그만큼 분수 생성 그리고 분수 표현 정기 십일조의. 이 표현은 주기적 소수를 포함하는 기본 수학 연산에 대한 문제를 해결하는 데 중요한 전략입니다. 그것을 찾기 위해 우리는 방정식 기술과 실용적인 방법을 사용할 수 있습니다.
읽기: 분수로 연산을 해결하는 방법?
정기 십일조는 무엇입니까?
생성 분수가 무엇인지 이해하기 전에 주기적 소수가 무엇인지 이해하는 것이 중요합니다. 두 가지 가능한 경우가 있습니다. 정기 십일조: 단순주기 소수 및 복합주기 소수. 정기 십일조는 무한하고주기적인 소수 부분이있는 소수.
단순 정기 십일조
단순 주기적 소수는 정수 부분과 소수 부분으로 구성됩니다. 그만큼 소수점 부분은 기간의 반복입니다., 아래 예에 나와 있습니다.
예:
a) 1.2222 ...
전체 부분 → 1
소수점 → 0,2222…
시간 코스 → 2
b) 3.252525 ...
전체 부분 → 3
소수점 → 0,252525…
시간 코스 → 25
c) 0.8888 ...
전체 부분 → 0
소수점 → 0,8888
시간 코스 → 8
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복합 정기 십일조
복합주기 십진수는 정수 부분, 소수 부분 및 소수 부분, 비 주기적 부분 — 반기 및 기간으로 알려져 있습니다.
예:
a) 2.0666 ...
전체 부분 → 2
소수점→ 0,0666…
기간 → 0
시간 코스 → 6
b) 13.518888 ...
전체 부분 → 13
소수점 → 0,51888…
기간 → 51
시간 코스 → 8
c) 0.109090909 ...
전체 부분 → 0
소수점 → 0,10909090
기간 → 1
시간 코스 → 09
읽기: 등가 분수는 무엇입니까?
생성 분수는 무엇입니까?
분수 생성은 주기적 소수의 분수 표현, 간단하고 구성되어 있습니다. 이름에서 알 수 있듯이 생성 분수는 십일조를 생성합니다. 우리는 나눈다 분수 표현의 분모에 의한 분자.
예:
생성 분수를 계산하는 단계별
간단한주기 소수와 복합주기 소수를 단계별로 살펴 보겠습니다.
단순 정기 십일조
단순 주기적 소수의 생성 비율을 찾으려면 다음과 같은 몇 가지 단계를 수행해야합니다.
1 단계: 주기적 십진수를 x와 같습니다.
2 단계: 마침표의 자릿수에 따라 방정식의 양쪽에 다음을 곱합니다.
10 → 마침표에 1 자리가있는 경우
100 → 마침표에 2 자리 숫자가있는 경우
1000 → 마침표에 3 자리 숫자가있는 경우 등등.
3 단계: 사이의 차이를 계산 방정식 2 단계에서 찾은 방정식과 1 단계에서 x와 같은 방정식을 풀고 방정식을 풉니 다.
예 1:
1,444 소수의 생성 분수를 찾으십시오.
x = 1.4444…
마침표는 4이고 마침표에 한 자리 만 있기 때문에 양쪽에 10을 곱합니다.
10x = 1.444… · 10
10x = 14.444 ...
10 배-x = 14.444.. – 0,444…
9x = 14
x = 14/9
따라서 십일조의 생성 비율은 다음과 같습니다.
예 2:
주기적 소수 3.252525의 생성 분수 찾기…
x = 3.252525…
마침표는 25이고 2 자리 숫자이므로 100을 곱합니다.
100x = 3.252525… · 100
100x = 325.252525 ...
이제 계산 차 100x와 x 사이 :
100x-x = 325.2525 ...-3.252525 ...
99x = 322
x = 322/99
따라서 십일조의 생성 비율은 다음과 같습니다.
복합 정기 십일조
주기적 소수를 구성 할 때 변경되는 것은 우리는 새로운 단계를 추가했습니다 해상도에서 생성 분수를 찾습니다.
1 단계: 주기적 십진수를 x와 같습니다.
2 단계 : 다음을 곱하여 복합주기 소수를 단순주기 소수로 변환합니다.
