코사인 법칙이란 무엇입니까?

그만큼 코사인 법칙 이다 삼각 관계 측면을 연결하는 데 사용되며 각도 하나에 삼각형 즉, 반드시 직각을 가질 필요는없는 삼각형입니다. 측정 값이 강조 표시된 다음 삼각형 ABC에 유의하십시오.

그만큼 에서코사인 다음 중 하나에 의해 주어질 수 있습니다 표현:

그만큼2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cosα

2 =2 + c2 – 2 · a · c · cosβ

2 = b2 +2 – 2 · b · a · cosθ

관측:이 세 가지 공식을 외울 필요는 없습니다. 그냥 알아 에서코사인 항상 만들 수 있습니다. 첫 번째 식에서 α는 측정 값이 다음과 같이 주어진 변과 반대되는 각도입니다. 그만큼. 계산에 사용될 각도의 반대편에있는 정사각형으로 공식을 시작합니다. 이것은 다른 두 변의 제곱의 합과 같고, 이 각과 반대되지 않는 두 변의 곱의 두 배를 뺀 것입니다. 코사인 α의.

이러한 방식으로 위의 세 가지 공식을 다음과 같이 줄일 수 있습니다.

그만큼2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cosα

우리가 "그만큼" "α"의 반대쪽에 대한 측정 값이고 "b"와 "c"는 다른 두 변의 측정 값입니다. 삼각형.

데모

주어진 삼각형 다음 그림에 강조 표시된 측정 값이있는 모든 ABC :

삼각형 ABC의 높이 BD에 의해 형성된 삼각형 ABD 및 BCD를 고려하십시오. 사용 피타고라스의 정리 ABD에서 우리는 :

2 = x2 + h2

H2 = c2 – x2

동일한 정리를 사용하여 삼각형 BCD, 우리는 :

지금 멈추지 마세요... 광고 후 더 있습니다;)

그만큼2 = y2 + h2

H2 =2 -y2

있다는 것을 알고2 = c2 – x2, 우리는 :

2 – x2 =2 -y2

2 – x2 + y2 =2

그만큼2 = c2 – x2 + y2

그림에서 참고 삼각형 여기서 b = x + y, 여기서 y = b – x. 이전에 얻은 결과에서이 값을 대체하면 다음과 같이됩니다.

그만큼2 = c2 – x2 + y2

그만큼2 = c2 – x2 + (b-x)2

그만큼2 = c2 – x2 + b2 – 2bx + x2

그만큼2 = c2 + b2 – 2bx

여전히 그림을 보면 다음 사항에 유의하십시오.

cosα = 엑스

c · cosα = x

x = c · cosα

이 결과를 이전 표현식으로 대체하면 다음과 같이됩니다.

그만큼2 = c2 + b2 – 2bx

그만큼2 = c2 + b2 – 2b · c · cosα

이것은 위에 제시된 세 가지 표현 중 정확히 첫 번째입니다. 다른 두 개는 이것과 유사하게 얻을 수 있습니다.

- 에서 삼각형 그런 다음 x의 측정 값을 계산하십시오.

해결책:

사용 에서코사인, x는 60 ° 각도 반대쪽의 측정입니다. 따라서 솔루션에 나타나는 첫 번째 "숫자"는 다음과 같아야합니다.

엑스2 = 102 + 102 – 2 · 10 · 10 · cos60 °

엑스2 = 100 + 100 – 2 · 100 · cos60 °

엑스2 = 200-200 · cos60 °

엑스2 = 200 – 200·1
2

엑스2 = 200 – 100

엑스2 = 100

x = ± √100

x = ± 10

음수 길이가 없으므로 결과는 양수 값 (예: x = 10cm)이어야합니다.


작성자: Luiz Moreira
수학 졸업

이 텍스트를 학교 또는 학업에서 참조 하시겠습니까? 보기:

실바, 루이스 파울로 모레이라. "코사인 법칙이란 무엇입니까?"; 브라질 학교. 가능: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm. 2021 년 6 월 27 일 액세스.

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