케플러의 법칙 행성 운동에 관한 연구는 독일 천문학 자이자 수학자에 의해 1609 년에서 1619 년 사이에 개발되었습니다. 요하네스 케플러. 케플러의 세 가지 법칙은 궤도 행성의 태양계는 덴마크 천문학자가 얻은 정확한 천문학적 측정을 기반으로 제작되었습니다. 티코 브라헤.
케플러의 법칙 소개
남긴 기여 니콜라스 코페르니쿠스 영역에서 천문학 비전을 깨다 지구 중심 주의자 우주의 행성 모델에서 파생 된 클라우디오 프톨레미. 코페르니쿠스가 제안한 모델은 복잡하지만 예측 그리고 설명 그러나 여러 행성의 궤도 중 몇 가지 결함이 있었는데, 그중 가장 극적인 것은 연중 특정 기간 동안 화성의 역행 궤도에 대한 만족스러운 설명입니다.
참조 :천문학의 역사
코페르니쿠스의 행성 모델에 의한 설명 할 수없는 문제의 해결은 17 세기에야 요하네스 케플러. 이를 위해 케플러는 행성 궤도가 완전한 원형이 아니라 오히려 타원형. Brahe가 수행 한 매우 정확한 천문 데이터를 보유한 Kepler는 행성의 이동을 제어하는 두 가지 법칙을 제정했습니다. 10 년 후, 그것은 궤도주기 또는 심지어 주위를 도는 행성의 궤도 반경을 추정 할 수있는 세 번째 법칙을 발표했습니다. 의 태양.
케플러의 법칙
케플러의 행성 운동 법칙은 다음과 같이 알려져 있습니다. 타원형 궤도의 법칙,지역의 법칙과 시대의 법칙. 이것들은 거대한 별을 공전하는 물체의 움직임이 어떻게 작동하는지 설명합니다. 행성 또는 별. Kepler의 법칙에 명시된 내용을 확인해 보겠습니다.
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케플러의 제 1 법칙: 궤도의 법칙
그만큼 케플러의 첫 번째 법칙 태양 주위를 도는 행성의 궤도는 원형이 아니라 타원형이라고 말합니다. 또한 태양은 항상이 타원의 초점 중 하나를 차지합니다. 타원형이지만 지구와 같은 일부 궤도는 원에 매우 가깝다, 타원이므로 이심률많은작은. 편심은 차례로 기하학적 그림이 a와 얼마나 다른지를 보여주는 척도입니다. 원 그리고 타원의 반축 사이의 관계로 계산할 수 있습니다.
"행성의 궤도는 태양이 초점 중 하나를 차지하는 타원입니다."
케플러의 제 2 법칙: 지역의 법칙
케플러의 두 번째 법칙은 태양을 궤도를 도는 행성에 연결하는 가상의 선이 동일한 시간 간격으로 영역을 휩쓸고 있다고 말합니다. 즉, 이 법은 영역이 스윕되는 속도는 동일합니다.즉, 궤도의 귓바퀴 속도가 일정합니다.
"태양을 궤도를 도는 행성에 연결하는 가상의 선은 동일한 시간 간격으로 동일한 영역을 휩쓸고 있습니다."
케플러의 제 3 법칙: 시대의 법칙 또는 조화의 법칙
케플러의 세 번째 법칙은 행성의 궤도주기 (T²)의 제곱이 태양으로부터의 평균 거리 (R³)의 입방체에 정비례한다고 말합니다. 게다가 T²와 R³ 사이의 비율은이 별을 공전하는 모든 별에 대해 정확히 동일한 크기를 가지고 있습니다.
"주기의 제곱과 행성 궤도의 평균 반지름 큐브 사이의 비율은 일정합니다."
케플러의 세 번째 법칙을 계산하는 데 사용되는 표현식은 다음과 같습니다.
티 – 궤도 기간
아르 자형 – 궤도의 평균 반경
다음 그림을 보면 태양 주위를 도는 행성 궤도의 장축과 단축을 볼 수 있습니다.
