2 차 함수 또는 2 차 함수

그만큼 2 차 함수 또는 2 차 함수 이다 직업 실제 도메인, 즉 실수 될 수 있습니다 엑스 그리고 각 실수 x에 ax² + bx + c 형식의 숫자를 연결합니다.

즉, 2 차 함수 f는 다음과 같이 정의됩니다.

아래에서 함수의 근을 찾기위한 Bhaskara의 공식을 상기하여 이러한 유형의 함수를 계산하는 방법을 살펴 보겠습니다. 차트의 유형, 요소 및 차트를 통해 얻은 데이터의 해석을 기반으로 그리는 방법을 아는 것 외에도 해결책.

2 차 함수는 데카르트 평면에서 포물선을 형성합니다.

2 차 함수는 무엇입니까?

함수 f: R à → a ≠ 0 인 a, b, c € R이있을 때 2 차 함수 또는 2 차 함수라고합니다. f (x) = 도끼² + bx + c, 모든 x € R.

예 :

• 에프 (x) = 6x² -4 배 + 5 → 그만큼 = 6; 비 = -4; 씨 = 5.
• f (x) = x² - 9 → 그만큼 = 1; 비 = 0; 씨 = -9.
• 에프 (x) = 3x² +3 배 → 그만큼 = 3; 비 = 3; 씨 = 0.
• f (x) = x² – x → 그만큼 = 1; 비 = -1; 씨 = 0.

각 실수에 대해 엑스, 우리는 필요한 작업을 교체하고 수행해야합니다. 너의 사진 찾기. 다음 예를 참조하십시오.

함수 f (x) = 6x의 실수 -2 이미지를 결정 해 봅시다.² -4x + 5. 이렇게하려면 함수에 주어진 실수를 다음과 같이 바꾸십시오.

f (-2) = 6 (-2)² – 4(-2) +5

에프 (-2) = 6 (4) + 8 +5

에프 (-2) = 24 + 8 + 5

f (-2) = 37

따라서 숫자 -2의 이미지는 27이고 순서 쌍 (-2; 37).

너무 읽기: 2 차 방정식: 지수 2를 알 수없는 방정식

2 차 함수의 그래프

스케치 할 때 2 차 함수 그래프, 우리는 곡선을 찾았습니다. 우화. 너의 오목 함은 계수에 따라 달라집니다그만큼 기능 f. 함수에 계수가있는 경우 그만큼 0보다 크면 포물선이 위쪽으로 오목합니다. 계수가 그만큼 0보다 작 으면 포물선이 아래로 오목하게됩니다.

2 차 함수의 근

2 차 함수의 근은 함수 그래프와 축의 교차점을 제공합니다.

데카르트 평면. y = ax 형식의 2 차 함수를 고려할 때² + bx + c 그리고 우리는 처음에 x = 0, O 축과의 교차점을 찾아 보자_와이. 이제 우리가 y = 0, 축 O와의 교차점을 찾아 보자_엑스,즉, 방정식의 근은 X 축과의 교차점을 제공합니다. 예를 참조하십시오.

a) y = x² – 4 배

x = 0을 가지고 주어진 함수로 대체합시다. 따라서 y = 0² – 4 (0) = 0. x = 0이면 y = 0입니다. 따라서 다음 순서 쌍 (0, 0)이 있습니다. 이 순서 쌍은 y 절편을 제공합니다. 이제 y = 0을 취하고 함수에 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

엑스² – 4x = 0

x. (x-4) = 0

x’= 0

x’’-4 = 0

x’’= 4

따라서 두 개의 교차점 (0, 0) 및 (4, 0)이 있으며 데카르트 평면에는 다음이 있습니다.

우리가 다음의 관계를 사용할 수 있다는 것을 깨달으십시오. 바스 카라 함수의 0을 찾습니다. 이를 통해 매우 중요한 도구를 얻을 수 있습니다. 판별자를 보면 그래프가 X 축과 교차하는 위치를 알 수 있습니다.

• 델타가 0 (양수)보다 크면 그래프는 x 축을 두 점으로 "절단"합니다. 즉, x’와 x’’가 있습니다.
• 델타가 0이면 그래프는 한 지점에서 x 축을 "절단"합니다. 즉, x’= x’’입니다.
• 델타가 0 (음수)보다 작 으면 근이 없기 때문에 그래프가 x 축을 "절단"하지 않습니다.

연습문제 해결

질문 1-주어진 함수 f (x) = -x² + 2x – 4. 결정:

a) O 축과의 교차점_와이.

b) O 축과의 교차점_엑스.

c) 함수의 그래프를 스케치합니다.

해결책:

a) O 축과의 교차점을 결정하려면_와이 , x =

b) 0. -(0)² +2(0) – 4

0 + 0 – 4

-4

그래서 우리는 순서쌍 (0, -4)을 가지고 있습니다.

c) O 축과의 교차점 찾기_엑스, 그냥 y = 0의 값을 취하십시오. 그러므로:

-엑스² + 2x – 4 = 0

Bhaskara의 방법을 사용하여 다음을 수행해야합니다.

Δ = b² -4ac

Δ = (2)² - 4(-1)(-4)

Δ = 4 - 16

Δ = -12

판별 자의 값이 0보다 작기 때문에 함수는 X 축과 교차하지 않습니다.

d) 그래프를 스케치하려면 교차점을보고 포물선의 오목 함을 분석해야합니다. <0 이후 포물선은 아래쪽으로 오목합니다. 그러므로:

작성자: Robson Luiz
수학 선생님

출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcao-de-segundo-grau.htm