그만큼 코사인 법칙 이다 삼각 관계 측면을 연결하는 데 사용되며 각도 하나에 삼각형 즉, 반드시 직각을 가질 필요는없는 삼각형입니다. 측정 값이 강조 표시된 다음 삼각형 ABC에 유의하십시오.
그만큼 법에서코사인 다음 중 하나에 의해 주어질 수 있습니다 표현:
그만큼2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cosα
비2 =2 + c2 – 2 · a · c · cosβ
씨2 = b2 +2 – 2 · b · a · cosθ
관측:이 세 가지 공식을 외울 필요는 없습니다. 그냥 알아 법에서코사인 항상 만들 수 있습니다. 첫 번째 식에서 α는 측정 값이 다음과 같이 주어진 변과 반대되는 각도입니다. 그만큼. 계산에 사용될 각도의 반대편에있는 정사각형으로 공식을 시작합니다. 이것은 다른 두 변의 제곱의 합과 같고, 이 각과 반대되지 않는 두 변의 곱의 두 배를 뺀 것입니다. 코사인 α의.
이러한 방식으로 위의 세 가지 공식을 다음과 같이 줄일 수 있습니다.
그만큼2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cosα
우리가 "그만큼" "α"의 반대쪽에 대한 측정 값이고 "b"와 "c"는 다른 두 변의 측정 값입니다. 삼각형.
데모
주어진 삼각형 다음 그림에 강조 표시된 측정 값이있는 모든 ABC :
삼각형 ABC의 높이 BD에 의해 형성된 삼각형 ABD 및 BCD를 고려하십시오. 사용 피타고라스의 정리 ABD에서 우리는 :
씨2 = x2 + h2
H2 = c2 – x2
동일한 정리를 사용하여 삼각형 BCD, 우리는 :
그만큼2 = y2 + h2
H2 =2 -y2
있다는 것을 알고2 = c2 – x2, 우리는 :
씨2 – x2 =2 -y2
씨2 – x2 + y2 =2
그만큼2 = c2 – x2 + y2
그림에서 참고 삼각형 여기서 b = x + y, 여기서 y = b – x. 이전에 얻은 결과에서이 값을 대체하면 다음과 같이됩니다.
그만큼2 = c2 – x2 + y2
그만큼2 = c2 – x2 + (b-x)2
그만큼2 = c2 – x2 + b2 – 2bx + x2
그만큼2 = c2 + b2 – 2bx
여전히 그림을 보면 다음 사항에 유의하십시오.
cosα = 엑스
씨
c · cosα = x
x = c · cosα
이 결과를 이전 표현식으로 대체하면 다음과 같이됩니다.
그만큼2 = c2 + b2 – 2bx
그만큼2 = c2 + b2 – 2b · c · cosα
이것은 위에 제시된 세 가지 표현 중 정확히 첫 번째입니다. 다른 두 개는 이것과 유사하게 얻을 수 있습니다.
예 - 에서 삼각형 그런 다음 x의 측정 값을 계산하십시오.
해결책:
사용 법에서코사인, x는 60 ° 각도 반대쪽의 측정입니다. 따라서 솔루션에 나타나는 첫 번째 "숫자"는 다음과 같아야합니다.
엑스2 = 102 + 102 – 2 · 10 · 10 · cos60 °
엑스2 = 100 + 100 – 2 · 100 · cos60 °
엑스2 = 200-200 · cos60 °
엑스2 = 200 – 200·1
2
엑스2 = 200 – 100
엑스2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
음수 길이가 없으므로 결과는 양수 값 (예: x = 10cm)이어야합니다.
작성자: Luiz Moreira
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm