연구에서 통계량, 우리는 데이터 세트에 표시된 값이 분산되어 있는지 여부와 얼마나 멀리 떨어져 있는지 확인하는 몇 가지 전략이 있습니다. 이를 가능하게하는 데 사용되는 도구는 다음과 같이 분류됩니다. 분산 조치 그리고 전화 변화 및 표준 편차. 각각이 무엇을 나타내는 지 살펴 보겠습니다.
변화:
데이터 세트가 주어지면 분산은 해당 세트의 각 값이 중앙 (평균) 값에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 보여주는 분산 척도입니다.
분산이 작을수록 값이 평균에 가까워집니다. 그러나 값이 클수록 값이 평균에서 멀어집니다.
-
그것을 고려하십시오 엑스1, x2,…, x아니그들은 아니 의 요소 견본 그게 X 및 이러한 요소의 산술 평균. 계산 표본 분산 다음과 같이 제공됩니다.
Var. 샘플 = (엑스1 – 엑스) ² + (x2 – 엑스) ² + (x3 – 엑스)² +... + (x아니 – 엑스)²
n-1 -
반면에 우리는 모집단 분산, 우리는 표본뿐만 아니라 모집단의 모든 요소를 고려할 것입니다. 이 경우 계산에는 약간의 차이가 있습니다. 손목 시계:
Var. 인구 = (엑스1 – 엑스) ² + (x2 – 엑스) ² + (x3 – 엑스)² +... + (x아니 – 엑스)²
아니
표준 편차:
표준 편차는 수집 된 값 중 하나를 산술 평균으로 바꾸려는 경우 데이터 세트에서 "오류"를 식별 할 수 있습니다.
-
표준 편차는 산술 평균 옆에 표시되어이 값이 얼마나 "신뢰할 수 있는지"알려줍니다. 다음과 같이 표시됩니다.
산술 평균 (엑스) ± 표준 편차 (sd)
-
표준 편차의 계산은 분산의 양의 제곱근에서 이루어집니다. 따라서:
dp = √var
이제 예제에서 분산 및 표준 편차 계산을 적용 해 보겠습니다.
한 학교에서 이사회는 모든 과목에서 모든 성적이 평균 이상인 학생 수를 조사하기로 결정했습니다. 이를 더 잘 분석하기 위해 Ana 감독은 1 년에 걸쳐 4 개의 수업 샘플에서 "파란색"등급의 양을 표로 만들기로 결정했습니다. 교장이 구성한 표 아래를 참조하십시오.
분산을 계산하기 전에 다음을 확인해야합니다. 산술 평균(엑스) 각 학급의 평균 이상의 학생 수 :
6 년차 → 엑스 = 5 + 8 + 10 + 7 = 30 = 7,50.
4 4
7 년차 → 엑스 = 8 + 6 + 6 + 12 = 32 = 8,00.
4 4
8 년차 → 엑스 = 11 + 9 + 5 + 10 = 35 = 8,75.
4 4
9 년차 → 엑스 = 8 + 13 + 9 + 4 = 34 = 8,50.
4 4
각 수업에서 평균 이상의 학생 수의 분산을 계산하기 위해 견본, 그것이 우리가 공식을 사용하는 이유입니다 표본 분산:
Var. 샘플 = (엑스1 – 엑스) ² + (x2 – 엑스) ² + (x3 – 엑스)² +... + (x아니 – 엑스)²
n-1
6 년차 → Var = (5 – 7,50)² + (8 – 7,50)² + (10 – 7,50)² + (7 – 7,50)²
4 – 1
Var = (– 2,50)² + (0,50)² + (2,50)² + (– 0,50)²
3
Var = 6,25 + 0,25 + 6,25 + 0,25
3
Var = 13,00
3
Var = 4.33
7 년차 → Var = (8 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (6 – 8,00)² + (12 – 8,00)²
4 – 1
Var = (0,00)² + (– 2,00)² + (– 2,00)² + (4,00)²
3
Var = 0,00 + 4,00 + 4,00 + 16,00
3
Var = 24,00
3
Var = 8.00
8 년차 → Var = (11 – 8,75)² + (9 – 8,75)² + (5 – 8,75)² + (10 – 8,75)²
4 – 1
Var = (2,25)² + (0,25)² + (– 3,75)² + (1,25)²
3
Var = 5,06 + 0,06 + 14,06 + 1,56
3
Var = 20,74
3
Var = 6.91
9 년차 → Var = (8 – 8,50)² + (13 – 8,50)² + (9 – 8,50)² + (4 – 8,50)²
4 – 1
Var = (– 0,50)² + (4,50)² + (0,50)² + (– 4,50)²
3
Var = 0,25 + 20,25 + 0,25 + 20,25
3
Var = 41,00
3
Var = 13.66
각 클래스의 분산을 알고 나면 이제 표준 편차를 계산해 보겠습니다.
|
6 년차 dp = √var |
7 년차 dp = √var |
8 년차 dp = √var |
9 년차 dp = √var |
그녀의 분석을 마무리하기 위해 교장은 설문 조사한 수업 당 평균 이상의 평균 학생 수를 나타내는 다음 값을 제시 할 수 있습니다.
6 년차: 학기당 평균 이상의 7.50 ± 2.08 명의 학생;
7 년차: 2 개월에 평균 이상 8.00 ± 2.83 명의 학생;
8 년차: 2 개월 평균보다 8.75 ± 2.63 명의 학생;
9 년차: 2 개월 평균보다 8.50 ± 3.70 명의 학생;
분산의 또 다른 척도는 변동 계수. 보기 여기에 그것을 계산하는 방법!
아만다 곤살 베스
수학 졸업
출처: 브라질 학교- https://brasilescola.uol.com.br/matematica/medidas-dispersao-variancia-desvio-padrao.htm