반호의 삼각 함수

에서 삼각 함수, sine, cosine 및 tangent는 이중 호의 삼각 함수에서 얻을 수 있습니다.

측정 호가 주어지면 $\ dpi {120} \ alpha$ , 이중 활은 활입니다 $\ dpi {120} 2 \ alpha$ 반 활은 활입니다 $\ dpi {120} \ alpha / 2$ .

으로 두 개의 호 추가 공식, 우리는 이중 호의 삼각 함수를 가지고 있습니다.

사인:

$\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}$

코사인:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}-sin \, {\ 알파} \ cdot sin \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}-sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}$

접선:

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1- tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1-tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha }}}$

이 공식에서 우리는 반호 삼각 함수.

반호의 삼각 함수

다음 중 하나 삼각법의 기본 관계 그게 :

$\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}$

우리는 어디에서 얻습니까 :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1-cos ^ 2 \ alpha}$

$\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$

교체 $\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1-cos ^ 2 \ alpha}$ 이중 호의 코사인 공식에서 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha}-sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alpha}-(1- cos ^ 2 \, {\ alpha})}$

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$\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha}-1}$

따라서: $\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \, {\ alpha}-1}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}$

교체 $\ dpi {120} \ alpha$ 당 $\ dpi {120} \ alpha / 2$ 위의 공식에서 양변의 제곱근을 추출하면 다음 공식이 있습니다. 호 절반의 코사인:

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

참고: 공식의 부호는 호 절반의 사분면에 따라 양수 또는 음수가됩니다.

지금 교체 $\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}$ 이중 호의 코사인 공식에서 다음을 수행해야합니다.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha}-sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alpha}) -sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

따라서:

$\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}$

교체 $\ dpi {120} \ alpha$ 당 $\ dpi {120} \ alpha / 2$ 위의 공식에서 양변의 제곱근을 추출하면 다음 공식이 있습니다. 호 절반의 사인:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}$

참고: 공식의 부호는 호 절반의 사분면에 따라 양수 또는 음수가됩니다.

마지막으로, 아크 절반의 사인을 아크 절반의 코사인으로 나누어 아크 절반의 탄젠트를 얻을 수 있습니다.

$\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1-cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}$

따라서 공식 반호 탄젠트 é:

$\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ 알파}}}}$

참고: 공식의 부호는 호 절반의 사분면에 따라 양수 또는 음수가됩니다.

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