볼록 다각형의 내부 각도와 외부 각도의 합

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당신 볼록 다각형 오목한 부분이 없습니다. 다각형이 볼록한지 여부를 확인하려면 그림에서 끝이있는 직선 세그먼트가 외부 영역을 통과하지 않는지 관찰해야합니다.

볼록 다각형에는 내부 각도와 외부 각도의 합을 결정할 수있는 공식이 있습니다. 확인해보세요!

볼록 다각형의 내부 각도 합계

공식 볼록 다각형의 내부 각도의 합 n면은 다음과 같습니다.

$\ dpi {120} \ mathbf {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

데모:

살펴보면 모든 볼록 다각형이 특정 수의 삼각형으로 나눌 수 있음을 알 수 있습니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.

그래서, 삼각형 내부 각도의 합 위의 그림에서 내부 각도의 합이 180 °로 나눌 수있는 삼각형의 수로 주어짐을 알 수 있습니다.

사각형: 삼각형 2 개 ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 2 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$
펜타곤: 삼각형 3 개 ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 540 ^ {\ circ}}$
육각형: 삼각형 4 개 ⇒ $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 4 \ cdot 180 ^ {\ circ} = 720 ^ {\ circ}}$

따라서 볼록 다각형의 내부 각도의 합을 계산하는 공식을 얻으려면 일반적으로 볼록 다각형이 몇 개의 삼각형으로 나눌 수 있는지 알아야합니다.

관찰하면이 양과 그림의 변 수 사이에 관계가 있습니다. 삼각형의 수는 그림의 변의 수에서 2를 뺀 것과 같습니다. 즉,

$\ dpi {120} \ mathrm {Total \, of \, tri \ hat {a} angles = n-2}$

사변형: 4면 ⇒ n – 2 = 4 – 2 = 2
펜타곤: 5면 ⇒ n – 2 = 5 – 2 = 3
육각형: 6면 ⇒ n – 2 = 6 – 2 = 4

따라서 일반적으로 볼록 다각형의 내부 각도의 합은 다음과 같습니다. $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

이것이 우리가 보여주고 싶은 공식입니다.

예:

볼록 이코 사곤의 내각의 합을 구합니다.

이코 사곤은 20면 다각형, 즉 n = 20입니다. 공식에서이 값을 대체 해 보겠습니다.

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (n-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = (20-2) \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 18 \ cdot 180 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 3240 ^ {\ circ}}$

따라서 볼록 이코 사곤의 내부 각도의 합은 3240 °와 같습니다.

다각형의 외부 각도의 합

그만큼 볼록 다각형의 외부 각도의 합 항상 360 °입니다. 즉,

$\ dpi {120} \ mathbf {S_e = 360 ^ {\ circ}}$

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볼록 다각형의 외부 각도의 합이 그림의 변 수에 의존하지 않고 항상 360 °와 같다는 것을 예를 들어 설명합니다.

사변형:

사각형 각 내부 각도는 외부 각도와 180 ° 각도를 형성합니다. 따라서 4 개의 꼭지점이 있으므로 모든 각도의 합은 4로 주어집니다. 180° = 720°.

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즉: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 720 ^ {\ circ}}$

곧:

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ}-S_i}$

한번 $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 360 ^ {\ circ}}$ , 다음 :

$\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 720 ^ {\ circ}-360 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$

오각형:

오각형에는 5 개의 꼭지점이 있으므로 모든 각도의 합은 5로 주어집니다. 180° = 900°. 곧: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 900 ^ {\ circ}}$ . 그때: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ}-S_i}$ . 한번 $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 540 ^ {\ circ}}$ , 다음: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 900 ^ {\ circ}-540 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .

육각형:

육각형에는 6 개의 꼭지점이 있으므로 모든 각도의 합은 6으로 주어집니다. 180° = 1080°. 곧: $\ dpi {120} \ mathrm {S_i + S_e = 1080 ^ {\ circ}}$ . 그때: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ}-S_i}$ . 한번 $\ dpi {120} \ mathrm {S_i = 710 ^ {\ circ}}$ , 다음: $\ dpi {120} \ mathrm {S_e = 1080 ^ {\ circ}-720 ^ {\ circ} = 360 ^ {\ circ}}$ .