원과 관련된 점의 위치에 대한 기본적인 생각은이 점이 세 가지 다른 위치를 취할 수 있다는 것입니다. 그러나 방정식을 알고있는 원과 관련하여 데카르트 평면에서 점의 위치를 실제로 확인하는 방법은 무엇입니까? 이를 위해 점에서 원 중심까지의 거리를 계산하거나 원 방정식 에서이 점을 대체하고 얻은 결과를 분석해야합니다.
이 대수적 분석을 시작하기 전에 세 개의 점 위치를 살펴 보겠습니다.
• 점이 원 안에 있습니다. 이것은 점에서 중심까지의 거리가 반경보다 작은 경우에만 발생합니다.
• 점은 원에 속합니다. 이 점에서 중심까지의 거리가 반지름과 같을 때 발생합니다.
• 점이 원 밖에 있습니다. 이것은 점에서 중심까지의 거리가 반지름보다 클 때 발생합니다.
따라서 원을 기준으로 한 점의 상대적 위치를 확인해야 할 때 중심과 점 사이의 거리 또는 원의 방정식에서 점의 좌표를 대체하고 값을 확인하십시오. 수치 획득.
예:
원주 방정식이 축소 된 형태 인 경우 거리 공식을 사용할 필요가 없습니다. 감소 방정식은이 두 점의 거리를 제공합니다. 평등의 왼쪽을 풀고 결과를 반경 (4²).
• 지점 H (2,3);
점 H로부터의 거리가 반경과 같으므로이 점이 원에 속한다고 말할 수 있습니다.
• 포인트 I (3.3);
이 경우, 점이 원에 속하도록 결과가 16이 될 것으로 예상하는 16과 동일합니다. 그러나 계산을 수행 할 때 반경보다 큰 값을 얻으므로 점은 둘레.
• 점 J (3,2);
그러나 원주의 방정식이 일반적인 형태로 나온다면 어떻게 그 점을 분석할까요? 절차는 매우 유사하지만 일반 방정식에서는 원의 반지름과 같은 대수식이 없습니다. 이전 예제와 동일한 원을 보되 일반적인 형식으로 작성해 보겠습니다.
원에 속하는 점을 취하면 위의 방정식은 0과 같아야합니다. 그렇지 않은 경우 점은 원에 속하지 않습니다. 이전 예제와 동일한 점을 살펴 보되 일반 방정식을 사용합니다.
• 지점 H (2,3);
점 H로부터의 거리가 반경과 같으므로이 점이 원에 속한다고 말할 수 있습니다.
• 포인트 I (3.3);
이 경우, 점이 원에 속하도록 결과가 16이 될 것으로 예상하는 16과 동일합니다. 그러나 계산을 수행 할 때 반경보다 큰 값을 얻으므로 점은 둘레.
• 점 J (3,2);
가브리엘 알레산드로 데 올리베이라
수학 졸업
브라질 학교 팀
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm