효능의 속성에 대한 연습

그만큼 강화 자체적으로 숫자의 곱을 표현하는 데 사용되는 수학적 연산입니다. 이 작업에는 많은 계산을 단순화하고 해결할 수있는 몇 가지 중요한 속성이 있습니다.

메인 강화 속성 그들은:

→ 지수가 0 인 전위차 :

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 0 = 1, a \ neq 0}$

→ 지수가 1 인 전위차 :

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ 1 = a}$

→ 음수의 강화 $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ 과 $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ 짝수:

$\ dpi {120} \ mathbf {(-a) ^ m = a ^ m}$

→ 음수의 강화 $\ dpi {120} \ mathrm {a> 0}$ 과 $\ dpi {120} \ mathrm {m}$ 홀수 :

$\ dpi {120} \ mathbf {(-a) ^ m =-(a ^ m)}$

→ 힘의 힘 :

$\ dpi {120} \ mathbf {(a ^ m) ^ n = a ^ {m \ cdot n}}$

→ 음의 지수가있는 검정력 :

$\ mathbf {a ^ {-m} = \ bigg (\ frac {1} {a} \ bigg) ^ m = \ frac {1} {a ^ m}}$

→ 거듭 제곱 :

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m \ cdot a ^ n = a ^ {m + n}}$

→ 전력 부문 :

$\ dpi {120} \ mathbf {a ^ m: a ^ n = a ^ {m-n}}$

자세한 내용은 효능 속성에 대한 운동 목록. 의심을 해소 할 수 있도록 모든 문제가 해결되었습니다.

인덱스

효능의 속성에 대한 연습
질문 1의 해결
질문 2의 해결
질문 3의 해결
질문 4의 해결
질문 5의 해결
질문 6의 해결
질문 7의 해결
질문 8의 해결

효능의 속성에 대한 연습

질문 1. 다음 거듭 제곱을 계산하십시오. $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ , $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ , $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ 과 $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ .

질문 2. 다음 거듭 제곱을 계산하십시오. $\ dpi {120} 4 ^ 2$ , $\ dpi {120} -4 ^ 2$ 과 $\ dpi {120} (-4) ^ 2$ .

질문 3. 음의 지수 거듭 제곱을 계산합니다. $\ dpi {120} 5 ^ {-1}$ , $\ dpi {120} 8 ^ {-2}$ , $\ dpi {120} (-3) ^ {-3}$ 과 $\ dpi {120} (-1) ^ {-8}$ .

질문 4. 다음 거듭 제곱을 계산하십시오. $\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3$ , $\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {-1}$ , $\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {-2}$ 과 $\ dpi {120} (5 ^ {-1}) ^ {-2}$ .

질문 5. 거듭 제곱 사이의 곱셈을 만드십시오.

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {-2} \ cdot 2 ^ {3}$

$\ dpi {120} 3 ^ {-1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {-3} \ cdot 5 ^ 1$

질문 6. 힘을 나누십시오. $\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4}$ , $\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0}$ 과 $\ dpi {120} \ frac {5 ^ {-9}} {5 ^ {-7}}$ .

질문 7. 다음 거듭 제곱을 계산하십시오. $\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2$ , $\ dpi {120} \ left (-\ frac {2} {5} \ right) ^ 3$ , $\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4$ .

질문 8. 계산하다:

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {-2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {-5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {-2}}$

질문 1의 해결

에서와 같이 $\ dpi {120} (-3) ^ 2$ 지수는 짝수이고 거듭 제곱은 양수입니다.

$\ dpi {120} (-3) ^ 2 = 3 ^ 2 = 9$

에서와 같이 $\ dpi {120} (-1) ^ 9$ 지수가 홀수이면 거듭 제곱이 음수입니다.

$\ dpi {120} (-1) ^ 9 =-(1 ^ 9) = -1$

에서와 같이 $\ dpi {120} (-5) ^ 3$ 지수가 홀수이면 거듭 제곱이 음수입니다.

$\ dpi {120} (-5) ^ 3 =-(5 ^ 3) =-125$

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에서와 같이 $\ dpi {120} (-2) ^ 6$ 지수는 짝수이고 거듭 제곱은 양수입니다.

$\ dpi {120} (-2) ^ 6 = 2 ^ 6 = 64$

질문 2의 해결

세 가지 경우 모두 양수 또는 음수가 될 수있는 부호를 제외하고는 검정력이 동일합니다.