케플러의 세 번째 법칙 계산에 사용되는 궤도의 평균 반경은 최대 반경과 최소 반경 사이의 평균으로 제공됩니다. 태양으로부터 지구에서 가장 큰 거리와 가장 짧은 거리를 특징으로하는 그림에 표시된 위치를 각각 원점과 근일점이라고합니다.
지구가 접근하면 근일점, 귀하의 궤도 속도 증가하기 때문에 중력 가속도 태양의 강화. 이런 식으로 지구는 운동 에너지 근처에있을 때 근일점. aphelion에 접근하면 운동 에너지를 잃어 궤도 속도가 가장 작은 측정 값으로 감소합니다.
자세히 알아보기: 중력 가속도-공식 및 운동
케플러의 세 번째 법칙에 대한 자세한 공식은 다음과 같습니다. T²와 R³ 사이의 비율은 두 상수, 즉 수 pi와 만유 중력 상수에 의해 독점적으로 결정됩니다. 파스타 태양의 :
지 – 만유 중력 상수 (6.67.10-11 N.m² / kg²)
미디엄 – 태양의 질량 (1,989.1030 킬로그램)
이 법칙은 케플러가 아니라 아이작 뉴턴, 통해 만유 인력의 법칙. 그렇게하려면 뉴턴 지구와 태양 사이의 인력의 중력은 구심력. 다음 계산을 관찰하면 보편적 인 중력의 법칙을 기반으로 케플러의 세 번째 법칙의 일반적인 표현을 얻을 수있는 방법을 보여줍니다.
또한 알아 두십시오 :구심 가속도 란?
다음 표를 확인하십시오. T² 및 R³의 측정 값이 태양계의 각 행성에 대해 비율과 함께 어떻게 변하는 지 보여줍니다.
행성 |
AU의 평균 궤도 반경 (R) |
지상 연도 (T)의 기간 |
T² / R³ |
수은 |
0,387 |
0,241 |
1,002 |
금성 |
0,723 |
0,615 |
1,001 |
지구 |
1,00 |
1,00 |
1,000 |
화성 |
1,524 |
1,881 |
1,000 |
목성 |
5,203 |
11,860 |
0,999 |
토성 |
9,539 |
29,460 |
1,000 |
천왕성 |
19,190 |
84,010 |
0,999 |
해왕성 |
30,060 |
164,800 |
1,000 |
표에서 궤도의 평균 반경은 천문 단위 (유). 천문 단위는 거리평균 지구와 태양 사이, 약 1,496.1011 미디엄. 또한 R³에 대한 T² 비율의 작은 변화는 궤도 반경 및주기 측정의 정밀도 제한 때문입니다. 번역 각 행성의.
보기또한: 구심력 적용-척추 및 함몰
케플러의 법칙에 대한 연습
질문 1) (Ita 2019) 우주 정거장 Kepler는 자연 위성이 반장 a의 타원형 궤도를 갖는 외계 행성을 연구합니다.0 기간 T0, 여기서 d = 32a0 역과 외계 행성 사이의 거리. 케플러에서 분리 된 물체는 외계 행성에 중력 적으로 끌리고 그와 관련하여 휴식에서 자유 낙하 운동을 시작합니다. 외계 행성의 자전을 무시하면 위성과 물체 사이의 중력 상호 작용과 관련된 모든 물체의 크기가 T의 함수로 계산됩니다.0 물체의 낙하 시간.
피드백: t = 32T0
해결:
물체가 묘사 할 타원 궤적의 편심이 대략 1과 같다는 것을 고려하면, 우리는 물체의 궤도 반경이 Kepler 우주 정거장과 우주 정거장 사이의 거리의 절반과 같다고 가정 할 수 있습니다. 행성. 이런 식으로 우리는 물체가 초기 위치에서 행성에 얼마나 오래 접근해야 하는지를 계산할 것입니다. 이를 위해 우리는 궤도의주기를 찾아야하며, 하강 시간은 그 시간의 절반이 될 것입니다.
