우리는 직업 하나 이상의 수량을 연관시킬 때. 이 수학 분야의 발전 덕분에 자연 현상의 일부를 연구 할 수 있습니다. 기능에 대한 연구는 두 부분으로 나뉘는데, 일반적인 부분이 있습니다. 개념일반, 그리고 우리가 연구하는 특정 부분 특별한 경우다항식 함수 및 지수 함수와 같은
너무 참조: 함수를 그래프로 표시하는 방법?
기능이란?
함수는 두 요소를 연결 세트 비어 있지 않다. 비어 있지 않은 두 세트 A와 B를 고려하십시오. 에프 말하다 마다 A에서 단 하나 요소 B.
이 정의를 더 잘 이해하려면 택시를 타는 것을 상상해보십시오. 각 여행에 대해, 즉 각 거리마다 다르고 고유 한 가격이 있습니다. 즉, 여행이 두 가지 다른 가격을 갖는 것은 의미가 없습니다.
집합 A에서 집합 B로 요소를 가져 오는이 함수를 다음과 같은 방법으로 나타낼 수 있습니다.
집합 A의 각 요소에 대해 단일 관련 요소 세트 B에서 그와 함께. 이제 우리는 결국 두 세트 간의 관계가 함수가 아닐 때를 생각할 수 있습니다. 음, 집합 A의 요소가 B의 두 개의 별개 요소와 관련이 있거나 집합 A의 요소가 B의 요소와 관련이없는 경우입니다. 보기:
일반적으로 다음과 같이 대수적으로 함수를 작성할 수 있습니다.
에프: A → B
x → y
함수는 집합 A (x로 표시)에서 요소를 가져와 B (y로 표시)의 요소로 가져옵니다. 또한 집합 B의 요소가 집합 A의 요소로 주어 졌다고 말할 수 있으므로 다음과 같이 y를 나타낼 수 있습니다.
y = 에프(엑스)
(y는 x의 f와 같음)
역할의 도메인, 공동 도메인 및 이미지
역할이있을 때 에프, 관련된 세트에는 특별한 이름이 부여됩니다. 그래서 함수를 고려하십시오 에프 세트 A의 요소를 세트 B의 요소로 가져옵니다.
에프: A → B
관계가 출발하는 집합 A가 호출됩니다. 도메인 이 관계의 "화살표"를받는 집합이 호출됩니다. 카운터 도메인. 이러한 세트는 다음과 같이 표시됩니다.
디에프 = A → 도메인 에프
CD에프 = B → 카운터 도메인 에프
집합의 요소와 관련된 요소에 의해 형성된 함수의 카운터 도메인의 하위 집합을 호출합니다. 영상 함수의 다음과 같이 표시됩니다.
메신저에프 → 의 이미지 에프
- 예
아래 다이어그램에 표시된 함수 f: A → B를 고려하고 도메인, 카운터 도메인 및 이미지를 결정합니다.
말했듯이 세트 A = {1, 2, 3, 4}는 함수의 영역입니다. 에프, set B = {0, 2, 3, –1}은 동일한 함수의 카운터 도메인입니다.. 이제 {0, 2, –1} 요소로 구성된 화살표 (주황색)를받는 요소로 구성된 집합은 카운터 도메인 B의 하위 집합입니다.이 집합은 함수의 이미지입니다. 에프, 그러므로:
디에프 = A = {1, 2, 3, 4}
CD에프 = B = {0, 2, 3, -1}
메신저에프 = {0, 2, –1}
우리는 0 요소 이미지 1 도메인의 2 그것은 요소의 이미지입니다 2 과 3 도메인의 –1 요소 이미지 4 도메인의. 이 세 가지 개념에 대해 자세히 알아 보려면 다음을 읽어보세요. 디도메인, 공동 도메인 및 이미지.
외과 적 기능
기능 에프: A → B는 이미지 세트가 콘트라 도메인과 일치하는 경우에만, 즉, 콘트라 도메인의 모든 요소가 이미지 인 경우.
우리는 카운터 도메인의 모든 요소가 화살표를받을 때 함수가 예측 적이라고 말합니다. 이 유형의 기능에 대해 더 자세히 알아 보려면 다음 텍스트를 방문하십시오. 오버 젯 기능.
