피라미드 그들은 특히 건축에서 자주 나타나는 기하학적 인물입니다. 피라미드는 기하학적 솔리드 기반으로 공간에 내장 다각형 평면과 그 평면 외부의 점에서. 3 차원 도형이므로 부피를 계산할 수있을뿐만 아니라 계획을 세워 면적을 찾을 수 있습니다.
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피라미드는 무엇입니까?
고려 다각형V엑소 평면 및 평면에 속하지 않는 H 점에 포함됩니다. 우리는 피라미드 점 H에서 볼록 다각형의 모든 정점의 합집합입니다.
피라미드의 요소
아래의 피라미드를 고려하십시오.
• 피라미드 바닥 : 다각형 ABCDEF.
• 피라미드 정점: 포인트 H.
• 측면: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF 및 FHA는 삼각형 피라미드의 꼭지점과 다각형의 꼭지점의 결합으로 형성됩니다.
•베이스 가장자리: 베이스의 측면 인 AB, BC, CD, DE, EF 및 FA.
• 측면 가장자리: 측면의 세그먼트 인 AH, BH, CH, DH, EH 및 FH.
• 피라미드 높이: h는 피라미드의 정점과 밑면 사이의 거리입니다.
일부 요소에 대한 표기법을 설정해 보겠습니다.
• ㅏ 베이스 영역 A로 표시됩니다.비.
• 면적 옆면 A로 표시됩니다.에프.
• 얼굴 면적의 합을 측면 영역, 그리고 이것은 A로 표시됩니다.엘.
따라서 피라미드의 총 면적은 기본 면적의 합 (A비) 측면 영역 (A엘)이며 A로 표시됩니다.티, 즉 :
그만큼티 = A비 + A엘
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피라미드의 종류
같은 방식으로 우리는 프리즘 기본 다각형에 따라이 아이디어에 따라 피라미드의 이름도 지정합니다. 예를 들어, 피라미드에 삼각형, 그녀는 불린다 삼각형베이스 피라미드, 이제 피라미드가 사변형는 사각형베이스 피라미드, 등등.
피라미드는 직선과 비스듬한 두 그룹으로 나뉩니다. 에서 피라미드직진 프로젝션의 정점은베이스의 중심과 일치합니다., 그렇지 않으면 비스듬하다고합니다. 아래 예를 참조하십시오.
직선 피라미드에서 밑면이 정다각형이면 피라미드는 정규병. 이 유형에서 정점에서 바닥 중심까지의 거리는 피라미드의 높이입니다.
피라미드의 꼭지점과 밑면 가장자리의 중간 점을 연결하는 세그먼트를 피라미드의 종말,이 경우에는 GI입니다. 밑면의 중심과 밑면 모서리의 중간 점을 연결하는 세그먼트를 기지의 종말, 이 경우에 HI.
삼각형 GHI 및 GHF에 유의하고 직각 삼각형따라서 그 안에 피타고라스의 정리 그 유효합니다. 그러므로:
(미군 병사)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
피라미드 영역
그만큼 피라미드 지역 측면 영역과 기본 영역의 합으로 제공됩니다.
그만큼티 = A비 + A엘
특정 공식이 존재하지 않는 이유는 피라미드가 서로 다른 기반을 가지고 있기 때문입니다. 이전 표현식에서 총 면적 A티 기준 면적 값에 따라 다릅니다. 몇 가지 예를 참조하십시오.
• 예
밑면이 10m 인 정사각형이고 측면 높이가 13m 인 직선 피라미드의 총 면적을 계산합니다.
해결책
처음에는 운동 데이터에 따라 피라미드를 그립니다.
삼각형 면적 공식을 사용하여 주어진 데이터로 얼굴 면적을 계산할 수 있습니다.
4 개의면이 있으므로 측면 면적은 65 · 4 = 260m입니다.2.
이제 사각형 인 밑변의 면적을 계산해야합니다.
따라서 피라미드 영역은 측면 영역과 기본 영역의 합계입니다.
그만큼티 = A비 + A엘
그만큼티 = 100+ 260
그만큼티 = 360m2
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피라미드 볼륨
높이 h의 피라미드를 고려하십시오.
피라미드의 부피는 바닥 면적 곱의 세 번째 부분 (A비) 및 높이 (h) :
• 예
(에넴) 아르투르와 베르나르도는 캠핑을 갔고 각자 텐트를 탔습니다. 둘 다 정사각형 밑면을 가진 피라미드 모양이며 측면 모서리가 일치합니다. Bernardo의 텐트는 Arthur의 텐트보다 높이와 측면 가장자리가 10 % 더 큽니다. 따라서 Bernardo와 Arthur의 텐트 양 사이의 비율은 다음과 같습니다.
그만큼) 1,1
비) 1,21
씨) 1,331
디) 1,4641
과) 1,5
해결책
처음에는 여기에 V로 표시된 Arthur의 텐트의 부피를 계산합니다.그만큼. 피라미드의 밑면이 정사각형이기 때문에 면적은 정사각형 변의 치수이므로 L로 표현합시다.2.
이제 V로 표시되는 Bernardo의 텐트의 부피를 결정하겠습니다.비. 첫째, Arthur의 텐트에 비해 높이와 가장자리가 10 % 더 높으므로 다음을 수행해야합니다.
H비 = h + h의 10 %
H비 = h + 0.1 · h
H비 = 1.1 · h
베이스 영역도 마찬가지입니다.
그만큼비 = (1,1)2 · L2
따라서 Bernardo의 텐트 영역은 다음과 같습니다.
운동의 목적은 Bernardo 's와 Arthur 's 텐트의 양 사이의 비율을 찾는 것이므로 다음을 수행해야합니다.
분수 L을 "절단"할 수 있음을 인식하십시오.2 · 같은 숫자를 나타내므로 3 이상 h.
대안 C
작성자: Robson Luiz
수학 선생님
