3 점 정렬 조건

세 점이 동일 할 때 직진, 그들 불리는 정렬 된 점.

아래 그림에서 포인트 $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ 과 $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ 정렬 된 점입니다.

3 점 정렬 조건

점 A, B 및 C가 정렬되면 삼각형 ABD 및 BCE는 유사한 삼각형따라서 비례 변이 있습니다.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

그래서 3 점 정렬 조건 $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ 과 $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ any는 다음 동등성이 충족된다는 것입니다.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

예 :

점이 정렬되어 있는지 확인하십시오.

a) (2, -1), (6, 1) 및 (8, 2)

평등의 첫 번째 변을 계산합니다.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {6 -2} {8-6} = \ frac {4} {2} = 2$

평등의 두 번째 측면을 계산합니다.

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$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1-(-1)} {2-1} = \ frac {2} {1} = 2$

결과가 같으므로 (2 = 2) 점이 정렬됩니다.

b) (-2, 0), (4, 2) 및 (6, 3)

평등의 첫 번째 변을 계산합니다.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {4-(-2)} {6-4} = \ frac {6} {2} = 3$

평등의 두 번째 측면을 계산합니다.

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2-0} {3-2} = \ frac {2} {1} = 2$

결과가 다르므로 (3 ≠ 2) 점이 정렬되지 않습니다.

관측:

다음과 같은 경우이를 보여줄 수 있습니다. $\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

그런 다음 행렬식 점의 좌표가 0입니다. 즉,

$\ dpi {120} \ mathrm {\ begin {vmatrix} x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \\ x_3 & y_3 & 1 \ end {vmatrix} = 0}$

따라서 세 점이 정렬되었는지 확인하는 또 다른 방법은 행렬식을 푸는 것입니다.

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