PA 조건의 합계

그만큼 산술 진행 (팬) 이것은 숫자 순서 두 연속 항의 차이는 항상 동일한 값인 상수 r과 같습니다.

예를 들어 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)는 비율 r = 2의 AP입니다.

이러한 유형의 시퀀스 (PA)는 매우 일반적이며 시퀀스에있는 모든 항의 합을 결정하고자 할 수 있습니다. 위의 예에서 합계는 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64입니다.

그러나 BP에 항이 많거나 모든 항이 알려지지 않은 경우 공식을 사용하지 않고이 합계를 구하기가 더 어려워집니다. 따라서 공식을 확인하십시오. PA 조건의 합.

PA 항의 합계 공식

그만큼 조건의 합계산술 진행 다음 공식을 사용하여 시퀀스의 첫 번째 용어와 마지막 용어 만 아는 것으로 결정할 수 있습니다.

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

에 무슨:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : PA 용어 수;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : BP의 첫 번째 용어입니다.
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : PA의 마지막 기간입니다.

데모:

제시된 공식이 실제로 AP의 n 항의 합계를 계산할 수 있음을 입증 할 때 AP의 매우 중요한 속성을 고려해야합니다.

PA의 속성: 유한 PA의 중심에서 같은 거리에있는 두 항의 합은 항상 같은 값, 즉 상수입니다.

이것이 실제로 어떻게 작동하는지 이해하려면 초기 예 (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15)의 BP를 고려하십시오.

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

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(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

이제 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64가이 PA의 항의 합입니다. 더욱이:

숫자 16은 첫 번째와 마지막 학기 1+ 15 = 16을 통해서만 얻을 수 있습니다.
숫자 16은 4 번 더해졌으며, 이는 시퀀스에서 항 수의 절반에 해당합니다 (8/2 = 4).

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일어난 일은 우연이 아니며 PA에 적용됩니다.

모든 PA에서 등거리 항의 합은 항상 동일한 값이며, 다음을 통해 얻을 수 있습니다. $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) 및 항상 그렇듯이 두 값마다 순서대로 추가됩니다. $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ 조건, ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) 총 $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ 타임스.