개연성 매우 유사한 조건에서 수행 된 실험에 대한 연구입니다. 결과 예측할 수 없습니다. 예를 들어 앞면 또는 뒷면 실험은 반복적으로 수행 되더라도 예측할 수 없습니다. 왜냐하면 동전이 뒤집힐 때마다 결과 다를 수 있습니다.
확률은 숫자를 기회 결정의 결과가 발생,이 숫자가 높을수록이 결과가 발생할 가능성이 높아집니다. 불가능 함을 나타내는 "작은 숫자"가 있습니다. 결과, 더 큰 숫자는 확실성 주어진 결과의. 예를 들어, 단일 주사위를 굴릴 때 숫자 7이 발생하는 것은 불가능하며 7보다 작거나 0보다 큰 숫자가 발생할 것이라는 확신이 있습니다.
연구를위한 가장 중요한 정의 승산 다음과 같습니다.
샘플 포인트
주어진 무작위 실험, 모두 결과 이 실험 중 하나만 샘플 포인트.
동시에 두 개의 주사위를 굴릴 때 가능한 결과 그들은:
1과 1, 1과 2, 1과 3… 6과 5, 6과 6
동전을 던질 때 샘플링 포인트는 앞면 또는 뒷면입니다.
샘플 공간
샘플 공간 그건 세트 모두를 소유 한 사람 샘플 포인트 하나에 무작위 이벤트. 따라서 샘플 공간 “동전 던지기”실험을 언급하면 앞면과 뒷면이 형성됩니다.
영형 샘플 공간 또한 일반적으로 우주. 또한 세트, 모두 표기법 설정 당신을 대표 할 수 있습니다.
이런 식으로 샘플 공간, 하위 집합 및 작업 그것과 관련된 속성과 작업을 상속 숫자 세트. 따라서 두 개의 동전을 던지면 가능한 결과는 다음과 같습니다.
S = {(x, y) 자연 | x <7 및 y <7}
이 경우 S는 두 주사위의 결과에 의해 형성된 순서 쌍의 집합을 나타냅니다. 샘플 공간의 요소 수는 다음과 같이 표시됩니다. 샘플 공간 Ω, Ω의 요소 수는 n (Ω)입니다.
행사
하나 행사 의 하위 집합입니다 샘플 공간. 따라서 이벤트는 샘플링 포인트에 의해 형성됩니다. 예 행사 이것은 두 개의 주사위를 굴릴 때 홀수 만 나타나야합니다.
이것을 나타내는 부분 집합 행사 다음과 같은 샘플 포인트가 있습니다.
(1, 1)
(3, 3)
(5, 5)
그들은 가능하다 결과 동시에 이상한 결과를 가진 두 개의 주사위를 굴리는 것.
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이벤트의 요소 수는 다음과 같이 표시됩니다. 이벤트 A가 주어지면 A의 요소 수는 n (A)입니다.
또한 이벤트는 간단한 이벤트 요소가 하나 뿐인 경우, 즉 이벤트가 하나의 샘플 포인트와 같을 때. 즉, 단일 이벤트는 단일 결과를 나타냅니다. 하나 올바른 이벤트 샘플 공간과 같으므로 특정 이벤트가 발생할 확률이 가장 높은 100 % 확률입니다. 반면에 행사 빈 세트와 동일합니다. 즉, 샘플 포인트, 그는 불린다 불가능한 사건.
개연성
그만큼 개연성 이벤트가 발생할 가능성을 나타내는 숫자입니다. 이 숫자의 계산은 다음과 같이 수행됩니다. 행사 내부의 샘플 공간 Ω, 이 사건이 발생할 확률 P (A)는 다음과 같이 주어진다.
P (A) = 에서)
n (Ω)
우선, 요소의 수는 샘플 공간 항상 이벤트의 요소 수보다 크거나 같습니다. 이런 식으로이 나눗셈으로 얻을 수있는 가장 작은 값은 0이며 불가능한 이벤트가있을 가능성을 나타냅니다. 도달 할 수있는 가장 높은 값은 1입니다. 행사 와 같다 샘플 공간. 이 경우 나눗셈의 결과는 1입니다. 이런 식으로 개연성 샘플 공간 Ω 내에서 발생하는 이벤트 A의 범위는 다음과 같습니다.
0 ≤ P (A) ≤ 1
확인해야 할 두 가지 관찰이 있습니다.
표현할 필요가있는 경우 개연성 하나에 행사 백분율로 발생하면 위의 나눗셈 결과에 100을 곱하면됩니다.
계산할 가능성이 있습니다. 개연성 일어나지 않는 사건의. 이렇게하려면 다음을 수행하십시오.
팬-1) = 1-P (A)
조건부 확률
샘플 공간 Ω과 이벤트 A 및 B (Ω)가 주어지면 이벤트 A가 이미 발생했다고 가정합니다. 이벤트 B가 발생할 확률이 호출됩니다. 조건부 확률 A보다 B의 다음과 같이 표시됩니다.
피 (B | A)
그 개연성 B가 발생하는 조건이 A의 발생이기 때문에 그 이름을 얻습니다. 이것을 계산하는 데 사용되는 표현 개연성 다음과 같다:
P (B | A) = 피 (B)∩그만큼)
팬)
작성자: Luiz Paulo Moreira
수학 졸업
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