그만큼 차원 분석 방정식을 푸는 데 사용되는 물리적 단위의 예측, 검사 및 적응을 가능하게하는 도구입니다. 차원 분석에서 우리는 대수학 결정하기 위해 단일성에법안 수량 간의 균질성을 보장하기 위해 일부 수량을 표현해야합니다.
단계별 차원 분석
차원 분석을 사용하여 관련 물리량의 측정 단위를 예측할 수 있습니다. 해결 문제가 있습니다. 따라서 우리는 적어도 단위기초 물리학의 국제 단위계 (시).
미터, 킬로그램, 초 및 기타와 같은 기본 수량에서 다른 모든 파생 수량을 쓸 수 있습니다. 아래 표는 가장 중요한 SI 단위 중 일부를 보여줍니다.이를 아는 것이 중요합니다. 확인하세요.
위대 |
단위 (기호-이름) |
길이 |
m-미터 |
시각 |
s-초 |
파스타 |
kg-킬로그램 |
온도 |
K-켈빈 |
전류 |
A-암페어 |
공식의 차원 분석
차원 분석을 수행하는 방법에 대해 알아 보겠습니다. 간단한 공식, 평균 속도와 같습니다. 평균 속도는 변위 (ΔS) 대 시간 간격 (Δt)의 비율로 계산됩니다.
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SI의 기본 단위를 알면 변위는 미터 (m) 단위로 측정해야하는 반면 시간 간격은 초 (s) 단위로 측정해야한다는 것을 식별 할 수 있습니다. 따라서 속도 측정 단위는 초당 미터 (m / s)로 지정해야합니다. 아래 그림을 참조하십시오.
참조: 균일 한 움직임에 대한 해결 된 운동 확인
이전에 수행 한 차원 분석에서 거리 및 시간 단위속도의 단위가 무엇인지 예측할 수 있습니다. 또한 공식은 거리와 시간의 양이 서로 나뉘어져 있음을 나타내므로 단위도 나뉘어졌습니다.
일부 공식 또는 수량이 조금 더 많을 수 있습니다. 힘드는 단위를 결정하려면 단위 외에도 관련 수량을 계산할 수있는 공식을 알아야하는 예를 확인하십시오. P의 단위가 무엇인지 결정하려는 압력 공식의 예는 아래를 참조하십시오.
단위를 찾으려면 압력 먼저 SI에 따라 작성되어야합니다. 공식. 그 후에 우리는 어떤 단위에서 크기가 힘 우리가 모르는 경우에는 단위를 찾기 위해 공식 (F = ma)을 알아야합니다.
그 후에 면적이 m² 단위로 측정된다는 사실을 기억해야했습니다. 이 단위를 손에 들고 공식으로 돌아가서
우리는 모든 규모를 대체합니다 각각의 단위를 사용하여 대수 규칙을 적용합니다. 단위간에 나누기와 곱셈을 수행하여 가능한 한 단순화합니다.차원 분석에서 중요한 개념은 일부 단위를 일렬로 쓸 수 있다는 것이며 이는 표기법이 더 간결 해짐에 따라 특정 연습에서 일반적입니다. 다음 예를 살펴보면 가속 량의 차원 분석이 표시됩니다.
의 차원 분석 수행 가속, 우리는 그 단위가 초당 미터 제곱 (m / s²)이라는 것을 알지만, 이 단위는 간단히 다음과 같이 쓸 수 있습니다. ms-2.
참조 :가속에 관한 모든 것
더 많은 물리량을 결정해야 할 가능성도 있습니다. 복잡한, 아래에 표시 할 예에서와 같이. 그것에서 우리는 수량의 측정 단위를 결정할 것입니다. 비열열량계 계산에 널리 사용되는 다음을 확인하십시오.
제시된 차원 분석에서 비열 ([c])에 대한 표현이 무엇인지 찾기 위해 방정식을 재정렬해야했습니다. 완료되면 우리는 각 물리량의 단위를 계속 변경합니다. 두 가지 다른 답을 찾을 때까지: 파란색은 SI의 비열 단위이고 빨간색은 일반적인 비열 단위입니다.
일부의 측정 단위를 결정할 필요가있을 수도 있습니다. 위대허구. 이 경우 길이 ([L]), 면적 ([A]) 및 시간 간격 ([t])의 곱으로 주어진 수량 Y의 예를 질량 ( [m]).
이 수량의 측정 단위를 결정하려면 SI에 따라 길이 단위가 다음과 같다는 것을 기억해야합니다. 미터 (m), 면적 단위는 평방 미터 (m²), 시간 단위는 초 (s), 질량 단위는 킬로그램 (킬로그램). Y의 단위를 발견하는 데 사용되는 방법을 동질성 원리라고합니다. 즉, 방정식의 좌변은 우변과 동일한 단위를 가져야합니다.
차원 분석을 사용하여 단위 변환
차원 분석 및 서로 다른 측정 시스템 간의 대응, 속도, 가속도, 힘 등과 같은 파생 수량을 변환 할 수 있습니다. 파생 수량은 둘 이상의 기본 물리량으로 구성되며 때로는 다른 단위로 변환해야합니다. 이러한 차원 분석 적용의 가장 일반적인 예는 측정 된 속도 (초당 미터)를 시간당 킬로미터로 또는 그 반대로 변환하는 것입니다.
