반호의 삼각 함수


에서 삼각 함수, sine, cosine 및 tangent는 이중 호의 삼각 함수에서 얻을 수 있습니다.

측정 호가 주어지면 \ dpi {120} \ alpha, 이중 활은 활입니다 \ dpi {120} 2 \ alpha 반 활은 활입니다 \ dpi {120} \ alpha / 2.

으로 두 개의 호 추가 공식, 우리는 이중 호의 삼각 함수를 가지고 있습니다.

사인:

\ dpi {120} \ mathrm {sen (2 {\ alpha}) = sen ({\ alpha + \ alpha}) = sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha} + sin \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {sen (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = 2. (sen \, \ boldsymbol {\ alpha} \ cdot cos \, \ boldsymbol {\ alpha})}

코사인:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ({\ alpha + \ alpha}) = cos \, {\ alpha} \ cdot cos \, {\ alpha}-sin \, {\ 알파} \ cdot sin \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {cos (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = cos ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}-sen ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha}}
접선:
\ dpi {120} \ mathrm {tan (2 {\ alpha}) = tan ({\ alpha + \ alpha}) = \ frac {tan \, {\ alpha} + tan \, {\ alpha}} {1- tan \, {\ alpha} \ cdot tan \, {\ alpha}}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathbf {tan (2 \ boldsymbol {\ alpha}) = \ frac {2 \ cdot tan \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1-tan ^ 2 \, \ boldsymbol {\ alpha }}}

이 공식에서 우리는 반호 삼각 함수.

반호의 삼각 함수

다음 중 하나 삼각법의 기본 관계 그게 :

\ dpi {120} \ mathbf {sen ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} + cos ^ 2 \ boldsymbol {\ alpha} = 1}

우리는 어디에서 얻습니까 :

\ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1-cos ^ 2 \ alpha}
\ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha}

교체 \ dpi {120} \ mathrm {sen ^ 2 \ alpha = 1-cos ^ 2 \ alpha} 이중 호의 코사인 공식에서 다음을 수행해야합니다.

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha}-sin ^ 2 \, {\ alpha} = cos ^ 2 \, {\ alpha}-(1- cos ^ 2 \, {\ alpha})}
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\ dpi {120} \ mathrm {= 2cos ^ 2 \, {\ alpha}-1}

따라서:\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 2cos ^ 2 \, {\ alpha}-1}

\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {cos ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1 + cos (2 \ alpha)} {2}}

교체 \ dpi {120} \ alpha 당 \ dpi {120} \ alpha / 2 위의 공식에서 양변의 제곱근을 추출하면 다음 공식이 있습니다. 호 절반의 코사인:

\ dpi {120} \ mathbf {cos \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

참고: 공식의 부호는 호 절반의 사분면에 따라 양수 또는 음수가됩니다.

지금 교체 \ dpi {120} \ mathrm {cos ^ 2 \ alpha = 1-sen ^ 2 \ alpha} 이중 호의 코사인 공식에서 다음을 수행해야합니다.

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 {\ alpha}) = cos ^ 2 \, {\ alpha}-sin ^ 2 \, {\ alpha} = (1 -sen ^ 2 \, {\ alpha}) -sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ mathrm {= 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}

따라서:

\ dpi {120} \ mathrm {cos (2 \ alpha) = 1-2sen ^ 2 \, {\ alpha}}
\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {sen ^ 2 \, {\ alpha} = \ frac {1-cos (2 \ alpha)} {2}}

교체 \ dpi {120} \ alpha 당 \ dpi {120} \ alpha / 2 위의 공식에서 양변의 제곱근을 추출하면 다음 공식이 있습니다. 호 절반의 사인:

\ dpi {120} \ mathbf {sen \, {(\ boldsymbol {\ alpha} / 2)} = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {2}}}

참고: 공식의 부호는 호 절반의 사분면에 따라 양수 또는 음수가됩니다.

마지막으로, 아크 절반의 사인을 아크 절반의 코사인으로 나누어 아크 절반의 탄젠트를 얻을 수 있습니다.

\ dpi {120} \ mathrm {tan (\ alpha / 2) = \ frac {sen (\ alpha / 2)} {cos (\ alpha / 2)} = \ frac {\ sqrt {\ frac {1-cos \, \ alpha} {2}}} {\ sqrt {\ frac {1 + cos \, \ alpha} {2}}} = \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ alpha} {1 + cos \, \ alpha}}}

따라서 공식 반호 탄젠트 é:

\ dpi {120} \ mathbf {tan (\ boldsymbol {\ alpha} / 2) = \ pm \ sqrt {\ frac {1-cos \, \ boldsymbol {\ alpha}} {1 + cos \, \ boldsymbol {\ 알파}}}}

참고: 공식의 부호는 호 절반의 사분면에 따라 양수 또는 음수가됩니다.

관심이있을 수도 있습니다.

  • 삼각 원
  • 삼각 표
  • 삼각비
  • 죄의 법
  • 코사인 법칙

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