복소수 나눗셈


당신 복소수 가상의 부분이 있고 그 중에서도 수행 할 수있는 작업.

각각을 해결하는 구체적인 방법이 있습니다. 의 경우 복소수 나눗셈 우리는 복소수의 켤레 개념을 사용합니다.

복소수의 활용 :

대수 형식으로 작성된 복소수를 고려하십시오. \ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}, 다음의 켤레 \ dpi {120} \ boldsymbol {z} 다음으로 대표된다 \ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} 그리고 다음과 같이 주어진다 :

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

즉, 켤레를 얻으려면 복소수의 허수 부의 부호를 변경하면됩니다.

즉, 배우자 복소수를 나누는 방법.

복소수 나눗셈

복소수를 나누려면 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1} 복소수로 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}, 우리는 다음과 같은 형태로 나눗셈을 작성해야합니다. 분수:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

분수를 같은 숫자로 곱하고 나누는 것은 최종 결과를 변경하지 않기 때문에 분수를 분모의 켤레로 나누고 곱합니다.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

그런 다음 용어를 대체하고 분수를 곱합니다.

예: 만약 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} 과 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}, 가치는 무엇입니까 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
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\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

그것을 기억 \ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}, 우리는 :

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

이 결과를 단순화 할 수 있습니다.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10}-\ frac {4} {5} i}

복소수 나누기 공식

일반적으로, for and \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} 과 \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}, 당신은 복소수를 나누는 공식을 확인할 수 있습니다 :

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}

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