주입 기능
기능 에프: A → B는 도메인의 개별 요소가 카운터 도메인에 고유 한 이미지를 갖는 경우에만 주입 또는 주입됩니다. 즉, 유사한 이미지는 도메인의 유사한 요소에 의해 생성됩니다..
조건은 도메인의 다른 요소가 카운터 도메인의 다른 요소와 관련되어 있으며 카운터 도메인의 나머지 요소에는 문제가 없다는 것입니다. 이 개념을 더 잘 이해하기 위해 텍스트를 읽을 수 있습니다. 인젝터 기능.
Bijector 기능
기능 에프: A → B는 다음과 같은 경우에만 bijective입니다. 인젝터와 surjector를 동시에즉, 도메인의 개별 요소에는 고유 한 이미지가 있으며 이미지는 카운터 도메인과 일치합니다.
- 예
각각의 경우 함수 f (x) = x인지 정당화하십시오.2 인젝터, surjector 또는 bijector입니다.
그만큼) 에프: ℝ+ → ℝ
함수의 도메인은 모두 양의 실수이고 카운터 도메인은 모두 실수입니다. 함수 f는 f (x) = x로 주어집니다.2, 이제 모든 양의 실수가 높은 제곱하면 모든 이미지도 양수입니다. 따라서 음의 실수는 화살표를받지 않기 때문에 함수가 주입되고 추측 성이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.
도메인의 각 요소 (ℝ+)는 카운터 도메인 (ℝ)의 한 요소에만 관련됩니다.
비) 에프: ℝ → ℝ+
이 경우 함수는 도메인을 모든 실수로, 카운터 도메인을 양의 실수로 사용합니다. 우리는 실수 제곱이 양수이므로 카운터 도메인의 모든 요소가 화살표를 받았으므로 함수는 예측 적입니다. 도메인 요소가 두 개의 카운터 도메인 요소와 관련되어 있기 때문에 주입되지 않습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.
에프(–2) = (–2)2 = 4
에프(2) = (2)2 = 4
씨) 에프:ℝ+ → ℝ+
이 예에서 함수에는 양의 실수로 도메인과 카운터 도메인이 있으므로 함수는 다음과 같습니다. bijector, 각 양의 실수는 단일 실수 카운터 도메인의 양수, 이 경우 숫자의 제곱입니다. 또한 모든 카운터 도메인 번호는 화살표를 받았습니다.
복합 함수
그만큼 복합 함수 와 관련이 있습니다. 지름길 아이디어. 비어 있지 않은 세 개의 세트 A, B 및 C를 고려하십시오. 또한 함수 f는 집합 A의 요소 x를 집합 B의 요소 y = f (x)로 가져오고 함수 g는 요소 y = f (x)를 집합 C의 요소 z로 가져옵니다.
복합 함수는 함수 f 및 g의 구성을 통해 집합 B를 거치지 않고 집합 A의 요소를 집합 C의 요소로 직접 가져 오는 응용 프로그램이기 때문에이 이름을받습니다. 보기:
(f o g)로 표시된 함수는 집합 A의 요소를 집합 C로 직접 가져옵니다. 이를 복합 함수라고합니다.
- 예
함수 f (x) = x를 고려하십시오.2 함수 g (x) = x + 1입니다. 복합 함수 (f o g) (x)와 (g o f) (x)를 찾으십시오.
함수 f o g는 f에 적용된 함수 g에 의해 주어집니다. 즉,
(f o g) (x) = f (g (x))
이 복합 함수를 결정하려면 함수를 고려해야합니다. 에프, 그리고 변수 x 대신 함수를 작성해야합니다. 지. 보기:
엑스2
(x + 1)2
(f o g) (x) = f (g (x)) = x2 + 2x + 1
마찬가지로 복합 함수 (g o f) (x)를 결정하려면 다음 함수를 적용해야합니다. 에프 역할 지즉, 함수 g를 고려하고 변수 대신 함수 f를 씁니다. 보기:
(x + 1)
엑스2 + 1
따라서 복합 함수 (g o f) (x) = g (f (x)) = x2 + 1.
