에서 삼각 함수기능입니다 사인, 코사인 및 탄젠트. 모든 삼각 함수는 각도 삼각비의 값을 갖는 각도 또는 라디안으로, 삼각주기 연구를 통해 수행 할 수있는 관계. 각 삼각 함수에 대한 개별 연구를 통해 표현할 수 있습니다. 그래프, 다른 기능 중에서 각 사분면에 대한 함수의 부호를 연구합니다. 중대한.
읽기: 가장 많이 저지른 4 가지 실수 티기본 강성
삼각 함수 란 무엇입니까?
가장 일반적인 삼각 함수는 사인 함수, 코사인 함수 및 탄젠트 함수입니다. 그들의 연구는 삼각주기.
각 각도 값에 대해 고유 한 사인 및 코사인 값이 있습니다. 삼각 함수는 각도와 해당 각도에 대한 삼각비 값 사이의 관계. 이 각도의 값은 라디안 또는 각도로 제공 될 수 있으며 사인 및 코사인 값은 항상 실수 -1과 1 사이
이미지에서, 각 각도에 대해 코사인과 사인은미디엄 가치. 각도 값과 삼각 비율 값 사이의 관계를 관찰하는 각 삼각 함수에 대한 연구를 기반으로합니다.
읽기: 놀라운 각도는 무엇입니까?
코사인 함수
코사인 함수는 함수입니다. 에프: R → R, 그 형성 법칙은 에프(x) = cos (x). 각도의 코사인은 항상 1과 -1 사이의 숫자이면 -1 ≤ cos (x) ≤ 1입니다.
도메인
코사인 함수의 영역은 다음과 같습니다. 실수 세트, x 값에 제한이 없기 때문입니다. 여기서 x는 라디안 단위의 각도입니다. 모든 실수에 대해 cos (x)의 값을 찾을 수 있으므로 D에프= ㅏ.
영상
코사인 함수의 카운터 도메인은 실수의 집합이라는 것을 알고 있지만 함수의 이미지를 분석하면 다음과 같은 것을 알 수 있습니다. 항상 -1보다 크거나 같고 1보다 작거나 같은 값, 삼각주기는 반지름이 1이므로 코사인 함수가 취할 수있는 가장 큰 값은 1이고 마찬가지로 취할 수있는 가장 작은 값은 -1입니다. Im = [-1, 1]
코사인 함수 그래프
코사인 함수의 그래프는 다음과 같습니다.포함 사이 스트레이트y =-1 및 y = 1. 아래에서 볼 수 있듯이 함수 이미지는 항상 -1과 1 사이의 숫자이고 증가하는 부분과 감소하는 부분이 있기 때문에 이런 일이 발생한다는 것을 기억할 가치가 있습니다.
각도 값을 삼각비 값과 일치 시키면 그래픽은 주기적인 행동즉, 동작은 항상 주기적으로 반복됩니다. 코사인 함수의 그래프를 코사인이라고합니다.
신호
우리는 삼각주기에서 코사인에는 양의 값이 있습니다.I 및 IV 사분면에서. 첫 번째 사분면은 0º에서 90º 사이이고 네 번째 사분면은 270º에서 360º 사이입니다. 라디안에서 함수는 0과 π / 2 사이 및 3π / 2와 2π 사이의 x 값에 대해 양수입니다.
코사인 함수에 음수 값이 있습니다.II 및 III 사분면즉, 각도는 90º에서 270º 사이입니다. 라디안에서 코사인 함수가 음수가 되려면 x는 π / 2와 3π / 2 사이입니다.
코사인 함수 기간
코사인 함수의 그래프에는 2π 기간. 분석하면 그래프가 0에서 2π 범위에 포함되어 있음을 알 수 있습니다. 이 범위 이전 또는 이후 값의 경우 그래프가 반복됩니다.
동등
코사인 함수는 심지어 기능, 그래프에 y 축에 대해 대칭이 있기 때문입니다. 함수가 짝수로 간주 될 때 우리는 에프 (x) = 에프 (-x), 즉 cos (x) = cos (-x)입니다.
코사인 함수의 놀라운 호
주요 각도의 코사인 값을 살펴 보겠습니다.
너무 참조: 시컨트, 코시컨트 및 코탄젠트-사인, 코사인 및 탄젠트의 역 삼각비
사인 함수
코사인 함수는 함수입니다. 에프: R → R, 그 형성 법칙은 에프(x) = sin (x). 각도의 사인처럼, 코사인처럼 항상 1과 -1 사이의 숫자입니다.이면 -1 ≤ sin (x) ≤ 1입니다.
도메인
사인 함수의 영역 실수의 집합입니다. 함수 에프(x) = sin (x)는 모든 실수에 대해 정의되므로 D에프= ㅏ.
영상
사인 함수 이미지에는 최대 값 에프(x) = 1 및 최소값f (x) = -1. 따라서 함수의 이미지는 실제 범위 [-1, 1]입니다.
사인 함수 그래프
사인 함수의 그래프 또한 수평선 y = -1 및 y = 1로 제한됩니다.. 이 동작은 간격이 증가하고 간격이 감소하는 주기적 사인 함수의 동작과 유사합니다. 아래의 데카르트 평면에서 사인 함수의 그래픽 표현을 참조하십시오.
사인 함수의 그래프도 주기적이며 사인이라고합니다.
신호
코사인 함수와 달리 사인 함수는 양수 값이 있습니다.에스 사분면에스 I 및 II 첫째, 즉, 0 °와 180 ° 사이의 각도입니다. 라디안에서 함수는 0과 π 사이의 값에 대해 양수입니다.
사인 함수에 음수 값이 있습니다.II에서나는 과 IV 사분면에스즉, 각도는 180º에서 360º 사이입니다. 라디안에서 사인 함수가 음수가 되려면 x는 π와 2π 사이입니다.
코사인 함수 기간
사인 함수의 그래프에는 2π의 기간. 즉, 0에서 2π까지의 간격 전후에 그래프가 주기적입니다. 즉, 자체적으로 반복됩니다.
동등
사인 함수는 직업 메신저쌍, 홀수 사분면의 이등분선과 관련하여 그래프에 대칭이 있기 때문입니다. 함수가 이상한 것으로 간주되면 에프 (x) =-에프 (x), 즉 sin (-x) = -sin (x)입니다.
사인 함수의 주목할만한 호
주요 각도의 사인 값을 살펴 보겠습니다.
접선 함수
우리는 알고 있습니다 접선은 이유 사인과 코사인 사이. 이전의 두 삼각 함수와 달리 접선 함수에는 최대 값도 최소값도 없습니다. 또한 영역에 대한 제한이 있지만 접선 함수의 형성 법칙은 다음과 같습니다. 에프(x) = 황갈색 (x).
도메인
탄젠트 함수는 사인과 코사인 사이의 비율로 형성되므로 도메인에 대한 제한이 있습니다. cos (x) = 0 일 때 탄젠트 값이 없습니다.. 0º에서 360º까지 삼각주기에서 무게를 측정하면 90º 및 270º 각도에 대해 탄젠트 함수가 정의되지 않습니다. 코사인이 0 인 값이기 때문입니다. 1 회전보다 큰 각도가있는 경우 코사인 값이 0 인 각도는 모두 코사인 함수 영역의 일부가 아닙니다.
영상
사인 함수와 코사인 함수와 달리 탄젠트 함수의 이미지는 실수의 집합입니다.즉, 제한되지 않으며 최대 값 또는 최소값이 없습니다. Im = R
접선 함수 그래프
탄젠트 함수는 사인 및 코사인 함수처럼 주기적입니다. 즉, 항상 반복됩니다. 비교할 때 :
신호
탄젠트 함수 홀수 사분면에 대해 양의 값을가집니다. 즉, 나는 과 III 사분면. 0º에서 90º 사이의 각도와 180º에서 270º 사이의 각도에 대해 함수는 양의 값을 갖습니다. 라디안에서 x의 값은 0과 π / 2 또는 π와 3π / 2 사이 여야합니다.
시간 코스
탄젠트 함수의 주기도 사인 및 코사인 함수와 다릅니다. 영형 탄젠트 함수의주기는 π입니다..
동등
탄젠트 함수 é 이상한 기능, 왜냐하면 tan (-x) = -tan (x)이기 때문에 그래프의 원점에 대해 대칭이 있습니다. 데카르트 평면.
접선 함수의 놀라운 호
주요 각도의 접선 값을 살펴 보겠습니다.
너무 참조: 보조 각도의 사인과 코사인을 찾는 방법은 무엇입니까?
해결 된 운동
질문 1 - (Enem 2017) 태양 광선이 호수 표면에 도달하여 그림과 같이 표면과 각도 x를 형성합니다.
특정 조건에서 이러한 광선의 광도는 호수 표면에서 대략 I (x) = k · sin (x), k는 상수이고 X가 0 °에서 0 ° 사이라고 가정합니다. 90º.
x = 30º 일 때 광도는 최대 값의 몇 퍼센트로 감소합니까?
A) 33 %
B) 50 %
C) 57 %
D) 70 %
E) 86 %
해결
대안 B
0º ~ 90º 범위에서 사인 함수는 x = 90º 일 때 가장 높은 값을 가지므로 다음을 수행해야합니다.
i = k · sin (90º)
나는 = k · 1
나는 = k
이제 x = 30º 일 때 다음을 수행해야합니다.
i = k · 없음 (30 번째)
나는 = k · 1/2
나는 = k / 2
강도 i가 절반, 즉 50 % 감소했습니다.
질문 2- (Enem 2015) 브라질 지리 통계 연구소 (IBGE)에 따르면 계절 제품은 잘 정의 된 생산, 소비 및 가격주기를 나타내는 제품입니다. 간단히 말해, 소매 시장에서의 가용성이 부족한시기가 있습니다. 높은 가격으로, 때로는 풍부하고 낮은 가격으로 최대 생산 월에 발생합니다. 추수. 과거 시리즈에서 특정 계절 제품의 킬로그램에 대한 레알 단위의 가격 P가 함수로 설명 될 수 있음이 관찰되었습니다.
여기서 x는 한 해의 월을 나타냅니다. 여기서 x = 1은 1 월과 연관되고 x = 2는 2 월과 같은 식으로 x = 12까지는 12 월과 연관됩니다.
수확기에이 제품의 최대 생산 월은
A) 1 월.
B) 4 월.
C) 6 월.
D) 7 월.
E) 10 월.
해결
대안 D
수확은 가격이 가장 낮을 때 최대 생산량을 인정합니다. 우리는 cos (x) = -1 일 때 코사인 함수가 최소값을 가정한다는 것을 알고 있습니다.
cos 값이 -1 인 각도는 각도 π입니다. 따라서 각도 인수는 π와 같아야하므로 다음을 수행해야합니다.
7 월은 7 월입니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-trigonometricas-1.htm