당신 선형 시스템 에 의해 형성된 시스템입니다 선형 방정식 서로 관련이 있습니다. 따라서 이러한 유형의 시스템에 대한 솔루션은 시스템의 모든 방정식을 충족하는 알 수없는 값의 집합입니다.
그러나 모든 선형 시스템에 단일 솔루션이있는 것은 아니며 무한 솔루션이있는 시스템과 솔루션을 허용하지 않는 시스템이 있습니다. 더 잘 이해하다 선형 시스템의 해상도!
선형 시스템 풀기
n 개의 알려지지 않은 시스템에서 , 존재하는 경우 해결책은
, 시스템의 모든 방정식을 참으로 만드는 숫자 값입니다.
.
많은 상황에서 하나 이상의 세트 그것은 시스템 솔루션이고 다른 것에는 솔루션 인 세트가 없습니다. 이러한 의미에서 선형 시스템은 세 가지 유형으로 분류 할 수 있습니다.
- 가능한 시스템 결정 (SPD): 단일 솔루션을 인정합니다.
- 미확인 가능한 시스템 (SPI): 무한 솔루션을 인정합니다.
- 불가능한 시스템 (SI): 어떤 해결책도 인정하지 않습니다.
연립 방정식에 동일한 수의 방정식과 미지수가있는 경우 연관된 계수 행렬을 조립할 수 있습니다. 정사각형 행렬, 계산 결정자 그 매트릭스의.
결정자가 0이 아니면 시스템은 SPD이지만 결정자가 0이면 시스템은 SPI 또는 SI가 될 수 있습니다.
예 1 : 선형 시스템 단일 솔루션을 인정합니다.
해결하기 위해 몇 가지 방법 사용 두 방정식의 시스템, 추가 또는 교체 방법으로 솔루션을 찾을 수 있습니다. .
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이 값은 대체 될 때 두 방정식을 모두 충족합니다.
다른 주문 쌍이 없음을 보장 할 수 있습니다. 솔루션이 고유하므로이 발견 된 쌍에 추가하여이를 수행합니다.
예 2 : 선형 시스템 단일 솔루션을 인정하지 않습니다.
우리가 두 방정식의 시스템을 풀기 위해 어떤 방법을 사용하려고 시도하면, 우리는 아무데도 얻지 못할 것이고, 두 개의 미지수와 관련하여 상쇄 될 반대 항을 얻게 될 것입니다. 따라서이 시스템은 SPI 또는 SI입니다.
이 시스템이 SPI인지 SI인지 확인하는 방법 중 하나는 그래픽 분석을 통해 직진 시스템의 방정식을 참조하십시오. 두 줄이 일치하면 SPI입니다. 하지만 스트레이트가 평행은 그들 사이에 공통점이 없음을 의미합니다. 즉, 시스템이 SI입니다.
이 경우 라인이 과
일치하고 시스템은 SPI이며 무한한 솔루션이 있습니다.
해가되는 정렬 된 쌍 중 일부는 (-5, 1) 및 (4, 2)입니다.
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