10, 반기에 1 자리가있는 경우;
반기에 2 자리가있는 경우 100; 등등.
3 단계: 마침표의 자릿수에 따라 방정식의 양쪽에 다음을 곱합니다.
10 → 마침표에 1 자리가있는 경우
100 → 마침표에 2 자리 숫자가있는 경우
1000 → 마침표에 3 자리 숫자가있는 경우 등등.
4 단계: 3 단계와 2 단계에서 찾은 방정식의 차이를 계산하고 방정식을 풉니 다.
예:
5.0323232 십일조의 생성 부분을 찾으십시오…
x = 5.0323232 ...
반기에는 0 인 1 자리 숫자가 있습니다. 주기적 십진수로 만들기 위해 10을 곱합니다.
10x = 5.0323232... · 10
10x = 50.332232 ...
이제 32 인 기간을 식별 해 보겠습니다. 2 자리 숫자이므로 십일조에 100을 곱합니다.
1000x = 5032.323232 ...
이제 1000x와 10x의 차이를 계산합니다.
1000x-10x = 5032.323232 ...-50.323232 ...
990x = 4982
x = 4982 / 990
따라서 생성 비율은 다음과 같습니다.
참조: 대분수는 어떻게 형성됩니까?
실용적인 방법
우리는 실용적인 방법을 사용하여 주기적 소수의 생성 부분을 찾는 과정을 용이하게합니다.. 두 가지 다른 경우를 살펴 보겠습니다. 주기적 소수가 단순한 경우와 복합적인 경우입니다.
단순한 정기 십일조를위한 실용적인 방법
간단한 주기적 십진수에서 실용적인 방법은 다음과 같습니다.
1 단계: 정수 부분과 주기적 소수의 소수 부분 사이의 합계를 씁니다.
2 단계: 소수 부분을 다음과 같이 분수로 변환합니다. 분자는 항상 마침표이고 분모는 다음과 같습니다.
9 → 마침표에 1 자리가있는 경우
99 → 마침표에 2 자리가있는 경우;
999 → 마침표에 3 자리가있는 경우 등등.
3 단계: 발견 된 분수와 정수 부분을 더합니다.
예:
5,888…
5,888… = 5 + 0,888…
0.888 ...을 분수로 변환하면 8은 분수의 기간이고 분모는 9와 같기 때문에 분자는 8과 같습니다. 기간에는 숫자가 1 개뿐이므로 다음과 같습니다.
정기 복합 십일조를위한 실용적인 방법
예:
우리는 4,1252525 십일조의 생성 부분을 찾을 수 있습니다.
먼저 전체 부분, 반기 및 복합 십일조 기간을 식별합니다.
전체 부분: 4
기간: 1
기간: 25
복합 십일조의 분자는 전체 부분, 반기 및 기간의 자릿수로 형성되는 수와 전체 부분 및 반기에 의해 형성되는 수의 차이입니다.
4125 – 41 =4084
분모에서 기간의 각 숫자에 대해 9 그런 다음 비 주기적 부분의 각 숫자에 대해 0.
기간은 25, 그래서 우리는 99; 안티 퍼í모든 것은 1, 그래서 우리는 0, 분모 é990.
십일조의 생성 비율은 다음과 같습니다.
해결 된 운동
질문 1 - 두 자연수를 나눌 때 주기적 소수 1.353535가 발견되었습니다…이 소수의 생성 비율은 다음과 같습니다.
해결
대안 C.
x = 1.353535…
양쪽에 100을 곱하면 다음을 수행해야합니다.
100 x = 135.3535…
이제 100x와 x의 차이를 계산해 봅시다.
질문 2- x = 0.151515…이고 y = 0.242424… 인 경우 분할 y: x는 다음과 같습니까?
해결
대안 A.
실용적인 방법으로 생성 분수를 찾으려면 다음을 수행해야합니다.
x = 0.151515…
십일조의 기간은 15이므로 분자는 15이고 분모는 99입니다.
y = 0.242424…에 대한 동일한 추론으로, 분자는 24이고 분모는 99입니다.
작성자: Raul Rodrigues de Oliveira
수학 선생님
