삼각 관계 사용

에서 삼각 관계 직각 삼각형의 각과 변을 관련시키는 공식입니다. 이 공식에는 함수가 포함됩니다. 사인, 코사인 및 탄젠트이러한 유형의 삼각형과 관련된 기하학적 문제에 많은 응용 프로그램이 있습니다.

직각 삼각형의 삼각 관계

영형 정삼각형 직각 (90 °)과 두 개의 예각 (90 ° 미만)을 가진 삼각형입니다. 직각 삼각형의 변을 빗변 및 변이라고하며, 변은 기준 각도에 따라 반대 또는 인접 할 수 있습니다.

직사각형 삼각형

직각 삼각형의 요소 :

빗변: 직각 반대쪽;
반대쪽: 고려 된 예각의 반대쪽;
인접면: 고려 된 예각에 연속하는면.

방식:

각도를 고려 $\ dpi {120} \ alpha$ 직각 삼각형의 경우 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, 반대쪽} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, Nearby} {hypotenuse}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {side \, 반대쪽} {side \, Nearby}}$

참고: 직각 삼각형의 빗변은 항상 동일하며 반대쪽과 인접한 변은 고려중인 예각에 따라 다릅니다.

예-삼각 관계 사용

다음은 삼각 관계를 사용하는 방법의 예입니다.

예 1 : 아래 삼각형에서 x와 y의 값을 계산하세요.

삼각형

30 ° 각도의 사인에서 삼각형의 빗변 인 x 값을 결정할 수 있습니다.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

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$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

이제 y 값을 찾는 방법 중 하나는 30 ° 각도의 코사인에서 가져 오는 것입니다. 이 경우 y는 30 ° 각도에 인접한 다리입니다.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ approx 9}$

예 2 : 각도 측정 결정 $\ dpi {120} \ alpha$ 과 $\ dpi {120} \ beta$ 아래 삼각형에서 :

삼각형

먼저 각도를 결정합시다 $\ dpi {120} \ alpha$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {-1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha \ approx 51.37 ^ {\ circ}}$

이제 각도를 결정합시다 $\ dpi {120} \ beta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {-1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ beta \ 약 38.68$

두 경우 모두 사인을 사용했지만 코사인을 사용하여 동일한 결과를 얻을 수도 있습니다.

관심이있을 수도 있습니다.

삼각 표
삼각 원
파생 된 관계
삼각법 연습 목록
둔각의 사인과 코사인

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