그만큼 산술 진행 (팬) 이것은 숫자 순서 두 연속 항의 차이는 항상 동일한 값인 상수 r과 같습니다.
예를 들어 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)는 비율 r = 2의 AP입니다.
이러한 유형의 시퀀스 (PA)는 매우 일반적이며 시퀀스에있는 모든 항의 합을 결정하고자 할 수 있습니다. 위의 예에서 합계는 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64입니다.
그러나 BP에 항이 많거나 모든 항이 알려지지 않은 경우 공식을 사용하지 않고이 합계를 구하기가 더 어려워집니다. 따라서 공식을 확인하십시오. PA 조건의 합.
PA 항의 합계 공식
그만큼 조건의 합계산술 진행 다음 공식을 사용하여 시퀀스의 첫 번째 용어와 마지막 용어 만 아는 것으로 결정할 수 있습니다.
에 무슨:
: PA 용어 수;
: BP의 첫 번째 용어입니다.
: PA의 마지막 기간입니다.
데모:
제시된 공식이 실제로 AP의 n 항의 합계를 계산할 수 있음을 입증 할 때 AP의 매우 중요한 속성을 고려해야합니다.
PA의 속성: 유한 PA의 중심에서 같은 거리에있는 두 항의 합은 항상 같은 값, 즉 상수입니다.
이것이 실제로 어떻게 작동하는지 이해하려면 초기 예 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)의 BP를 고려하십시오.
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16
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(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16
(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16
이제 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64가이 PA의 항의 합입니다. 더욱이:
- 숫자 16은 첫 번째와 마지막 학기 1+ 15 = 16을 통해서만 얻을 수 있습니다.
- 숫자 16은 4 번 더해졌으며, 이는 시퀀스에서 항 수의 절반에 해당합니다 (8/2 = 4).
일어난 일은 우연이 아니며 PA에 적용됩니다.
모든 PA에서 등거리 항의 합은 항상 동일한 값이며, 다음을 통해 얻을 수 있습니다.) 및 항상 그렇듯이 두 값마다 순서대로 추가됩니다.
조건, (
) 총
타임스.
거기에서 우리는 공식을 얻습니다.
예:
BP 항의 합계를 계산합니다 (-10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60).
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