영형 달랑베르의 정리 알 수 있습니다 다항식P (x)는 ax + b 유형의 이항으로 나눌 수 있습니다.
즉, 정리를 통해 나눗셈의 나머지 R이 0인지 아닌지 알 수 있습니다. 이 정리는 휴식 정리 다항식의 나눗셈을 위해. 아래에서 이유를 이해하십시오.
휴식 정리
다항식 P (x)를 ax + b 유형의 이항식으로 나눌 때 나머지 R은 x가 이항식 ax + b의 근일 때 P (x) 값과 같습니다.
이항의 근: ax + b = 0 ⇒ x = -b / a. 따라서 나머지 정리에 따르면 다음을 수행해야합니다.
R = P (-b / a)
이제 P (-b / a) = 0이면 R = 0이고 R = 0이면 다항식 사이에 나눌 수 있습니다. 그리고 그것이 바로 D' Alembert의 정리가 우리에게 말하는 것입니다..
달랑베르의 정리: P (-b / a) = 0이면 다항식 P (x)는 이항 ax + b로 나눌 수 있습니다.
예 1
다항식 P (x) = 6x² + 2x가 3x + 1로 나눌 수 있는지 확인합니다.
1st) 우리는 3x + 1의 근을 결정합니다.
-b / a = -1/3
2) 다항식 P (x) = 6x² + 2x에서 x를 -1/3으로 대체합니다.
P (-1/3) = 6. (-1/3) ² + 2. (-1/3)
P (-1/3) = 6. (1/9) + 2. (-1/3)
P (-1/3) = 6/9-2/3
P (-1/3) = 2/3-2/3
P (-1/3) = 0
P (-1/3) = 0이므로 다항식 P (x) = 6x² + 2x는 3x + 1로 나눌 수 있습니다.
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예 2
다항식 P (x) = 12x³ + 4x² – 8x가 4x로 나눌 수 있는지 확인하십시오.
1st) 우리는 4x의 근을 결정합니다.
-b / a = -0/4 = 0
2nd) 다항식 P (x) = 12x³ + 4x² – 8x에서 x를 0으로 대체합니다.
P (0) = 12.0³ + 4.0²-8.0
P (0) = 0 + 0-0
P (0) = 0
P (0) = 0이므로 다항식 P (x) = 12x³ + 4x² – 8x는 4x로 나눌 수 있습니다.
예제 3
다항식 P (x) = x² – 2x + 1이 x – 2로 나눌 수 있는지 확인합니다.
1st) x – 2의 근을 결정합니다.
-b / a =-(-2) / 1 = 2
2nd) 다항식 P (x) = x²-2x + 1에서 x를 2로 바꿉니다.
P (2) = 2²-2.2 + 1
P (2) = 4-4 +1
P (2) = 1
P (2) ≠ 0이므로 다항식 P (x) = x² – 2x + 1은 x – 2로 나눌 수 없습니다.
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