를 찾아야합니다.

MMC = 2.2.3 = 12

따라서 라디칼의 지수는 12 여야합니다.

그러나 라디칼을 수정하려면 속성을 따라야합니다. .

급진적 지수를 변경하려면 6부터 p = 6을 사용해야합니다. 2 = 12

급진적 지수를 변경하려면 4부터 p = 4를 사용해야합니다. 3 = 12

급진적 지수를 변경하려면 3이므로 p = 3을 사용해야합니다. 4 = 12

질문 6

표현의 결과는 무엇입니까 ?

그만큼)
비)
씨)
디)

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정답: d) .

라디칼의 특성 , 우리는 다음과 같이 표현식을 풀 수 있습니다.

질문 7

식의 분모 합리화 .

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정답: .

몫 분모에서 라디칼을 제거하려면 분수의 두 항에 라디 칸드 지수로 라디칼 지수를 빼서 계산되는 합리화 인자를 곱해야합니다. .

따라서 분모를 합리화하려면 첫 번째 단계는 요인을 계산하는 것입니다.

이제 몫항에 인자를 곱하고 식을 풉니 다.

따라서 표현을 합리화 결과적으로 우리는 .

대학 입학 시험 문제에 대한 주석 및 해결

질문 8

(IFSC-2018) 다음 진술을 검토하십시오.

나는.

II.

III. 스스로 영향 , 2의 배수를 얻습니다.

올바른 대안을 확인하십시오.

a) 모두 사실입니다.
b) I와 III만이 사실입니다.
c) 모두 거짓입니다.
d) 진술 중 하나만 사실입니다.
e) II와 III 만 사실입니다.

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올바른 대안: b) I와 III만이 사실입니다.

각각의 표현을 풀고 어떤 것이 참인지 확인해 봅시다.

나는. 여러 연산을 포함하는 숫자 표현식이 있습니다. 이러한 유형의 표현에서는 계산을 수행하는 데 우선 순위가 있음을 기억하는 것이 중요합니다.

따라서 우리는 뿌리와 강화, 곱셈과 나눗셈, 마지막으로 덧셈과 뺄셈으로 시작해야합니다.

또 다른 중요한 관찰은-5². 괄호가 있으면 결과는 +25가되지만 괄호가 없으면 마이너스 기호는 숫자가 아닌 표현식입니다.

그래서 그 진술은 사실입니다.

II. 이 표현을 풀기 위해 우리는 이전 항목과 동일한 설명을 고려하여 괄호 안의 연산을 먼저 해결합니다.

이 경우 진술은 거짓입니다.

III. 곱셈의 분배 법칙이나 두 항의 차이에 의한 합의 현저한 곱을 사용하여 표현을 풀 수 있습니다.

그래서 우리는 :

숫자 4는 2의 배수이므로이 진술도 참입니다.

질문 9

(CEFET / MG-2018) 만약 , 표현식 x의 값² + 2xy + y² – z² é

그만큼)
비)
c) 3
d) 0

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올바른 대안: c) 3.

첫 번째 방정식의 근을 단순화하여 질문을 시작하겠습니다. 이를 위해 9를 거듭 제곱 형식으로 전달하고 인덱스와 루트 루트를 2로 나눌 것입니다.

방정식을 고려하면 다음과 같습니다.

등호 앞의 두 표현식이 같으므로 다음과 같은 결론을 내립니다.

이 방정식을 풀면 z의 값을 찾을 수 있습니다.

첫 번째 방정식에서이 값을 대체합니다.

제안 된 표현식에서 이러한 값을 바꾸기 전에 단순화합시다. 참고 :

엑스² + 2xy + y² = (x + y)²

그래서 우리는 :

질문 10

(Sailor 's Apprentice-2018) 만약 , 그래서 A의 가치² é:

~ 1
b) 2
c) 6
d) 36

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올바른 대안: b) 2

두 근 사이의 연산이 곱이기 때문에 식을 하나의 근호로 쓸 수 있습니다.

이제 사각형 A :

근의 지수는 2 (제곱근)이고 제곱이므로 근을 취할 수 있습니다. 그러므로:

곱하기 위해 우리는 곱셈의 분배 속성을 사용할 것입니다.

질문 11

(수습생 선원-2017) 분수를 아는 분수에 비례합니다 , y가 다음과 같다고 말하는 것이 맞습니다.

a) 1-2
b) 6 + 3
c) 2-
d) 4 + 3
e) 3 +

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올바른 대안: e)

분수는 비례하므로 다음과 같은 평등이 있습니다.

4를 다른쪽에 곱하면 다음을 찾습니다.

모든 용어를 2로 단순화하면 다음과 같습니다.

이제 분모를 합리화하여 위아래로 켤레를 곱합니다. :

질문 12

(CEFET / RJ-2015) m을 숫자 1, 2, 3, 4, 5의 산술 평균이라고합시다. 아래 식의 결과에 가장 가까운 옵션은 무엇입니까?

a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4

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올바른 대안: d) 1.4

시작하려면 표시된 숫자 사이의 산술 평균을 계산합니다.

이 값을 대체하고 연산을 해결하면 다음을 찾을 수 있습니다.

질문 13

(IFCE-2017) 대략적인 가치 소수점 둘째 자리까지 우리는 각각 2.23과 1.73을 얻습니다. 가치에 접근 소수점 둘째 자리까지, 우리는

a) 1.98.
b) 0.96.
c) 3.96.
d) 0.48.
e) 0.25.

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올바른 대안: e) 0.25

식 값을 찾기 위해 분모를 합리화하고 켤레를 곱합니다. 그러므로:

곱셈 풀기 :

문제 설명에 제공된 값으로 루트 값을 대체하면 다음과 같이됩니다.

질문 14

(CEFET / RJ-2014) 얻은 곱의 제곱근이 45가되도록 0.75를 곱해야하는 숫자는?

a) 2700
b) 2800
c) 2900
d) 3000

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올바른 대안: a) 2700

먼저 0.75를 기약 할 수없는 분수로 씁니다.

찾고있는 숫자를 x라고 부르고 다음 방정식을 작성합니다.

방정식의 두 구성원을 모두 제곱하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

질문 15

(EPCAR-2015) 합계 값 숫자입니다

a) 자연 10 미만
b) 10보다 큰 자연
c) 정수가 아닌 유리
d) 비합리적.

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올바른 대안: b) 10보다 큰 자연.

합계의 각 부분을 합리화하여 시작합시다. 이를 위해 아래에 표시된대로 분수의 분자와 분모에 분모의 켤레를 곱합니다.

분모의 곱셈에 영향을 미치기 위해 두 항의 차이를 합한 놀라운 합계를 적용 할 수 있습니다.

S = 2-1 + 14 = 15

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