Kepler의 세 번째 법칙을 적용한 후 결과를 2로 나눕니다. 절반의 시간에 물체가 행성을 향해 떨어지고 나머지 절반에는 물체가 떨어지는 궤도주기였습니다. 멀리 이동합니다. 따라서 T에 대한 하강 시간0, 그것은 32T0.
질문 2) (Udesc 2018) 행성 운동에 관한 케플러의 법칙에 관한 명제를 분석하십시오.
나는. 행성의 속도는 근일점에서 가장 큽니다.
II. 행성은 태양이 궤도의 중심에있는 원형 궤도로 이동합니다.
III. 행성의 궤도주기는 궤도의 평균 반경에 따라 증가합니다.
IV. 행성은 태양이 초점 중 하나에있는 타원 궤도로 이동합니다.
V. 행성의 속도는 aphelion에서 더 높습니다.
대안을 선택하다 옳은.
a) 진술 I, II 및 III 만 사실입니다.
b) 진술 II, III 및 V 만 참입니다.
c) 진술 I, III 및 IV 만 참입니다.
d) 진술 III, IV 및 V 만 참입니다.
e) 진술 I, III 및 V 만 참입니다.
피드백: 문자 C
해결:
대안을 살펴 보겠습니다.
나는- 레알. 행성이 근일점에 가까워지면 운동 에너지의 증가로 인해 병진 속도가 증가합니다.
II- 그릇된. 행성 궤도는 태양이 초점 중 하나를 차지하는 타원형입니다.
III- 레알. 궤도주기는 궤도 반경에 비례합니다.
IV- 레알. 이 주장은 케플러의 첫 번째 법칙에 의해 확인됩니다.
V - 그릇된. 행성의 속도는 근일점 근처에서 가장 큽니다.
질문 3) (휴) 16 세기 폴란드 니콜라우스 코페르니쿠스가 혁명적 버전을 발표 할 때까지 태양계에 관한 많은 이론이 뒤 따랐다. 코페르니쿠스에게 지구가 아닌 태양이 시스템의 중심이었습니다. 현재 태양계에 대해 받아 들여진 모델은 기본적으로 독일 요하네스 케플러와 그 이후의 과학자들이 제안한 수정 사항이있는 코페르니쿠스의 모델입니다.
중력과 케플러의 법칙에 대해 다음 진술을 고려하십시오. 진실 (나는 할 것이다 모조품 (에프).
나는. 태양을 참조로 채택하면 모든 행성이 타원 궤도를 따라 이동하며 태양은 타원의 초점 중 하나입니다.
II. 태양계에서 행성의 질량 중심에 대한 위치 벡터입니다. 태양은 행성의 위치에 관계없이 동일한 시간 간격으로 동일한 영역을 스윕합니다. 궤도.
III. 태양의 질량 중심에 대한 태양계의 행성 질량 중심의 위치 벡터, 행성의 위치에 관계없이 동일한 시간 간격으로 비례 영역을 스윕합니다. 궤도.
IV. 태양계의 모든 행성에 대해, 궤도의 평균 반경의 큐브 지수와 태양 주위의 회전 기간의 제곱은 일정합니다.
대안을 선택하다 옳은.
a) 모든 진술이 사실입니다.
b) 진술 I, II 및 III 만 참입니다.
c) 진술 I, II 및 IV 만 참입니다.
d) 진술 II, III 및 IV 만 참입니다.
e) 진술 I 및 II 만 사실입니다.
주형: 문자 C
해결:
나는. 진실. 이 진술은 케플러의 첫 번째 법칙에 대한 진술입니다.
II. 진실. 이 진술은 케플러의 두 번째 법칙의 정의와 일치합니다.
III. 그릇된. 각운동량 보존 원칙에 따른 케플러의 두 번째 법칙의 결정은 스윕 된 영역이 동일한 시간 간격 동안 동일 함을 의미합니다.
IV. 진실. 이 성명서는 기간의 법칙이라고도 알려진 케플러의 세 번째 법칙 성명을 재현합니다.
나. 라파엘 헬러 브록