이 단위 변환을 올바르게 수행하는 열쇠는 항상 편리한 방법으로 단위에 1을 곱하는 것입니다. "값"을 변경하지 않고 측정 단위를 변경하는 것입니다. 따라서 변환 할 수량에 대해 다른 측정 값을 찾았음에도 불구하고 그 규모는 유지됩니다. 예를 확인하십시오.
제시된 변환에서 우리는 1km가 1000m와 같고 1 시간이 3600s와 같다는 것을 식별해야합니다. 그 후 시간당 킬로미터로 측정 된 속도 값에 1, 즉 1000m를 1km로 나눈 값과 1 시간을 3600 초로 나눈 값을 곱합니다. 이런 식으로 단위를 변경하고이 속도의 모듈이 초당 미터 단위로 무엇인지 알아낼 수있었습니다.
참조 : 뉴턴의 법칙에 관한 모든 것
Enem의 차원 분석
에 대한 차원 분석을 사용하는 데 필요한 몇 가지 Enem 문제가 있습니다. 변환에단위 바르게. 그러나 Enem의 질문은 대부분의 경우 이것을 명시하지 않습니다. 단위가 불일치, 즉 비균질임을 인식해야합니다.
차원 분석과 관련된 Enem 연습의 몇 가지 예를 확인하십시오.
질문 1) 측면의지도는 특정 도시의 이웃을 나타내며 화살표는 교통 체증의 방향을 나타냅니다. 이 동네는 계획되었고 그림에 표시된 각 블록은면이 200m 인 정사각형 플롯 인 것으로 알려져 있습니다. 거리의 폭을 무시하고 X 지점에서 출발하여 시속 40km에 해당하는 일정한 속도의 버스가 Y 지점에 도달하는 데 걸리는 시간은 몇 분입니까?
a) 25 분
b) 15 분
c) 2.5 분
d) 1.5 분
e) 0.15 분
이 연습 문제를 해결하기 위해 평균 속도 공식을 사용합니다. 성명에 따르면 버스의 속도는 40km / h이며 우리는 시각 필요하다 의사록즉, 각 방향의 방향을 고려하여 점 X를 떠나 점 Y에 도달합니다. 그렇게하려면 버스가 운행하는 거리를 결정해야합니다.
화살표의 방향을 분석 한 결과, 버스가 남쪽으로 이동하여 한 블록 이동 한 다음 서쪽으로 이동하여 한 블록을 걷다가 북쪽으로 두 블록을 더 이동 한 다음 서쪽. 각 블록의 길이는 200m이므로 경로 끝에서 버스는 총 1000m를 걸었을 것입니다. 계산을 해봅시다 :
연습 문제를 해결하기 위해 먼저 버스 속도를 분당 킬로미터로 변환합니다. 그런 다음 치수 분석을 사용하고 양을 비교하여 변위를 킬로미터 단위로 찾았습니다. 마지막으로 평균 속도 공식에서 찾은 값을 적용합니다.
참조 :Enem에 속하는 역학에 관한 모든 것
질문 2) 체질량 지수 (BMI)가 널리 사용되지만 사용 및 권장 정상 범위에 대한 이론적 제한이 여전히 많습니다. Allometric 모델에 따른 RIP (Reciprocal Weight Index)는 더 나은 기반을 가지고 있습니다. 수학, 질량은 입방 치수의 변수이고 높이는 치수의 변수이기 때문에 선의. 이러한 인덱스를 결정하는 공식은 다음과 같습니다.
체중이 64kg 인 소녀의 BMI가 25kg / m 인 경우2, 따라서 RIP는 다음과 같습니다.
a) 0.4cm / kg1/3
b) 2.5cm / kg1/3
c) 8cm / kg1/3
d) 20cm / kg1/3
e) 40cm / kg1/3
이 연습을 시작하려면 BMI와 RIP의 두 가지 양에 대한 차원 분석을 수행해야합니다.
우리가 소녀의 BMI와 질량을 알기 때문에 그녀의 키를 쉽게 찾을 수 있습니다. 그 후 RIP 공식 에이 값을 적용하여 소녀의 키를 센티미터로 변환하여 계산합니다.
너무보세요: Enem 테스트를 위해 물리학을 공부하는 방법을 확인하세요.
해결 된 운동
질문 1) 국제 단위계에 따라 아래 표시된 치수로 정의 된 물리량 X의 치수를 결정합니다.
a) m-²s¹kg-²
b) m²s¹kg-²
c) m²s¹kg-3
d) m²s-¹kg-²
e) m²s¹kg-1
주형: 문자 B
해결:
연습 문제를 해결하려면 L은 미터로 정의 된 수량 길이를 지정하고 T는 초 단위로 측정되는 시간 량을 지정하는 데 사용되며 M은에서 측정 된 질량 량을 지정하는 데 사용됩니다. 킬로그램. 이런 식으로 각 치수에서 이러한 수량을 대체하는 것으로 충분합니다.
이 단위를 줄에 작성하면 다음과 같은 결과가 나타납니다. m².s¹.kg-2.
질문 2) 정전기 상수의 단위를 결정하십시오. 케이0, 쿨롱의 법칙에 따르면 :
Q와 q가 C – Coulomb로 측정되는 경우 d는 m – 미터 단위로 측정 된 거리이고 F는 N – Newton 단위로 측정 된 전기력입니다. 그래서, k의 단위를 찾으려면0, 다음 차원 분석을 수행해야합니다.
따라서 수행 된 차원 분석에 따르면 상수 k0의 측정 단위는 다음과 같습니다. Nm2.씨-2.
나. Rafael Helerbrock