$\ dpi {120} 4 ^ 2 = 16$

$\ dpi {120} -4 ^ 2 =-(4 ^ 2) = -16$

$\ dpi {120} (-4) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16$

질문 3의 해결

전원 $\ dpi {120} 5 ^ {-1}$ 힘의 역이다 $\ dpi {120} 5 ^ {1}$ :

$\ dpi {120} 5 ^ {-1} = \ frac {1} {5 ^ 1} = \ frac {1} {5}$

전원 $\ dpi {120} 8 ^ {-2}$ 힘의 역이다 $\ dpi {120} 8 ^ {2}$ :

$\ dpi {120} 8 ^ {-2} = \ frac {1} {8 ^ 2} = \ frac {1} {64}$

전원 $\ dpi {120} (-3) ^ {-3}$ 힘의 역이다 $\ dpi {120} (-3) ^ {3}$ :

$\ dpi {120} (-3) ^ {-3} = \ frac {1} {(-3) ^ 3} = \ frac {1} {-(3 ^ 3)} =-\ frac {1} { 27}$

전원 $\ dpi {120} (-1) ^ {-8}$ 힘의 역이다 $\ dpi {120} (-1) ^ {8}$ :

$\ dpi {120} (-1) ^ {-8} = \ frac {1} {(-1) ^ 8} = \ frac {1} {1 ^ 8} = 1$

질문 4의 해결

각각의 경우에 지수를 곱한 다음 검정력을 계산할 수 있습니다.

$\ dpi {120} (4 ^ 2) ^ 3 = 4 ^ {2 \ cdot 3} = 4 ^ 6 = 4096$

$\ dpi {120} (-2 ^ 3) ^ {-1} = (-2) ^ {3 \ cdot -1} = (-2) ^ {-3} = \ frac {1} {(-2) ^ 3} =-\ frac {1} {8}$

$\ dpi {120} (3 ^ 2) ^ {-2} = 3 ^ {2 \ cdot -2} = 3 ^ {-4} = \ frac {1} {3 ^ 4} = \ frac {1} { 81}$

$\ dpi {120} (5 ^ {-1}) ^ {-2} = 5 ^ {-1 \ cdot -2} = 5 ^ 2 = 25$

질문 5의 해결

각각의 경우에 우리는 같은 밑의 거듭 제곱의 지수를 더합니다.

$\ dpi {120} 3 ^ 2 \ cdot 3 ^ 3 = 3 ^ {2 + 3} = 3 ^ 5 = 243$

$\ dpi {120} 2 ^ 2 \ cdot 2 ^ {-2} \ cdot 2 ^ {3} = 2 ^ {2 -2 +3} = 2 ^ 3 = 8$

$\ dpi {120} 3 ^ {-1} \ cdot 5 ^ 5 \ cdot 3 ^ 2 \ cdot 5 ^ {-3} \ cdot 5 ^ 1 = 3 ^ {-1 +2} \ cdot 5 ^ {5- 3 + 1} = 3 ^ 1 \ cdot 5 ^ 3 = 3 \ cdot 125 = 375$

질문 6의 해결

각각의 경우에 우리는 같은 밑의 거듭 제곱 지수를 뺍니다.

$\ dpi {120} \ frac {3 ^ 6} {3 ^ 4} = 3 ^ {6 -4} = 3 ^ 2 = 9$

$\ dpi {120} \ frac {2 ^ 5} {2 ^ 0} = 2 ^ {5-0} = 2 ^ 5 = 32$

$\ dpi {120} \ frac {5 ^ {-9}} {5 ^ {-7}} = 5 ^ {-9-(-7)} = 5 ^ {-9 + 7} = 5 ^ {-2 } = \ frac {1} {25}$

질문 7의 해결

각각의 경우 두 항을 지수로 올립니다.

$\ dpi {120} \ left (\ frac {2} {3} \ right) ^ 2 = \ frac {2 ^ 2} {3 ^ 3} = \ frac {4} {27}$

$\ dpi {120} \ left (-\ frac {2} {5} \ right) ^ 3 =-\ frac {2 ^ 3} {5 ^ 3} =-\ frac {8} {125}$

$\ dpi {120} \ left (\ frac {5} {2} \ right) ^ 4 = \ frac {5 ^ 4} {2 ^ 4} = \ frac {625} {16}$

질문 8의 해결

$\ dpi {120} \ small \ frac {2 ^ 3 \ cdot 3 ^ {-2} \ cdot 2 ^ 0 \ cdot 2 ^ {-5} \ cdot 3 ^ 1} {3 ^ 3 \ cdot 2 ^ 5 \ cdot 3 ^ {-2}} = \ frac {2 ^ {-2} \ cdot 3 ^ {-1}} {3 ^ {1} \ cdot 2 ^ 5} = 2 ^ {-2-5} \ cdot 3 ^ {-1-1} = 2 ^ {-7} \ cdot 3 ^ {-2} = \ frac {1} {2 ^ 7 \ cdot 3 ^ 2} = \ frac {1} {1152}$