심지어 기능
기능 고려 에프: A → ℝ, 여기서 A는 비어 있지 않은 실수의 하위 집합입니다. 함수 f는 모든 실수 x에만 해당됩니다.
예
기능 고려 에프: ℝ → ℝ, f (x) = x로 주어짐2.
실수 x 값에 대해 제곱하면 결과는 항상 양수입니다. 즉,
f (x) = x2
과
f (–x) = (–x)2 = x2
따라서 모든 실수 x 값에 대해 f (x) = f (–x)이므로 함수는 에프 쌍입니다.
읽기 :전력 속성s-그것들은 무엇이며 어떻게 ...에서 사용하다공기?
독특한 기능
기능 고려 에프: A → ℝ, 여기서 A는 비어 있지 않은 실수의 하위 집합입니다. 함수 f는 모든 실수 x에 대해서만 홀수입니다.
- 예
기능 고려 에프: ℝ → ℝ, f (x) = x로 주어짐3.
x의 모든 값에 대해 (–x)를 쓸 수 있습니다.3 = -x3. 몇 가지 예를 확인하십시오.
(–2)3 = –23 = –8
(–3)3 = –33 = –27
따라서 다음과 같이 말할 수 있습니다.
f (–x) = (–x)3 = –엑스3
f (–x) = (–x)3 = –에프 엑스
따라서 모든 실수 x f (–x) = –f (x), 따라서 함수 f (x) = x3 독특합니다.
증가 기능
기능 에프 é 성장 도메인 요소가 커짐에 따라 이미지도 커지는 경우에만 간격을두고 있습니다. 보기:
x1 > x2 이미지도 마찬가지입니다. 따라서 함수에 대한 대수적 조건을 설정할 수 있습니다. 에프 있다 성장.
내림차순 기능
기능 에프 é 감소 도메인 요소가 증가함에 따라 이미지가 감소하는 경우에만 간격을두고 있습니다. 보기:
함수 영역에서 x가1 > x2그러나 이것은 함수 이미지에서 발생하지 않습니다. 여기서 f (x1)
일정한 기능
이름에서 알 수 있듯이 기능은 일정한 어떤 값이든 도메인의 경우 이미지 값은 항상 동일합니다.
관련 기능
그만큼 아핀 함수 또는 1 차 다항식 다음과 같은 형식으로 작성됩니다.
에프 (x) = 도끼 + b
a와 b가 실수이고 a는 0이 아니며 그래프는 선입니다. 이 기능에는 실제 도메인과 실제 카운터 도메인이 있습니다.
2 차 함수
그만큼 2 차 함수 또는 2 차 다항식 함수는 다음과 같이 주어집니다. ㅏ 다항식 2 학년 그러므로:
f (x) = 도끼2 + bx + c
여기서 a, b, c는 0이 아닌 실수이고 그래프는 a 우화. 역할에는 실제 도메인과 카운터 도메인도 있습니다.
모듈 기능
그만큼 모듈 기능 와 변수 x는만약 모듈 내부 대수적으로 다음과 같이 표현됩니다.
f (x) = | x |
이 함수에는 실수 영역과 카운터 영역도 있습니다. 즉, 실수의 절대 값을 계산할 수 있습니다.
지수 함수
그만큼 지수 함수지수에 변수 x를 표시합니다.. 또한 실제 도메인과 실제 카운터 도메인이 있으며 다음과 같이 대수적으로 설명됩니다.
f (x) = a엑스
여기서 a는 0보다 큰 실수입니다.
대수 함수
그만큼 대수 함수 있다 로그의 변수 0보다 큰 실수로 형성된 영역.
삼각 함수
에서 삼각 함수 가지고 삼각비를 포함하는 변수 x, 주요 항목은 다음과 같습니다.
f (x) = sin (x)
f (x) = cos (x)
f (x) = tg (x)
루트 기능
루트 기능은 루트 내부의 변수, 이것으로 루트의 인덱스가 짝수이면 함수의 영역은 양의 실수 만됩니다.
작성자: Robson Luiz
수학 선생님